微积分知识点总结-- 3.docx
精品名师归纳总结口诀：分段用乘,分叉用加。单路全导,叉路偏导。FFdy0xydx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结口诀：分段用乘,分叉用加。单路全导,叉路偏导。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FFzxzxFFzyzy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：令F x, yx2y21就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00判定隐函数存在的步骤 -一、如方程为二元方程,其步骤如下：1.把所给方程变形为F x, y0 的形式,这时可设出函数 F x, y. 。2.求出函数 F x, y 的全部偏导数： Fx 和 Fy , 并判定它们在点 P x0 , y0的某一邻域内具有连续性。3.验证 F x0 , y04. 求出 Fyx0 , y00 。的值,并判定其是否等于零,如Fy x0 , y00 ,就隐函数yfx 存在。 Fx2x ,Fy2 y,在点0,1的一个邻域内连续。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 F 0,1 Fy 0,100200 。xy12220 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以在点0,1的某一邻域内能惟一确定隐函数yf x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且有 y0fx0下面求隐函数 yf x 的一阶与二阶导数：由隐函数 yfx 的导数公式得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dyy'Fx2xdxFy2 yxdy0dx1y ,x 00y 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由函数的商的求导法就得（对y' 再次求导得y）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d 2 ydx2yyxy' y 21y3 ,d 2 y1dx12x 01y 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、如方程为三元方程,其步骤如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 把所给方程变形为F x,y, z0 的形式,这时可设出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 Fx, y, z.。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 求出函数 Fx, y, z的全部偏导数：Fx 、Fy 和Fz ,并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判定它们在点性。P x0,y0 , z0的某一邻域内具有连续可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 验证 Fx0 ,y0, z00 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 求出 Fxx0,y0 , z0的值,并判定其是否等于零,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Fx x0 ,y0 , z00 ,就隐函数 xx y, z存在。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求出 Fyx0 ,y0 , z0的值,并判定其是否等于零,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Fy x0 ,y0 , z00,就隐函数 yy x, z存在。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求出 Fzx0 ,y0 , z0的值,并判定其是否等于零,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Fz x0 ,y0 , z00 ,就隐函数 zz x, y存在。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、 2. 11-7 设有隐函数方程xyzln yexz1,依据隐函数存在定理,存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在点 0,1,1 的一个邻域,在此邻域内该方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) 只能确定一个具有连续偏导数的隐函数zz x, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B可确定两个具有连续偏导数的隐函数yy x, z 和 zz x, yC可确定两个具有连续偏导数的隐函数zz x, y 和 xx y, zD解析：可确定两个具有连续偏导数的隐函数令 F x, y, zxyz ln yxx y, z 和 yexz1就yx, z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Fxyzexz ,Fyzxy,Fzln yxexz在 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,1,1 的一个邻域内连续可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（由于 y010 。且 y010 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 F 0,1,1x0 y0z0 ln y0ex 0 z010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Fx 0,1,120 , Fy 0,1,110 ,Fz 0,1,10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以隐函数 xx y, z 存在,隐函数 yy x, z存在,而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐函数 zz x,y 不存在,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载
