2022年人教版六级数学上册第四单元比培训资料.pdf

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑比知识梳理一、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。“： ”是比号，读作“比” 。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能为0。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。例如 15 ：10 = 15 10=23=1.5 比的意义两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系。两个有联系的非同类量的比表示一个新的量。例：路程：速度表示时间。区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。比和除法、分数的联系：1、比同除法相比较：比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比号相当于除法中的除号，比值相当于除法的商。2、比同分数相比较：比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，比号相当于分数中的分数线，比值相当于分数的分数值。3、用字母表示：aba:0bbab比和除法、分数的区别1、意义不同：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个量（或数）的倍数关系。2、表示方法不同：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑作为一种运算，除法算式不能用分数表示，比可以用分数表示，但分数不一定表示两个量的比。除法一般要求出商，比只有求比值时才通过计算求出商，而分数本身就是一个数值，无需计算。比和比值的关系联系：比和比值都可以用分数形式表示。区别： （ 1）比表示两个数的倍数关系，比值是一个数。（2）比只能写成的形式，比值可以是分数，也可以是小数。注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。二、比的基本性质根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外 ) ，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外 ) ，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外 ) ，比值不变。比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。化简比（注意：最后结果要写成比的形式）（1）整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。例如： 180:120=（180 60） ： （12060）=3:2 （2）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。例如：92:61=（6118） ： （9218）=3:4 （3）小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。例如： 0.75:0.2=（0.75 100） ： （0.2 100）=75:20=15:4 （4）一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化为分数，按照化简分数比的方法进行化简，也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。例如： 0.5：53=21：53=（2110） ： （53 10）=5:6 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑例如： 0.5：52=0.5:0.4=（0.5 10） ： （0.4 10）=5:4 三、求比值和化简比的比较1、意义不同。求比值就是求比的前项除以比的后项所得的商；而化简比就是把两个数的比化成最简单的整数比， 也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前项， 后项都应是整数， 二是前项、后项的两个数要互质。2、结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数。比有两种书写形式如6 比 4，可写作 6:4 ，也写作46，读作六比四。3、读法不同。如 6：4求比值是 6：4=64=2346读作二分之三还可写作1.5 （结果是一个数） 。化简比是 6：4=64=2346读作三比二还可写作3:2 （结果是一个比）4、运算方法不同。求比值，是用比的前项除以比的后项。化简比是根据比的基本性质运算。四、比的应用1、在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。2、按比例分配的解题方法：（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。课本例题知识点一：比的意义1、长方形的长和宽分别是15 米和 10 米，怎样用算式表示长和宽的倍数关系？2、“神舟”五号进入运行轨道后，平均 90 分钟绕地球一圈，大约运行42252 千米，怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑知识点二：比的符号、读写法、各部分名称1、比的符号2、比的写法3、比的读法4、比的各部分名称知识点三：求比值的方法方法解析：求比值，就是用比的前项除以比的后项求出商。10:5= 310:6523：4= 0.3:0.5= 知识点四：比与分数、除法的关系1、比与分数、除法之间的联系2、比与分数、除法之间的区别知识点五：求比中未知项的方法方法解析：比的前项=比的后项比值比的后项 =比的前项比值（） ：8=2 15： （）=31知识点六：比的基本性质1、根据比和除法的关系研究比中的规律2、根据比和分数的关系研究比中的规律知识点七：化简比的意义1、最简单的整数比精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑2、化简比的意义3、求比值和化简比的区别知识点八：整数比的化简方法15:10= 180:120= 知识点九：分数比的化简方法92:6161:32:41知识点十：小数比的化简方法0.75:2= 0.8:0.5:1.4= 知识点十一：按比例分配问题的解题方法按 1：4 的比配制了一瓶500ml 的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？知识点十二：已知一个数量中各部分量的比和其中某一部分量，求另外几个部分量。学校新进一批图书，按3:4:5分配给四、五、六年级。五年级分的120 本，四年级和六年级各分的多少本？知识点十三：已知两个量的比和他们的差，求总量。小华和爷爷的年龄比是1:6 ，已知小华比爷爷小50 岁，小华和爷爷的年龄和是多少？方法解析：两个量的差两个量对应的份数差=每份数，每份数总份数=总数量精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑练习练习一：求比值61:52 0.8：1.6= 60m：70m= 1.5t:120kg= 151:9= 27:8答案：512 0.5 76225 135 716练习二：小明读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5:4. 如果再读27 页，已读的页数和未读的页数之比是2:1. 求这本书有多少页？解答：24354521227）（页）练习三：化简下面各比8:12= 5.2:1.3= 252:4372:3 .0答案：化简比： 2:3 4:1 75:8 21:20 练习四：甲数是乙数的103，乙数是丙数的94，求这三个数的连比。方法一：转化单位“1”的方法甲数：乙数：丙数45:20:649:1:103方法二：找中间量的方法甲数：乙数20:610:3乙数：丙数45:209:4甲数：乙数：丙数45:20:6精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑方法三：设乙数的方法设乙数为 10，则甲数310310，丙数2459410甲数：乙数：丙数45:20:6245:10:3练习五： 聪聪和笑笑共收集邮票171 枚。已知聪聪收集邮票数的43和笑笑收集邮票数的53相等。求聪聪和笑笑分别收集邮票多少枚。方法指导：根据“聪聪收集邮票数的43和笑笑收集邮票数的53相等”可以画出示意图。由示意图可知， 两人收集邮票份数的比是4:5 ， 用按比例分配问题的解法进行解答即可。76544171（枚）95545171（枚）练习六：一条路全长120km ，分成上坡、平路、下坡三段，三段路程之比是1:2:3 ，小明走三段路程所用时间之比是4:5:6 ，已知他上坡的速度是每小时5km ，小明走完全程用了多长时间？上坡的路程：203211120（km）上坡的时间：4520（小时）上坡用的时间占全程所用的时间：1546544走完全程所用的时间：151544（小时）练习七：水是由氢和氧按1:8 的质量比化合而成，6.3kg 水中，含氢和氧各多少kg？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑氢：7 .08113. 6（kg）氧：6.58183. 6（kg）练习八：一个长方形的周长是1576m 。已知它的长和宽之比是10:9 ，这个长方形的面积是多少？153821576（m ）长：34910101538（m ）宽：5691091538（m ）585634（m 2）课后练习：一、填空1、377:3（）=12（）=（） ：21 2、一个三角形三个角的度数比是1:2:3 ，这个三角形是（）三角形。3、a51=b31（a,b 均不等于0） ，a:b=( ):( ) 4、3:8 的前项增加6，要使比值不变，比的后项应增加（）5、甲、乙两数之比是7:2 ，甲是乙的，乙是甲、乙之和的6、妈妈买了3.6kg 苹果和 1.8kg 橘子，苹果和橘子的质量比是（） ，比值是（）7、甲数的21和乙数的31相等，甲：乙 =（） ： （）答案：1、 3 7 28 9 2、直角3、 5 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑4、 16 5、27926、 2:1 2 7、 2 3 二、化简比，并求比值160:80 0.5:0.8 43:53 0.125:531答案：化简比： 2 ：1 5:8 4:5 5:64 比值： 2 8554645三、解决问题1、利民食品厂有男职工和女职工的人数比是5:3 ，已知该食品厂共有职工184 人。这个食品厂的男职工比女职工多多少人？方法一：46)353355(184（人）方法二：463)-(53)(5184（人）2、把一根60m长的铁丝制成一个长方形框架，长、宽、高的比是2:2:1 ，这个长方形的体积是多少立方米？15460（m ）31)2(215（m ）高：313（m ）长和宽：623（m ）长方形的体积：108366（m 3）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑3、4、A、B 两地相距800km ，甲、乙两车同时从两地相向开出，5 小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5:3 。甲、乙两车平均每小时各行驶多少千米？1605800（km）203)(5160（km）甲车：100205（km）乙车：60203（km ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -