感受立体图形与平面图形关系 .docx

精品名师归纳总结感受立体图形与平面图形的关系【教案内容】新世纪学校数学五年级下册第16 17 页“绽开与折叠”【教材分析】本节课是支配在其次单元“长方体的熟悉”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习内容，在本章教材的编排次序中起着承前启后的作用，在学问的链条结构中也起着重要的作用。通过同学不断绽开与折叠的操作活动， 熟悉了长方体与正方体的平面绽开图，从而加深对长方体与正方体的特点的熟悉，进一步进展同学的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等学问作好铺垫。教材考虑到同学的年龄特点和学问基础，特殊强调动手操作和绽开想象相结合的学习方式。第一通过把长方体、正方体的盒子剪开得到绽开图的活动，引导同学直观熟悉长方体、正方体的绽开图，由于同学沿着不同的棱来剪，因此得到的绽开图的外形也可能不同，让同学充分感知长方体和正方体不同的绽开图，体会到从不同的角度去摸索、探究问题，会有不同的结果。然后，教材支配了判定“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活 动，这个内容对同学的空间观念要求比较高，有些同学学起来有肯定的难度， 教者应先引导同学通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮忙同学建立表象， 再通过动手“折一折”活动来验证猜想，让同学在反复的绽开和折叠中，体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，建立绽开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，进展空间观念，培育同学多角度探究问题的才能和空间思维才能，并且在探究学问的过程中，不断体验发觉与胜利的欢乐。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教材的意图不仅仅是要求同学把握本节课的基本学问和基本技能，更重要的是要教给同学探究学问的方法和策略，勉励同学在老师的引导下自主探究和争论数学学问，这样做的意义就在于将同学的独立摸索、绽开想象、自主探 索，沟通争论，分析判定等探究活动贯穿于课堂教案的全过程，使同学不断获得和积存数学活动体会，培育同学的学习爱好和学习才能。【学情分析】1. 同学在学习本课之前，已经在第一学段直观的熟悉了长方体和正方体， 学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积运算，在这个基础上又进一步熟悉了长方体、正方体的特点，但对立体图形与平面图形之间的关系仍不能有机的联系起来，因此，在教案中要通过操作和想象，让同学亲身经受和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立绽开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。2. 五年级同学具有奇怪好动、敢于质疑、大胆实践的性格特点，分析、摸索、归纳、推理、判定等思维才能也达到了肯定的水平，质疑、探究、争论、合作的意识比较强，开展小组合作沟通活动也有肯定的体会，因此，同学都特别情愿在老师的指导下，通过操作和想象，通过合作与沟通，自主探究和争论学问，充分表达同学是学习的主人，老师是教案活动的组织者、引导者和参加者。3. 同学的思维才能、操作才能和空间观念确定存在差异，接受才能和思维方式也不同，因此，同学的学习过程是一个富有个性的过程，答应同学的个性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结化进展。对学习有困难的同学，应准时加以方法的指导，能够在想象的基础上通过操作验证把握新知，对于思维水平较高、空间观念较强的同学，假如在没有操作的基础上，只通过想象直接判定，应赐予确定和勉励。例如“先想后 剪”这个环节，目的在于提高同学空间想象才能，进展空间观念，而不要求同学肯定达到剪出来的绽开图和想象中的一样。又如“依据平面图形判定能否围成立体图形，并说明理由。”和“找到立体图形与平面绽开图的对应面”的练习，这两个练习对同学的空间观念要求比较高，同学学起来有肯定的难度，因此出现出来的思维结果会显现不同层次：有些同学是在想象和操作的基础上， 才能说出不能围成立体图形的理由，能围成的在绽开图中标出对应的是立体图形中的哪个面。有些同学只在必要时借助学具。仍有些同学不借助学具的操作直接就能判定出来。因此答应不同层次的同学有不同层次的进展和进步。【学习目标】学问与技能目标：通过绽开与折叠活动，熟悉了长方体、正方体的不同的绽开图，加深对长方体、正方体的熟悉，感受立体图形与平面图形的关系，建立长方体或正方体中的面与绽开图中的面的对应关系。过程与方法目标：在想象、操作等活动中，经受和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，渗透转化和对应的数学思想，进展空间观念，培育同学多角度探究问题的才能和空间思维才能，积存数学活动体会。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结情感态度价值观目标：激发同学对探究学问的剧烈愿望和对数学学习的爱好，并不断体验数学活动中探究过程和制造过程带来的乐趣，建立正确的数学学习观。【教案过程】一、复习旧知，铺路架桥1. 出示长方体盒子，师：长方体有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么特点？2. 再出示一个正方体盒子，师：正方体又有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么特点？3. 师：假如确定了长方体或正方体的其中一个面为底面（下面），你能很快说出其余的 五个面各是什么面吗？请同桌的同学相互说一说。（设计意图：一是为后面的教案活动做好学问上的铺垫：长方体和正方体的绽开图肯定是六个面，沿着不同的棱剪开长方体或正方体，得到的平面绽开图也不同。二是为后面的教案活动作好方法上的铺垫：在折叠时，先确定其中的一个面做底面，然后通过想象或操作，能很快推断其余的五个面各是长方体或正方体的哪一个面，从而判定能否折叠成长方体或正方体。）二、动手实践，探究新知（一）熟悉长方体、正方体的绽开图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 师（指着长方体盒子）：谁有方法把这个立体图形变成平面图形？生：可以剪开。师：怎样剪最好？生：沿着棱剪。2. 同学动手剪，老师指导有困难的同学，并把一个剪得好的长方体绽开图展现在黑板上。3. 师（指着正方体盒子）：这个正方体的盒子能否剪成这样的平面图形？生：能。师：请同学们试一试。4. 同学连续剪，把一个剪得好的正方体绽开图展现在黑板上。5. 师（指着黑板上的绽开图）：像这样沿着长方体或正方体的棱剪开，使这个长方体或正方体完全的绽开，得到一个六个面相互连接的平面图形，我们叫做长方体或正方体的平面绽开图。6. 师：学到这里，你有什么疑问吗？这时，同学会纷纷举手。生：我剪出来的平面绽开图和黑板上的绽开图不一样，而且和我四周同学剪出来的绽开图也不太一样，这是为什么了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师：同学们是不是都有这个疑问？（设计意图：让同学初步感知长方体和正方体沿着棱剪开可以转化成一个平面绽开图，初步熟悉长方体和正方体的平面绽开图。同时，由于同学会沿着不同的棱剪开，所以剪出来的平面绽开图会不一样，这样同学自然就产生对新知的疑问，激起同学进一步探究新知的愿望和爱好，使同学从认知和情感两方面积极主动投入到后面的学习活动中去。）（二）正方体的绽开与折叠：正方体的绽开：1. 师：相同的长方体或正方体，剪出来的绽开图为什么会不一样了？谁来帮忙解决这个问题？（让同学独立摸索片刻）师：为了找到其中的奥妙，我们先来争论正方体的绽开图。2. 小组内争论沟通，自主探究。师：回忆一下刚才你是怎么剪的？为什么会不一样了？把你的剪法和想法与小组内的其他成员沟通。同学体会到：由于沿着不同的棱来剪，所以会得到不同的平面绽开图。3. 师：是不是这样了？我们再来剪一次看看。（剪之前要求同学摸索：你预备沿着哪几条棱来剪？想象一下剪出来的绽开图会是什么样子？然后才动手剪一剪。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 剪完后师：看看剪出来的绽开图是不是你想象中的样子？和你第一次剪出来的绽开图一样吗？师把同学剪出来的和黑板上不一样的绽开图一一展现在黑板上。（假如同学中没有把 11 种情形全部剪出来，老师可以补充上去，但不要求同学把握这十一种剪法。）5. 师：你们真是棒极了！同一个正方体竟然剪出了这么多不同的绽开图！ 看来，我们在解决问题的时候，假如能从不同的角度去摸索、尝试、体验，就会得到不同的结果。（设计意图：两次剪的目的和要求都不一样，第一次剪是初步感知由 “体”转化成“面”，熟悉长方体和正方体的绽开图，其次次剪是在同学感到困惑，认知冲突被激化，内心产生剧烈的进一步探究学问的愿望时，同学通过独立摸索、探究沟通、绽开想象，初步得出结论的基础上，再一次通过操作加以验证，同时，在这个过程中让同学体验到解决问题策略的多样性，从而提高同学解决问题的才能。）6. 正方体的折叠：师：我们能否把这些正方体的绽开图折叠成原先的正方体了？师：同桌相互折一折，边折叠边说一说是怎么折的？折叠前的绽开图中的每个面对应的是折叠后的正方体中的哪一个面？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指名叫同学展现：边折边说。（这一过程是让同学经受从“面”转化成“体”的过程，进一步明白立体图形与其绽开图之间的关系，知道了立体图形是由平面图形围成的，建立立体图形中的面与绽开图中的面的对应关系，进展空间观念。同时同学在操作实践过程中把握了折叠的方法，就是先要确定好其中的一个面作为底面，再把其他5 个面围着底面来折，为后面的教案难点扫除障碍，铺平道路。）7. 练一练： 哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？给能折成正方体的图形打上“”。（电脑出示书上的六个平面图形）（1） 独立摸索、想象：（2） 分小组争论、沟通、验证：小组内每个同学先说说自己的想法和理由，再拿出学具A 折一折，验证一下。（3） 请判定快的小组来说一说是怎么判定的？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生：正方体的绽开图肯定是 6 个面，而号是 5 个面，号是 7 个面，因此第一用排除号和号，剩下的4 个绽开图就先通过想象，再用学具实际折一折就知道了。（电脑再次演示其余 4 个图形的绽开与折叠过程。）师：剩下的 4 个面假如不用学具你能很快判定出来吗？想想看有什么好办法？同学再次争论沟通，得出：先任意选定其中的一个面为底面，再通过想象 很快找到其他的面对应的是正方体的哪个面，并在图上标出来，比如号绽开 图（老师在黑板上板书如下图），有两个“上面”，少了一个“后面”，因此号不能围成正方体，又如号图（老师在黑板上板书如下图），正好可以围成正方体的六个面，因此号图能围成正方体。（4） 师：请同学们依据这样的方法试一试（5） 师：我们今后要判定一个绽开图能否围成正方体，不仅要看它的面的个数，仍要看面的什么？生：位置。（设计意图：在这个过程中充分表达了新课标中“同学是数学学习的主人，老师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，大胆放手让同学自主探 索，引导同学独立摸索，发挥想象，合作沟通，实践操作等，让同学经受探 究、解决问题的过程，感受到探究、解决数学问题的乐趣和胜利的欢乐，同时对同学解决问题的方法又不仅仅停留在实践操作上，而是引导同学更深一层次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结去摸索解决问题的方法，找到绽开图上的面与正方体上的面的对应关系，这正是进一步培育和提高同学的空间观念的一个绝好时机。）师：通过前面的绽开与折叠活动（板书课题），我们熟悉到立体图形可以转化为平面图形，平面图形也可以转化成立体图形，（板书“体”“面”转 化）知道了绽开图上的面与正方体上的面的对应关系。那么长方体的绽开与折叠又会是什么样的了？（三）长方体的绽开与折叠1. 师：剪之前想一想：你最想得到什么样的长方体绽开图？你准备沿着哪几条棱来剪？师：先想象，再和同学说一说你想象中的绽开图的样子，然后实际剪一剪，看剪出来的绽开图是不是你最想得到的。2. 同学操作，剪完后在小组内沟通各自是怎样剪的？绽开图是不是一样的？师把不同的绽开图展现在黑板上。3. 师：你能把绽开图折叠仍原成原先的长方体吗？同学绽开，折叠，再绽开，再折叠，在反复的绽开与折叠中找到绽开图中的各个面分别是原先长方体的哪个面？并在绽开图中标出来。练习：想一想，屏幕显现的图形中，哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（电脑出示题目）（1） 要求同学先独立摸索，再通过想象，然后用学具来验证。（2） 师：号图形和号图形为什么不能折叠成长方体了？同学借助学具的直观演示说一说理由。生：号图形有两个正方形的面，这两个正方形的面肯定是相对的两个面，不行能会连在一块的，所以肯定不行，号图形的六个面都是相同的长方形。师：你们在没操作前大都认为可以折叠成长方体，但是通过操作发觉不能，这是为什么了？生：由于长方体的六个面中最多有4 个面是相同的，不行能有六个面都是相同的长方形。（3） 师：在绽开图中标出每个面分别是折叠后的长方体的哪一个面？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（设计意图：由于同学对“正方体的绽开与折叠”有了充分的感知和熟悉，所以对“长方体的绽开与折叠”简单把握，这个过程再次通过操作和想 象，让同学亲身经受和充分体验绽开与折叠的过程，进一步熟悉立体图形与平面图形的的关系，加强感悟立体图中的面与绽开图中的面的对应关系，渗透转化与对应思想，培育同学的空间观念。）（四）全课总结师：在这节课里，你有什么收成，仍有什么疑问？师：在小组内谈谈你在这节课的表现如何？你有什么感受？（设计意图：目的是通过提问和自由发言,师生共同梳理本节课所要把握的学问要点 ,使所学学问进一步条理化、清楚化、系统化，同时引导同学对自己的学习过程的进行反思，从而实现教案目标。）三、巩固应用，拓展延长1笑笑制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面绽开图可能是（）。（电脑出示题目）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设计意图 :同学能依据“立体图形中相对的两个面不能连在一起”来判定,进一步把握找相对面的方法。 绽开 2下面是一个长方体的绽开图，找出相对的两个面，并分别标出对应的是长方体中的哪个面？（书上第十七页练一练其次题）（设计意图：目的是加深对长方体正方体特点的熟悉，进一步建立立体图形中的面与绽开图中的面的对应关系，进展空间观念。）3. 有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1 6 ，这是这个正方体木块从不同面所观看到的数字情形。请问数字1 和 5 对面的数字各是多少？（电脑出示题目）4. 下图是一个正方体绽开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步” 六个字，请你说出每个字相对的面上的字是哪个字？（电脑出示题目）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（第 3 、4 题设计意图：这两题都是特别有吸引力，又具有肯定挑战性的题，目的激起同学学习的爱好和探究的愿望，把握找对应面的方法，进一步体会“面”与“体”在转化过程中的对应关系，对有困难的同学可借助学具操作。）可编辑资料 - - - 欢迎下载