成人高考数学模拟试题及答案 .docx
精品名师归纳总结2021 年成人高考数学模拟试题3第一卷（共 60 分）一、 挑选题：本大题共12 个小题 , 每道题 5 分, 共 60 分. 在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设集合 M1,2,4,6,8,N1,2,3,5,6,7，就 MN 中元素的个数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2B 3C 5D 72. 已知角的终边经过点 4,3 ，就 cos（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 45x xB. 3520C3D455可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 不等式组| x| 1的解集为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x |2x1B x |1x0C x | 0x1D x | x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知正四周体 ABCD中， E 是 AB 的中点，就异面直线CE与 BD所成角的余弦值为（）A 1 B3 C 1 D 36633可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 函数 yln 3 x1x1 的反函数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A yx 31e x1) B yx3 e1 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C y1ex 3 xRD yex13 xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知 a、b 为单位向量，其夹角为600 ，就 2 abb（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A -1B 0C 1D 2法共有（）A 60 种B 70 种C75 种D 150 种7. 有 6 名男医生、 5 名女医生，从中选出2 名男医生、 1 名女医生组成一个医疗小组，就不同的选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 设等比数列 an 的前 n 项和为Sn ，如 S23, S415, 就 S6（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 31B 32C 63D 64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 已知椭圆 C：a 2b21 ab0 的左、右焦点为F1、 F2 ，离心率为，过 F2 的直线 l 交3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C于 A、B 两点，如AF1B 的周长为 43 ，就 C 的方程为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 22Ax21By 21C xy2x2y21D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结323128124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，如该棱锥的高位 4，底面边长为 2，就该球的表面积为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 814B 16C 9D 274可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 双曲线 C：221aab0, b0 的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为3 ，就 C 的焦距等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于（）A 2B 22C 4D 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 奇函数f x的定义域为 R，如f x2 为偶函数，且f 11 ，就f 8f 9（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A -2B -1C 0D 1第二卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. x26 的绽开式中x3的系数为 . （用数字作答）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 函数 ycos2 x2sinx 的最大值为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 设 x、y 满意约束条件x2 y2x2 y3 ，就 zx 14 y 的最大值为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 直线l1 和 l 2 是圆 xy22 的两条切线，如l1 与 l2 的交点为（ 1,3 ），就l1与 l 2 的夹角的正切值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等于 .三、解答题（本大题共 6 小题 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. （本小题满分 10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列 an 满意 a12, a22, an 22 an 1an2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 设 bnan 1an ，证明 bn是等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 求 an的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. （本小题满分 12 分）ABC的内角 A、B、 C的对边分别为 a、b、c，已知19. （本小题满分 12 分）3a cosC2c cos A, tan A1，求 B.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，三棱柱ABCA1B1C1 中，点A1 在平面 ABC内的射影 D在 AC上，ACB90 0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC1, ACCC12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 证明：AC1A1B 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 设直线AA1 与平面BCC1B1 的距离为3 ，求二面角 A1ABC 的大小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. （本小题满分 12 分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4 人需使用某种设备的概率分别是0.6 ， 0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，（ 1）求同一工作日至少3 人需使用设备的概率。（ 2）试验室方案购买k 台设备供甲、乙、丙、丁使用，如要求“同一工作日需使用设备的人数大于 k”的概率小于0.1 ，求 k 的最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. （本小题满分 12 分）函数f x32ax3x3xa0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）争论函数f x的单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如函数f x在区间（ 1， 2）是增函数，求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. （本小题满分 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知抛物线 C:y22 px p0 的焦点为 F，直线 y4 与 y 轴的交点为 P，与 C的交点为 Q，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 QF5 PQ .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 求抛物线 C 的方程。（2） 过 F 的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点，如 AB的垂直平分线l 与 C 相交于 M,N 两点，且 A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线l 的方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 年成人高考数学模拟试题答案3一、挑选题1.B2.D3.C4.B5.D6.B7.C8.C9.A10.A11.C12.D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题313. -16014.2415. 516.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）由 an 22an 1an2 得 an 2an 1an 1an2 ，即 bn 1bn2 ，又 b1a2a11 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）由（ 1）得 bn12 n1 ，即an 1an2n1，于是ak 1ak 2 k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n11于是 aan2 ，即n11an 2a ，k 1k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 a11 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 an的通项公式为 ann22n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. （本小题满分 10 分）解：由题设和正弦定理得，3sinAcosC2sin C cos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 3tan AcosC2sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 tan A1 ，所以 cosC32sin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan C12所以 tan Btan180 AC tan AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=tan A1tan=-1,tan C Atan C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 B13519. （本小题满分 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法一：（ 1）由于A1D平面 ABC ，A1D平面AA1C 1C ，故平面AA1C 1C 平面 ABC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 BCAC ，所以 BC平面AA1C 1C ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结连结 A1C ，由于侧面AA1C 1C 是棱形，所以AC1A1C ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由三垂线定理的AC1A1B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） BC平面AA1C 1C ， BC平面BCC1B1，故平面AA1C 1C 平面BCC1B1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作 A1EC1C ， E 为垂足，就A1E平面BCC1B1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又直线AA1 / 平面BCC1B1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因而 A1E 为直线AA1 与平面BCC1B1间的距离，A1E3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 A1C 为ACC1 的平分线，故A1DA1E3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作 DFAB ， F 为垂足，连结A1F , 由三垂线定理得A1FAB ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故A1FD 为二面角 A1ABC 的平面角，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 ADAA 2A D 21 , 得 D 为 AC 的中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ACBCDF2 AB5， tan5A1FDA1D DF15 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以二面角 A1ABC 的大小为 arctan 15 .解法二：以 C 为坐标原点，射线CA 为 x 轴的正半轴，以 CB 的长为单位长，建立如下列图的空间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直角坐标系 Cxyz ，由题设知A1D 与 z 轴平行， z 轴在平面AA1C 1C 内.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 设A1 a,0, c，由题设有 a2 ， A2,0,0,B0,1,0，就 AF-2 ， 1， 0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AC 2,0,0,AA1a2,0, c ，AC1ACAA1a4,0, c, BA1a, 1,c ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 AA12 得a2 2c22 ，即 a 24ac20 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22于是 AC1 BA1a4ac0 所以 AC1BA1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 设平面BCC1B1 的法向量 m x,y, z ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 mCB ， mCB, mBB1, 即 m CB0,m BB10 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 CB0,1,0, BB1AA1a2,0, c ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 y0 ，且 a2 xcz0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 xc ，就 z2a， mc,0, 2a ，点 A 到平面BCC1B1 的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CA mCAcosm, CAmc22c2a2c ，又依题设，点 A 到平面 BCC1B1 的距离为3 ，所以 c3 .代入得 a3 （舍去）或 a1.于是 AA1 1,0,3 ，设平面ABA1 的法向量 n p, q, r ，就 nAA1, nAB , 即 n AA10,n AB0 .p3r0 且2 pq令 p3 ，就 q23 ， r1， n3, 23,1 ，又 p0,0,1 为平面 ABC 的法向量，故 cosn, pn pn p1，4所以二面角A1ABC 的大小为 arccos 10 ，420. （本小题满分 12 分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4 人需使用某种设备的概率分别是0.6 ， 0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，（1）求同一工作日至少3 人需使用设备的概率。2 试验室方案购买 k 台设备供甲、乙、丙、丁使用，如要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于 0.1 ，求 k 的最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：记Ai 表示大事：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备， i=0,1,2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 表示大事：甲需使用设备. C表示大事：丁需使用设备.D表示大事：同一工作日至少3 人需使用设备 . E 表示大事：同一工作日4 人需使用设备 .F 表示大事：同一工作日需使用设备的人数大于k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）DA1B CA2BA2B C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CP B0.6, PC0.4, P Ai i0.52 , i0,1, 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2所以 PDP A1B CA2BA2B C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P A1B CP A2 BP A2B C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P A1 PBPCP A2 PBP A2 P B PC0.31（ 2）由（ 1）知，如 k3 ，就P F 0.310.1又 EB CA2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P EP B CA2PBPCP A20.06可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 k4，就 PF 0.060.1.所以 k 的最小值为 3.2221. （本小题满分 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（）f x3ax6x3， f x3ax6x30 的判别式 =36（1-a ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如 a1，就f x0 ，且 fx0 当且仅当 a1, x1 ，故此时f x在 R 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）由于 a0 ，故当 a1 时， f x0 有两个根： x11a, x11a，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 0a1 ， 就 当 x,x2 或 xx1, 时 ，f x0 ， 故f x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结, x2, x1, 上是增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x x2, x1 时， fx0 ，故f x在 x2 , x1 上是减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）当 a0, x0 时,f x0 ，所以当 a0 时，f x在区间（ 1，2）是增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a0 时，f x在区间（ 1,2 ）是增函数，当且仅当f 10 且 f20 ，解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5a0 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上， a 的取值范畴是 22. （本小题满分 12 分）5 ,00, .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（）设Qx0, 4 ，代入由y22px p80 中得 x0，p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 PQ8 , QFpxp8p，由题设得858，解得 p2 （舍去）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p202p2p4p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或 p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 C 的方程为y24x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）依题意知直线l 与坐标轴不垂直，故可设直线l 的方程为xmy1, m0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入 y24x 中得y24my40 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 A x1, y1 , B x2,y2 ，就 y1y24m, y1 y24 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 AB 的中点为D 2 m21,2m ，ABm21 y1y24m21，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有直线 l 的斜率为m，所以直线 l 的方程为 x1 y2m23 ， m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将上式代入y24x 中，并整理得 y24 y42 m2m30 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 M x, y , N x , y ，就 yy4 , y y42m 23 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33443434m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2故 MN 的中点为 E 2223,2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mmm14m21 2m21MN12 y3y42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mm由于 MN 垂直平分 AB ，故 A,M,B,N 四点在同一个圆上等价于AEBE1 MN , 从而2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 AB 2DE 21 MN 2 ,44224m2122 m21即 4 m2122 m 222，mm2m4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结化简得m210 ，解得 m1或 m1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以所求直线 l 的方程为 xy10 或 xy10可编辑资料 - - - 欢迎下载
