2022年《初中数学公式大全》.pdf

名师推荐精心整理学习必备初中数学公式表公式分类公式表达式平方差a2-b2=(a+b)(a-b) 和差的平方(a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab 和差的立方a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b| |a|+|b|a- b| |a|+|b|a| b-bab|a- b| |a| -|b| - |a| a|a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a -b- b+(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac0 注：方程有一个实根b2-4ac0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 几何图形公式直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h 正棱台侧面积S=1/2(c+c)h 圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*r (a是圆心角的弧度数r0) 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h 斜棱柱体积V=SL (S 是直截面面积， L 是侧棱长 ) 注：pi=3.14159265358979实用工具 :常用数学公式公式分类 公式表达式乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b| |a|+|b|a-b| |a|+|b| |a| b -bab |a-b| |a| -|b| -|a| a|a| 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备一元二次方程的解-b+(b2 -4ac)/2a -b- (b2 -4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h 正棱台侧面积S=1/2(c+c)h 圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=SL 注：其中 ,S是直截面面积，L 是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 一、数与代数A：数与式：1：有理数有理数：整数正整数 /0/负整数分数 正分数 /负分数数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0 的绝对值是0。两个负数比较大小， 绝对值大的反而小。有理数的运算： 加法： 同号相加， 取相同的符号， 把绝对值相加。 异号相加， 绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0 相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0 相乘得 0。乘积为1 的两个有理数互为倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0 不能作除数。乘方：求 N 个相同因数A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A 叫底数， N 叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2：实数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：如果一个正数X 的平方等于A，那么这个正数X 就叫做 A 的算术平方根。如果一个数X 的平方等于A，那么这个数X 就叫做 A 的平方根。 一个正数有2 个平方根 /0 的平方根为0/负数没有平方根。求一个数A 的平方根运算，叫做开平方，其中A 叫做被开方数。立方根：如果一个数X 的立方等于A，那么这个数X 就叫做 A 的立方根。正数的立方根是正数/0 的立方根是0/负数的立方根是负数。求一个数A 的立方根的运算叫开立方，其中A 叫做被开方数。实数：实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3：代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。物理量主要公式主要单位长度（ L）(1) 用刻度尺测 （2）路程vts(3) 力的方向上通过的距离： s=FW(4) 力臂1l=122.FlF（5）液体深度gph(6)物体厚度 h=SVa=3VKm 、m、dm、cm 、mm 等1km=1000m 1m=100cm 面积（ S）(1) 面积公式Sab S=a2 S= R2 = 41D2(2) 体积公式hVs(3) 压强公式Fps1m2=102dm21dm2=102cm21cm2=102mm2体积（ V）(1) 数学公式 V正=a3V长=Sh=abh V柱Sh V 球34R3(2) 密度公式mV(3)用量筒或量杯V=V2 V1 (4) 阿基米德原理浸没时 VV排F浮/液g 部分露出时V排V物V露1m3=103dm31dm3=103cm31cm3=103mm3时间（ t）（1）速度定义vst（2）功率PWt（3）用钟表测量1h=60min 1min=60s 速度（v）（1）tsv（2）FvtFstWP则FPv1m/s=3.6km/h 质量（ m）(1)重力公式gGm（2）功的公式mghGhWghWm(3)密度公式Vm（4）用天平测量1t=1000kg 1kg=1000g 1g=1000mg 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备密度（ ）(1)VmgGm有gVG(2) 压 强 公 式ghpghp(3)阿基米德原理F浮液gV排则液排浮gVF1g/cm3=1000 kg/m3 合力（ F）(1)同方向 F=F1F2（2）反方向 F= F1F2（F1 F2）N 压强（ p）(1) SFp（适用于一切固体和液体）（2）ghp适用于一切液体和侧面与底面垂直的固体（长方体、正方体、圆柱体）1Pa=1N/m2浮力（ F 浮）(1) 称重法F 浮 GF 示(2) 压力差法F 浮 F 向上F 向下(3) 阿基米德原理法F 浮 液 gV 排 (4) 漂浮或悬浮法F浮 G 动力、阻力2211lFlF则1221llFF2112llFF1l与2l单位相同即可功（ W ）(1)定义 W=Fs 重力做功 W=Gh=mgh摩擦力做功W=fs (2)总功 W 总=F 动 sW 总 W 有 W 额有用功 GhW 有 W 总W 额(3)=总有WWW 有=W 总W 总=有W（4）tWPW=Pt 1J=1N.m =1w.s 机械效率（）(1) =总有WW=有额额有有WWWWW11(2)=总有WW=总有总有PPtPtP(3) 对于滑轮组=nFG（n 为在动滑轮上的绳子股数）(4) =总有WW=动动GGGhGGhGh由于有用功总小于总功，所以总小于 1 拉力（ F）(1)不计动滑轮和绳重及摩擦时，FGn1（2）不计绳重及摩擦时)(1动物GGnF（3）一般用nGF（ n为在动滑轮上的绳子股数） （ 4）物体匀速运动，一般Ff (f 一般为摩擦力 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备功率 (P) (1)P=tW(2) P=tW=FvtFs(3)从机器的铭牌上读出1w=1J/s =1N.m/s 比热（ c）(1) Q吸cm(tt0) Q放cm(t0t)可统一为Q=cmt 则tmQc(2) Q放qm（q 为 J/kg m 用 kg）(3) Q放qV (q 为 J/ m3V 用 m3) (4) 不计热量的损失时Q吸Q放（热平衡方程）C 的单位为J/(Kg. ),水的比热为4.2 103J/（ Kg. ）物理意义为 1kg水温度升高1吸收的热量为4.2103J 电荷量（ Q）(1)定义tQI则 QIt (2) W=UIt=UQ 则 QUW（Q 为电荷量）Q 的单位为C 电流（ I）(1) 定义tQI（Q 为电荷量）（2）RUI（3）W=UIt则UtWI(4)PUI则UPI（P 为电功率）(5) 焦耳定律 QI2Rt则RtQI(6) 纯电阻电路W=UIt I2Rt 则RtWI(7)PUII2R则RPI(8)串联： II1I2并联： I I1I2（9）从电流表上读出1A=1000mA 电压（ U）(1) QWU（Q 为电荷量） （2） UIR （ 3）ItWU（4）IPU(5)焦耳定律tQRUtRUQ则2（Q 为产生的热量）RUP2则PRU(6 )串联： UU1U2并联： UU1U2（7）从电压表上读出1KV=1000V , 1V=1000mV 。家庭电路为220V，对人体的安全电压不超过 36V 电阻（ R）(1) IUR(伏安法测电阻的原理)（2）WUIt I2Rt tRU21 1V/A 1M =1061K=103精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备WtURtIWR22或（3）22IPRRIP则PURRUP22则(4)焦耳定律 QI2Rt则QtURtIQR22或（Q 为产生的热量）(5)串联： RR1R2则 R1 RR2R2RR1 (6)并联：21111RRR2121RRRRR（7）从欧姆表上读出或从铭牌上读出如滑动变阻器上的“101A”等字样。电功（ W）(1)WUIt UQ（Q 为电荷量）（2）WQtRURtI22（3）PtW则 WPt（4）当无热量损失时WQRtI2（5）从电能表上读出（其单位为KWh ）国际单位为J， 电能表上常用单位为KW.h 1KW.h=3.6 106J 电功率（ P）(1) RURIUIP22(2) PtW(3)从用电器上读出1Kw=1000w 1 马力 735w 电热（ Q）(1) tRURtIQ22当不计热量损失时，QW RtI2(2)热平衡方程Q 吸 Q 放其单位为J 通电时间 （t）(1) IQt(Q 为电荷量 )(2)W UIt 则UIWt(3) PtW则PWt(4)QRtI2则RIQt2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -