8勾股定理的逆定理 .docx
精品名师归纳总结子长县齐家湾中学表格教案年级八年级数学备课组科目数学主备人 :徐建军时周次间2021年 4 月日执教者徐建军课时1课题18.2 1 勾股定理的逆定理课型新授支配可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教案目标 学问 才能 情感 态度 价值观学问与技能： 1把握直角三角形的判别条件，熟记一些勾股数 2把握勾股定理的逆定理的探究方法。过程与方法： 1用三边的数量关系来判定一个三角形是否为直角三角形，培育同学数形结合的思想2通过对 Rt判别条件的争论，培育同学大胆猜想，勇于探究的创新精神情感态度与价值观：1通过介绍有关历史资料，激发同学解决问题的愿望2通过对勾股定理逆定理的探究。培育同学学习数学的爱好和创新精神可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教案方法探究法师 生准 备教案重点： 探究勾股定理的逆定理，懂得互逆命题，原命题、逆命题的有重点关概念及关系疑点难点难点： 归纳、猜想出命题2 的结论教后反思- 惟德学、惟才艺、不如人、当独立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师活动同学活动设计意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、创设问属情境，引入新课(1) 总结直角三角形有哪些性质2一个三角形，满意什么条件是直角三角形.直角三角形有如下性质：1 有一个角是直角。(2) 两个锐角互余， 3 两直角边的平方和等于斜边的平方： 4 在含 30°角的直角三角形中， 30°的角所对的直角边是斜边的一半那么，一个三角形满意什么条件，才能是直角三角形了 .前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角222形的两直角边 a，b 斜边 c 具有肯定的数量关系即a b c ，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形了.我们来看一下古埃及人如何做 .二、讲授新课问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13 个结，然后以 3 个结，4 个结、 5 个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角22这个问题意味着，假如围成的三角形的三边2分 别 为 3 、 4 、 5 有 下 面 的 关 系 “ 3 4 5 ”那么围成的三角形是直角三角形画画看，假如三角形的三边分别为2.5cm ， 6cm， 6.5cm ，有下面的关系，“2.5 2 62 6.5 2， 画出的三角形是直角三角形吗. 换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm 再试一试222上图中，第 1 个结到第 4 个结是3 个单位长度即 AC 3。同理 BC 4，AB 5由于 3 4 5 我们围成的三角形是直角三角形如 果 三 角 形 的 三 边 分 别 是 2.5cm ， 6cm， 6.5cm我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发觉6.5cm的边所对的角是直角，并且2.5 2 62 6.5 2再换成三边分别为4cm， 7.5cm， 8.5cm 的三角形，目标可以发觉8.5cm的边所对的角是直同学分组争论， 沟通总结。老师引导同学回忆同学在小组内共 同合作，协手完成此活动2归纳猜想出“ 假如三角形三边a， b， c满意 a2 b2 c ，那么这个三角形就为直角三角形的结论通 过 对前面所学学问的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判定一个三角形为直角三角形，提高同学发觉反思问题的才能由 特 殊到一般， 培育同学动手操作才能和寻求解决数学问题的一般方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222角，且也有 4 7.5 8.5 是不是三角形的三边只要有两边的平方和等 于第三边的平方，就能得到一个直角三角形了.下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b， c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5， 12，13。 7，24， 25。8， 15， 17222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 这两组效都满意 a b c 吗.(2) 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗.师生行为：，从而更加坚信前面猜想出的结论，我们进一步通过实际操作，猜想结论22命题 2假如三角形的三边长a， b， c 满意 ab c 那么这个三角形是直角三角形同学进一步以小 组为单位，按给出 的三组数作出三角 形2221 这三组数都满意2a b c 2 以每组数为边作出的 三角形都是直角三 角通 过 让同学按已知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222已知： ABC中， AB=c BC=a CA=b形且 a +b =c/0/求证： ABC 是直角三角形证 明： 画一 个 A B C , 使 C =90 ,B C =a,数据作出三角形，并测量三角形三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结/可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C A =bAbB证 明 : 画 一 个 A /B/C /, 使 C /=9a0 ° ,B /C/=a,个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关 边 的 条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C/A /=b A/B /2= a 2+b 2 a 2+b 2=c 2 A/B /2 =c 2 A/B / =c在 ABC 和 A/B/C/ 中AB=c=A /B/ CA=b=C /A/BC=a=B/C/C 件证明勾股定理的逆定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结/ / ABC A B C （ SSS）/ C= C =90° 就 ABC 是直角三角形逆定理 : 假如三角形的三边长a、 b、 c满意222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a +b =c , 那么这个三角形是直角三角形。题设结论探究互逆命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222a + b = c直 角 三 角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直角三角形a2 + b 2 = c 2题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题假如一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结么它是一个定理 , 这两个定理称为互逆定理, 其中一个定理称另一个定理的逆定理.1、请指出以下命题的逆命题.（1） 两直线平行，同位角相等。（2） 对顶角相等。（ 3 ）假如两个实数相等，那么它们的肯定值相等。（4）全等三角形的对应边相等。 、判定以下是不是直角三角形？（1） a=15 b=8 c=17 2 a=13b=14c=153 a=15b=20 c=25 4 a:b: c=3:4:5三、课时小结你对本节内容有哪些熟悉.四、作业P76 习题 18.21、2、4板书设计18.2 1 勾股定理的逆定理一、勾股定理逆定理 :二、互逆命题、互逆定理三、例题同学独立完成理 解 互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系掌 握 直角三角形的判别条件， 熟记一些勾股数可编辑资料 - - - 欢迎下载
