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精品名师归纳总结绝密启用前评卷人得分一、单项选择题依据虚部的定义直接得到结果.【详解】的虚部为：此题正确选项：【点睛】此题考查复数实部和虚部的求解，属于基础题.解不等式求出集合，利用交集的定义得到结果.【详解】此题正确选项：【点睛】此题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3假设平面对量，假设，就四川省成都市成都外国语学校2021-2021 学年高二下学期期中考试文科数学试题1复数的虚部为A 【答案】DBCD 【解析】【分析】2已知集合，就A 【答案】 BBCD 【解析】【分析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A BC 1 或D 1 或【答案】 C【解析】【分析】通过向量平行的性质得到方程，解方程求得结果.【详解】，且，解得：或此题正确选项：【点睛】此题考查利用向量平行的性质求解参数，属于基础题.4假设，就A 2【答案】 ABCD 【解析】【分析】依据同角三角函数关系可将式子变为关于的式子，代入求得结果.【详解】此题正确选项：【点睛】此题考查利用同角三角函数关系解决与、有关的齐次式问题，属于基础题. 5已知正方体的棱长为 ， 是底面的中心，就异面直线与所成的角为A BCD 【答案】 A【解析】【分析】通过平移将问题变为与所成角。依据等腰三角形三线合一可知，从可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而得到所成角为.【详解】原题如以下图所示：异面直线与所成角即为与所成角连接，且 为中点异面直线与所成角为【点睛】此题考查异面直线所成角的求解，关键是通过平移利用相交直线所成角来求解，属于基础题 .6. 函数的部分图象大致是A BC D【答案】 A【解析】【分析】依据的奇偶性排除。判定时，的符号可排除，从而得到结果 .【详解】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域为：为奇函数，可排除。当时，可排除，从而可得正确此题正确选项：【点睛】此题考查具体函数图象的识别问题，解题常用方法为排除法， 排除法验证的次序通常为： 奇偶性、特殊值、单调性.7. 已知命题假设复数，就。命题 抛物线的准线为，就以下命题为真命题的是A BCD 【答案】 D【解析】【分析】分别判定的真假性，利用含规律连接词的命题真假性判定原就依次判定各个选项， 得到正确结果 .【详解】，就 命题为真。准线方程为：，就 命题为假。 选项：为真，就为假，可知错误。选项：为假， 为假，就为假，可知错误。 选项：为假， 为假，就为假，可知错误。 选项：为假，就为真，就为真，可知正确 .此题正确选项：【点睛】此题考查含规律连接词的命题真假性的判定，需明确“非”命题与原命题真假性相反。 “且”命题一假全假。“或”命题一真全真.8. 甲 .乙两人商定在上午到之间在某处会面，并商定先到者应等候另一人20分钟， 过时即可离去。 假设他们在限时内的任何时刻到达商定的的概率都是相等的，就两人能会面的概率为A BCD 【答案】 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】【分析】利用坐标的方式表示甲乙两人到达的时间点，构成正方形区域。依据得到能够会面的时间点构成的区域，依据几何概型面积型的公式求得结果.【详解】共分钟设甲在分钟当中第 分钟到达。乙在分钟当中第分钟到达就，构成如以下图所示的正方形区域假设甲乙能够会面，就中意，即图中阴影部分所示两人能会面的概率此题正确选项：【点睛】此题考查几何概型中面积型问题的求解，关键是能够将问题转化为平面直角坐标系中的点所构成的区域的问题，属于常规题型.9. 阅读如下图的程序框图，假设输出的数据为21，就判定框中应填入的条件为A BCD 【答案】 B【解析】【分析】依据程序框图运行程序，直到时输出结果，反查此时的值，确定判定框应填的条件 .【详解】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据程序框图运行程序，输入，不符合，循环第一次运行：，不符合，循环其次次运行：，不符合，循环第三次运行：，符合，输出结果可知符合判定框条件，不符合判定框的条件由此可得判定框应填：此题正确选项：【点睛】此题考查补全循环结构的程序框图的条件，依据程序框图运行程序， 直到中意输出结果时输出，再依据此时的取值判定应填条件是解决此题的关键.10. 将函数的图像沿 轴向左平移个单位后，得到一个函数的图像， 就“是偶函数”是“”的A 充分不必要条件B必要不充分条件C 充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】 B【解析】【分析】先求得函数向左平移个单位后的表达式，然后依据函数为偶函数求得的值，再依据充分、必要条件的学问选出正确选项.【详解】函数的图像沿 x 轴向左平移个单位后，得到，当为偶函数时，. 故“是偶函数”是“”的必要不充分条件 . 应选 B.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换的学问，考查三角函数为偶函数需要中意的条件，考查充要条件的判定，属于基础题.11. 设，是双曲线的两个焦点，是 上一点，假设，且的最小内角为，就 的离心率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A BCD 【答案】 C【解析】【分析】利用双曲线的定义求出，然后利用最小内角为结合余弦定理， 求出双曲线的离心率【详解】解：由于、是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且中意， 不妨设 是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知所以，,为最小边 ,的最小内角，依据余弦定理，即，所以应选： C【点睛】此题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查运算才能属于基础题.12. 假设对任意的，不等式恒成立，就实数的最大值为A BCD 4【答案】 D【解析】【分析】通过别离变量将恒成立的不等式变为，由此可知当时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，通过导数求解出右侧函数在区间内的最小值，从而得到结果【详解】在上恒成立等价于，令，就令，解得，就时，单调递减。时，单调递增就时，即 的最大值为此题正确选项：.【点睛】此题考查利用恒成立问题的求解，解题关键是能够通过别离变量的方式将问题转化为所求变量与某一函数的最值比较的问题，通过求解函数最值得到所求参数的取值范畴，属于恒成立问题中的常规题型.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请点击修改第 II 卷的文字说明第 II卷非选择题 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结评卷人得分二、填空题13. 某乡镇中学有初级职称老师100 人，中级职称老师 70 人，高级职称老师30 人，要从其中抽取 20 人进行体检，假如接受分层抽样的方法，就高级职称老师应当抽取的人数为 【答案】 3【解析】【分析】第一依据条件运算出抽样比，然后按抽样比运算出应抽取人数.【详解】由题意可知，共有老师：人就抽样比为：可知高级职称老师应抽取：人此题正确结果：【点睛】此题考查抽样方法中的分层抽样问题，属于基础题. 14相关变量的样本数据如下表：经回来分析可得与 线性相关，并由最小二乘法求得回来直线方程为，就【答案】 5【解析】【分析】求解出和 ，利用回来直线经过，代入回来直线求得结果.【详解】由题意得：。就此题正确结果：【点睛】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此题考查最小二乘法求解回来直线的问题，关键是明确回来直线必过，属于基础题 .15. 已知实数 ， 中意，就的取值范畴是 【答案】【解析】【分析】依据约束条件画出可行域，利用的意义， 将问题转化为可行域内的点到原点的距离的平方。依据图形找到距离的最大值和最小值，从而使得问题得以求解.【详解】依据约束条件，画出可行域如以下图阴影部分所示：的几何意义为到原点 的距离的平方可行域中到原点距离最大的点为，就距离的最小值为原点到直线的距离，就综上所述，此题正确结果：【点睛】此题考查线性规划问题中的距离型的求解，关键是能够利用几何意义将问题转化为可行域内的点到原点的距离的平方.16. 已知数列的前 项和，就该数列的通项公式 【答案】【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】依据求出。利用得到，证得数列为等比数列。 再依据等比数列通项公式写出结果.【详解】由得：，即又，就由此可得，数列是以 为首项， 为公比的等比数列就此题正确结果：【点睛】此题考查等比数列通项公式求解问题，关键是能够利用证得数列为等比数列， 即符合递推关系符合等比数列定义的形式.评卷人得分三、解答题17. 在平面直角坐标系中，直线的方程为，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为。(1) 求圆 的平面直角坐标方程，并写出圆心和半径。(2) 假设直线与圆交于两点, 求的值。【答案】 1，圆心为, 半径为 3。2【解析】【分析】 1利用，得到 的直角坐标方程。由圆的标准方程得到圆心和半径。2将代入圆的方程，求得横坐标，横坐标之差的确定值即为所求值.【详解】 1由，可得： 即 ：，圆心为，半径 2将代入可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就【点睛】此题考查极坐标和直角坐标的互化、弦长的求解问题，属于基础题.18. 已知函数。 1求在点处的切线。 2求函数的单调区间和极值。【答案】1。2函数的增区间是和，减区间为。极大值是，微小值是【解析】【分析】 1利用解析式求出切点坐标，利用导数求出切线斜率，依据直线点斜式方程写出切线方程。 2利用导数得到原函数的单调性，依据极值定义可知极值点，代入求得极值 .【详解】 1，就就，故切线为，即 2，列表如下：极大值微小值所以函数的增区间是和，减区间为极大值是，微小值是.【点睛】此题考查求解函数的切线方程、单调区间和极值的问题，能够明确导数的几何意义以及可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结导数与函数单调性的关系是解决此题的关键，属于基础题.192021 年， 在我是演说家 第四季这档节目中，英国华威高校留同学游斯彬的“数 学之美”的演讲视频在微信伴侣圈不断被转发，他的视角特殊， 语言幽默， 给观众留下了深刻的印象 某机构为了明白观众对该演讲的宠爱程度，随机调查了观看了该演讲的140 名观众，得到如下的列联表：男单位：名女总计宠爱4060100不宠爱202040总计6080140 1依据以上列联表， 问能否在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为观众性别与宠爱该演讲有关 精确到 0 001 2从这 60 名男观众中按对该演讲是否宠爱实行分层抽样，抽取一个容量为6 的样本， 然后随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都宠爱该演讲的概率附：临界值表0.100.050.0250.0100.0052.7053.8415.0246.6357.879参考公式：，【答案】 1见解析。20.4【解析】【分析】1 依据独立性检验求出，即得不能在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为观众性别与宠爱该演讲有关2利用古典概型求选到的两名观众都宠爱该演讲的概率【详解】 1假设：观众性别与宠爱该演讲无关，由已知数据可求得，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 不能在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为观众性别与宠爱该演讲有关 2抽样比为，样本中宠爱的观众有40× =4 名， 不宠爱的观众有64=2 名记宠爱该演讲的4 名男性观众为 a， b， c， d，不宠爱该演讲的2 名男性观众为1， 2， 就基本大事分别为： a，b， a，c ，a，d， a，1，a，2， b，c ，b，d， b， 1，b， 2，c， d，c ， 1，c， 2，d， 1，d， 2， 1， 2其中选到的两名观众都宠爱该演讲的大事有6 个，故其概率为 PA=【点睛】此题主要考查独立性检验和古典概型，意在考查同学对这些学问的懂得才能，把握水平和应用才能 .20. 如图，直三棱柱中， 是的中点，四边形为正方形。 1求证：平面。 2假设为等边三角形 ,，求点 到平面的距离。【答案】 1见解析。2【解析】【分析】 1连接交于 ，连接。依据三角形中位线可得，再利用线面平行的判定定理可得结论。 2利用体积桥：构造关于所求距离的方程， 解方程求得结果 .【详解】 1如图，连接，交于点，再连接可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知得，四边形为正方形，为的中点是的中点又平面，平面平面. 2在直三棱柱中，平面平面, 且为它们的交线又平面设点到平面的距离为 ，由等体积法可得： 即即即点到平面的距离为【点睛】此题考查线面平行关系的证明、点到平面距离问题的求解。在求解点到面距离时，经常接受体积桥的方式， 将问题转化为三棱锥高的问题的求解，利用体积桥构造方程求得距离.21. 已知椭圆：的离心率为， 且以两焦点为直径的圆的面积为 。 1求椭圆 的标准方程。 2假设直线：与椭圆相交于 ， 两点，点的坐标为，问直线与的斜率之和是否为定值？假设是，求出该定值，假设不是，试说明理由【答案】 1。2【解析】【分析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1依据离心率和圆的半径为构造方程组求得，从而求得椭圆方程。 2直线方程与椭圆方程联立，利用，表示出，结合韦达定理进行整理， 从而整理出定值 .【详解】 1由已知可得 ,，解得， 故所求的椭圆方程为 2由联立得：就，解得或设，就，就，所以所以为定值，且定值为【点睛】此题考查椭圆标准方程的求解以及椭圆中的定值类问题的求解，关键是能够将已知等量关系利用韦达定理进行化简、整理，从而能够消去参数，得到所求定值.22已知函数，其中. 1争辩 2当的单调性。时，证明 :。 3求证：对任意的，都有：， 其中为自然对数的底数 。【答案】 1见解析。2见解析。3见解析【解析】【分析】 1分别在和两段范畴内争辩导函数的正负，从而得到单调区间。2将问题转化为证明，通过导数求得，从而证得所证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不等式。3依据 2可知，令，就可得，再通过进行放缩， 证得，从而得到所证结论.【详解】 1函数的定义域为，当时，所以在上单调递增当时，令，解得：当时， 所以在上单调递减。当时，所以在上单调递增综上，当时，函数在上单调递增。当时，函数在上单调递减，在上单调递增 2当时，要证明，即证，即设就，令得， 当时，当时，所以为极大值点，也为最大值点所以，即故 3由 2当且仅当时等号成立令， 就所以即 所以【点睛】此题考查争辩含参数函数的单调性、利用导数最值证明不等式问题、与自然数相关的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不等式的证明问题 .对于导数中含自然数的问题的证明， 关键是对已知函数关系中的自变量进行赋值，进而得到与相关的不等关系，利用放缩的思想进行证明.可编辑资料 - 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