1平面直角坐标系知识讲解 .docx
精品名师归纳总结平面直角坐标系（基础）学问讲解撰稿：孙景艳责编：赵炜【学习目标】1. 懂得平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2. 能在平面直角坐标系中,依据坐标确定点 ,以及由点求出坐标，把握点的坐标的特点.3. 由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想 .【要点梳理】要点一、有序数对定义： 把有次序的两个数a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作a， b 要点诠释：有序，即两个数的位置不能随便交换，a， b与b， a次序不同，含义就不同，如电影院的座位是 6 排 7 号，可以写成 6， 7的形式，而 7， 6就表示 7 排 6 号要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向。竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向， 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点如图 1.要点诠释： 平面直角坐标系是由两条相互垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足在x 轴、 y 轴上对应的数 a，b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点 P 的坐标，记作 :Pa,b，如图 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结要点诠释：（1） 表示点的坐标时，商定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“， ”隔开（2） 点 P a， b中， |a|表示点到 y 轴的距离。 |b|表示点到 x 轴的距离 .3 对于坐标平面内任意一点都有唯独的一对有序数对 x， y和它对应 ,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯独的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的 要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如下列图的、 四个部分，分别叫做第一象限、其次象限、第三象限和第四象限，如下图要点诠释：（1）坐标轴 x 轴与 y 轴上的点 包括原点 不属于任何象限（ 2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，其次象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x 轴， y 轴、第一象限、其次象限、第三象限、第四象限 . 这六个区域中，除了x 轴与 y 轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结要点四、点坐标的特点1. 各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1） 对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2） 坐标轴上点的坐标特点：x 轴上的点的纵坐标为0。 y 轴上的点的横坐标为0（3） 依据点的坐标的符号情形可以判定点在坐标平面上的大致位置。反之，依据点在坐标平面上的位置也可以判定点的坐标的符号情形2. 象限的角平分线上点坐标的特点第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为a， a。其次、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为a， a3. 关于坐标轴对称的点的坐标特点Pa， b关于 x 轴对称的点的坐标为a,b。 Pa， b关于 y 轴对称的点的坐标为a,b。 Pa， b关于原点对称的点的坐标为a,b4. 平行于坐标轴的直线上的点平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同。 平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相同.【典型例题】类型一、有序数对1. 假如将一张 “ 13排 10 号”的电影票简记为（13,10），那么（ 10,13）表示的电影票是排号 .【思路点拨】 在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置须用有序数对来表示平面内点的位置【答案】 10,13.【解读】 由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【总结升华】 在表示时，先要“商定 ”次序，一旦次序 “商定 ”，两个数的位置就不能随便交换， a， b与b， a次序不同，含义就不同举一反三：【变式】某的10:00 时气温是 6，表示为 10， 6，那么 3， 7表示【答案】 3:00 时该的气温是零下7 类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念2. 如图，写出点 A、B、C、D 各点的坐标 .【思路点拨】 要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离【答案与解读】解：由点 A 向 x 轴作垂线，得 A 点的横坐标是 2，再由点 A 向 y 轴作垂线，得 A 点的纵坐标是 3，就点 A 的坐标是 2， 3，同理可得点B、C、D 的坐标所以，各点的坐标： A2， 3， B3， 2， C2， 1， D 1， 2【总结升华】 平面直角坐标系内任意一点到x 轴的距离是这点纵坐标的肯定值，到y 轴的距离是这点横坐标的肯定值举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，假如点A 既在 x 轴的上方，又在y 轴的左边，且距离x轴， y 轴分别为 5 个单位长度和 4 个单位长度，那么点A 的坐标为 .A 5， 4B 4， 5C 5， 4D 4， 5【答案】 D.3. 在平面直角坐标系中，描出以下各点A4， 3， B 2， 3 ， C4 ， 1 ， D 2 ， 2【答案与解读】解：由于点 A 的坐标是 4， 3，所以先在 x 轴上找到坐标是 4 的点 M，再在 y 轴上找到坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是 3 的点 N然后由点M 作 x 轴的垂线，由点N 作 y 轴的垂线，过两条垂线的交点就是点A，同理可描出点 B、C、D 所以，点 A、B、C、D 在直角坐标系的位置如下列图【总结升华】 对于坐标平面内任意一点,都有唯独的一对有序数对和它对应。对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯独的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知： A（ 3， 2）， B（ 5， 0），就 AOB的面积为【答案】 5.类型三、坐标平面及点的特点4. 指出以下各点所在的象限或坐标轴A4， 5、B2，3、C 4， 1、 D2.5， 2、 E0， 4 、F3， 0、G0 ，0.【思路点拨】 先判定所求点的横纵坐标的符号，进而判定所在象限【答案与解读】解：点 A 在第一象限，点B 在其次象限，点C 在第三象限，点D 在第四象限，点E 在 y轴上，点 F 在 x 轴上，点 G 在原点上【总结升华】 此题主要考查点的坐标的性质，解决此题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，但留意坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在x 轴上，又在y 轴上举一反三：【变式 1】点 A3， n在第四象限，到 x 轴的距离为 4就点 A 的坐标为【答案】 3，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【高清课堂：第一讲平面直角坐标系1 369934 练习 3】【变式 2】如点 P a ,b 在其次象限，就：1（1） 点 P （ a ,b在第象限。（2） 点 P2（ a ,b在第象限。3（3） 点 P （ a ,b在第象限。（4） 点 P4（ b ,a 在第象限 .【答案】 （1）三。（ 2）一。（ 3）四。（ 4）四 .5. 已知点 A3， 2与点 Bx，y在同一条平行于 y 轴的直线上，且点B 到 x 轴的距离等于 3，求点 B 的坐标【思路点拨】 由“点 A3， 2与点 Bx， y在同一条平行于y 轴的直线上 ”可得点 B 的横坐标。由 “点 B 到 x 轴的距离等于 3”可得 B 的纵坐标为 3 或 3，即可确定 B 的坐标【答案与解读】解：如图，点 B 与点 A 在同一条平行于 y 轴的直线上，点 B 与点 A 的横坐标相同，x 3点 B 到 x 轴的距离为 3，y 3 或 y 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 B 的坐标是 3， 3或3， 3【总结升华】 在点 B 的横坐标为 3 的条件下，点 B 到 x 轴的距离等于3，就点 B 可能在其次象限，也可能在第三象限，所以要分类争论，防止漏解举一反三：【变式 1】如 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为 3，就点 P 的坐标为（） . A（ 3，0） B（ 3， 0）或（ 3， 0）C（ 0， 3） D （ 0， 3）或（ 0， 3）【答案】 B.【高清课堂：第一讲平面直角坐标系1 369934 练习 4（ 5）】【变式 2】在直角坐标系中，点Px,y在其次象限且 P 到 x 轴， y 轴的距离分别为 2，5，就P 的坐标是。如去掉点 P 在其次象限这个条件，那么P 的坐标是.【答案】 （5,2）。（ 5， 2），（ 5,2），（ 5， 2），（ 5， 2） .可编辑资料 - - - 欢迎下载
