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精品名师归纳总结17 2实际问题与反比例函数教案目标一、学问与技能1 能敏捷列反比例函数表达式解决一些实际问题2 能综合利用几何、方程、反比例函数的学问解决一些实际问题 二、过程与方法1 经受分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，.进而解决问题2 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，.提高运用代数方法解决问题的才能三、情感态度与价值观1 积极参加沟通，并积极发表看法2 体验反比例函数是有效的描述现实世界的重要手段，.熟悉到数学是解决实际问题和进行沟通的重要工具教案重点：懂得反比列函数的意义教案难点： 构建反比列函数关系式授课类型： 新课课时支配 ： 4 课时 第一课时 教案手段： 教科书，尺子 教案方法和指导法：观看法，分析法，讲解法，练习法教案过程：创设问题情境，引入新课【例 1】市煤气公司要在的下修建一个容积为10m的圆柱形煤气储存室2（ 1）储存室的底面积S（单位： m）与其深度 d（单位： m）有怎样的函数关系？2（ 2）公司打算把储存室的底面积S 定为 500m，施工队施工时应当向下挖进多深？（ 3）当施工队按（ 2）中的方案挖进到的下15m 时，碰上了坚硬的岩石，.为了节省建设资金，公司暂时转变方案把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结少才能满意需要（保留两位小数）让同学体验反比例函数是有效的描述现实世界的重要手段，让同学充分熟悉到数学是解决实际问题和进行沟通的重要工具，此活动让同学从实际问题中查找变量之间的关系而关键是充分运用反比例函数分析实际情形，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题师生行为：先由同学独立摸索，然后小组内合作沟通，老师和同学最终合作完成此活动34解：生：我们知道圆柱的容积是底面积×深度，而现在容积肯定为10 m所以4S· d=10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变形就可得究竟面积S 与其深度 d 的函数关系，即 S=104d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以储存室的底面积S 是其深度 d 的反比例函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生：依据函数 S=104d，我们知道给出一个d 的值就有唯独的S 的值和它相对应，反可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过来，知道 S 的一个值，也可求出d 的值题中告知我们“公司打算把储存室的底面积S 定为 500m 2，即 S=500m2，”施工队施可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结工时应当向下挖进多深，实际就是求当S=500m 时， d=？ m依据 S=10 4d得 500=10 4， .d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 d=20即施工队施工时应当向下挖进20M生：当施工队按（2）中的方案挖进到的下15m 时，碰上了坚硬的岩石为了节省建设资金，公司暂时转变方案，把储存室的深度改为15m，即 d=15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满意需要。即当d=15m， S=？ m2 了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结104依据 S=d，把 d=15 代入此式子，得 S=10415 666.67 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当储存室的深为 15m时，储存室的底面积应改为666.67m 才能满意需要 师：大家完成的很好当我们把这个“煤气公司修建的下煤气储存室”的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解练习：1. 如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 升（ 1 升 1.立方分 M）的圆锥形漏斗（ 1）漏斗口的面积 S 与漏斗的深 d 有怎样的函数关系？2（ 2）假如漏斗口的面积为100 厘 M，就漏斗的深为多少？让同学进一步体验反比例函数是有效的描述现实世界的重要手段，让同学充分熟悉到数学是解决实际问题和进行沟通的重要工具，更进一步鼓励同学学习数学的欲望师生行为：由两位同学板演，其余同学在练习本上完成，老师可巡察同学完成情形，对“学困生”要供应肯定的帮忙，解：生：（ 1）依据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm2，漏斗的深为 dcm，就容积为 1 升=1 立方分 M=1 000 立方厘 M所以， 1 S· d=1 000 ，S= 3 000 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 d（ 2）依据题意把S=100cm2 代入 S=3 000d中，得 100=3 000d d=30（ cm）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以假如漏斗口的面积为100cm2，就漏斗的深为30cm2. （ 1）已知某矩形的面积为20c m2，写出其长 y 与宽 x 之间的函数表达式。（ 2）当矩形的长为 12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？（ 3）假如要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设计意图：进一步让同学体会从实际问题中建立函数模型的过程，即将实际问题置于已有的学问背景之中，然后用数学学问重新懂得这是什么？可以看成什么？师生行为：由同学独立完成，老师依据同学完成情形准时赐予评判解：生：（ 1）依据矩形的面积公式，我们可以得到20=xy 所以 y= 20 ，x即长 y 与宽 x 之间的函数表达式为y= 20 x（ 2）当矩形的长为 12cm时求宽为多少？即求当y=12cm 时， x=？ cm，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把 y=12cm 代入 y= 20x中得 12= 20x，解得 x= 5 （ cm）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当矩形的宽为 4cm，求长为多少？即当x=4cm 时， y=？cm，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把 x=4cm 代入 y= 20x中， y=5（ cm）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当矩形的长为12cm时，宽为cm。当矩形的宽为 4cm 时，其长为 5cm3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） y= 20x此反比例函数在第一象限y随 x的增大而减小，假如矩形的长不小于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8cm，即 y 8cm，所以 20x 8cm，由于 x>0，所以 20 8x， x 52（ cm）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即宽至多是 52cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知甲、乙两的相距skm，汽车从甲的匀速行驶到乙的，.假如汽车每小时耗油量为 aL，那么从甲的到乙的汽车的总耗油量y（L）与汽车的行驶速度v（ km/h）的函数图象大致是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： C提示： y= asv课时小结：本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是包蕴着体积、面积这样的实际问题， 而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题板书设计 :课后作业 :课后反思 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载