7经济数学基础 .docx
精品名师归纳总结经济数学基础复习题微分部份一、填空题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、函数 y4x2ln x1 的定义域是1，2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、函数f xx12x3 x的间断点为2x1和x2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 、如f x 在a,b上连续，在a, b 上可导，且f x0 ，就f x 在a,b上的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f a 。x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 、函数f xx24 x的连续区间为212, 2 2,66, 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 、函数 f x1x1 的单调下降区间是,0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x6、 limsin xx_0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、曲线yx ，就在 x4 处的切线方程为 _ x-4y+4= 0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x8、曲线 ye1 在点0,2处的切线方程是 x-y+2=0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、已知 ycos3x，y_-cos3+ x。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 、如某商品的收入R 是销售量的函数R q2q0.05q 2 ，就当 q10 时，边际收入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R q 1_。二、单项挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知1f xx2x1， g x1，就 g fx110（ A ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB 1C 1D22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设需求函数Q p0 .15 p200ep，就在10 时需求弹性Ep |p 10（ C ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0.15B 1.5C 1.5D 200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 / 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 、以下函数是奇函数的是（B ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xA yln1x2B yxsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C yeD yx sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4 、当 x时，以下变量中是无穷大量的有（C ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. ln11 xB e1C x2x1D sin x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、以下各函数中为偶函数的是（D）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A .yx 2sin x11xB. y1xC. yxex2D. yexe x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x6、 lim（ C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 sin 2 x1A. 0B.2CD.21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、函数 f xln x的定义域是（ B）。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A .1，B.1，22，C.0，D.2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、以下运算正确选项（A）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.limxsin 10B.lim 11x) xe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. limsin x1D.lim 11) xe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxx0x9、如函数 f x 在点 x0 处可导，就 B 是错误的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A函数 f x 在点 x0 处有定义Blimf xA ，但 Af x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx0C函数 f x 在点 x0 处连续D函数 f x 在点 x0 处可微10、当 x时，以下变量中的无穷小量是（A ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1 xB.21xC.exD.xsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 / 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、设需求函数qp100epp2 ，就需求弹性E pp1（ C）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A .50e2 B .100 pe2 C .D .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、运算题1 、求 limx2x623 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x解：原式 = lim2 x3x3lim235可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、求limx2 xx11 。1 x2x2x121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x解：原式 = lim11x11xlim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0sin xx11x0sin xx11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x=lim11lim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 sin xx0x112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、运算limsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0sin 4xsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原式 =1x111414lim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 x01sin 4x4x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、求lim 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x1x1x12x111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原式 = lim 22lim2lim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x1x1x1x1x1x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、求2 2xlim 1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxxx242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxx解：原式 = lim 1 2 lim 1 2 4e4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21ysi nx6 、已知ex ，求 y 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 11sin 11111sin 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 yexsin xexcos xx2 cose xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y 2 2cos42sine20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、已知 yln xx22 ，求y 0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e1解 y xxx2e2x2e2 x11x 2e212x 2e2 x2e2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11xx2e2 y 01 eex12x 2e22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 、设 y，求 y 0 。1xex1x1x1xe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ex 解 y1x 11xxex2 1x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xexe1x2 1x1x1 y 02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、已知ycos2 xsin 3x ，求 y 0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 ycos2 xsin 3x2 cos xcos xcos 3 x3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2sinx cos x3 cos 3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y 02 sin 0 cos 03cos 03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 、设函数 yy x 由方程 xyey 确定，求 dy 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x解方程两边求导 xyex y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x yyxex y xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y xyex y1y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ex yyyx yxe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 dyex yxyyxexy dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、设 yy x 由方程 xyee1 确定，求 dy 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程两边求导 xyex ey 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxyexeyy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结exyyyxeexy dyy dxxe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、设 yyx 由 y 2xyx33 确定，求dy 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程两边求导 y 2 xy x3 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2yyyxy3x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x2yyx2 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 dy3x 2xy dx 2 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、设 yy x 由方程 xy23y18x6 确定，求 dy 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程两边求导 xy2 3y18x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 22xy y3y180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 218y2xy3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 dyy18 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22xy3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、设函数 y1sinex，求 dy 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 y12 1sinex1sin ex 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 1sin excosexex 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ex cosex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 1sinex dyex cosexdx2 1sin ex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、设函数 yy x 由方程 y 2ln xysin 2x 确定，求 dy 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 方程两边求导 y 2 ln xysin 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 yy1 y xyxy 2 cos 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 xy cos 2 xyyx2xy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 dy2 xy cos 2xy dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 xy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、应用题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 某产品的总成本函数为Cq3Kq28 ，其中 K 为待定系数，已知产量q9 吨时，总成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本 C62 万元，问产量为何值时，产品的平均成本最低？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解由题得3K9 2862 K2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C q32q 28 CqCqq2q 281q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cq18qq 2令 Cq0 ，解得 q4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：产量为 4 吨时，产品的平均成本最低。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 某产品的边际成本为cq4q5 （万元 / 百台），固定成本为18 万元，求：（ 1）平均可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成本最低时的产量。（2）最低平均成本。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 C qqc qdqcq4q5 dq182q25q18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C q2q51818Cq22qq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 Cq0 ，解得 q3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C323518173可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：（ 1）平均成本最低时的产量为3 百台。（ 2）最低平均成本为17 万元。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为Cq204q0.01q2 （单位：元），单位销可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2售价格为 p140.01q ，问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 Rqpq14q0.01 q ，LqR qCq0.02 q 210q20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结L q0.04q10令 L q0 ，解得 q250可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结L 2500.02250210250201230可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：产量为 250 件时利润最大，最大利润为1230 元。积分部份一、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、函数f xsin 2 x 的原函数为1 cos 2 xc 。e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、如f x 的一个原函数为x2x ，就 f x4e 2 x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知 xxsin 2t01t 2dt ，就 xsin 2 x 。1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、微分方程y1 y0 的通解为 yc 。xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、 x41sin x5dx 10。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、单项挑选题1 、微分方程y C1 y0 的通解是y（ B ）。x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. B Cx C2 D x2 xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、如2x0kdx2 ，就 k（ A ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 1C 0D 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、e0x dx（ C）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.B.0C.1D.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、如f x 是可导函数，就以下等式中不正确选项 D 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. f xdxf x B.f x dxf xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. d f xdxf xdx D.df xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.以下积分值为 0 的是（ A）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xA.1 exedxB.1 eedxC.x3cosxdxD. x2sin x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、运算题12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 求定积分2x0 xe x1dx 。122x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解xedxed x ec 2221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1xe0x dx1 e x 2201 e 121 e02112 2e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 求不定积分x sin 2 xdx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解列表 +x sin 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 1+ 01 cos 2 x21 sin 2 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xsin2 xdx1x cos 2 x21sin 2 xc4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 求定积分eln x12 1dx 。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 ln xe2 1 dx x11ln xd ln xe22 dx x51 ln 2 x22 ln xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ln x12dx xlnx 22ln x 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 求定积分1x2dx。04x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解xdx4x142x 2 12 d4x 2 14x2 2c4x 2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1xdx024x14x2520可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 求定积分2x2 dx 。1 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 2xdx1 1x 2122 1 11d1x 2x 2 21 ln 1x 2211 ln 521ln 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x6. 求不定积分xedx 。解列表+x e 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 1+ 01 e 2x212 xe4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xe2 x dx1 xe 2x21 e 2 xc4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27. 运算不定积分：x2x dx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 x2x 2 dx122x2 d 2x 2 1 233x2 2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 求不定积分：xln x1 dx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解列表（ +）ln x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
