lingo解决线性规划问题 .docx

精品名师归纳总结封面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作者： PanHongliang仅供个人学习北方民族高校第六届数学建模竞赛竞 赛 论 文竞赛分组：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结竞赛题目： 组 员： 所在学院 :信息与运算科学学院 制版北方民族高校第六届数学建模竞赛承诺书为保证竞赛的公平、公平，爱护竞赛的庄重性，在竞赛期间， 我们承诺遵守以下竞赛规定：只在本参赛队的三人之间进行问题的争辩，绝不与本参赛队外的其他人争辩与竞赛题目相关的任何问 题，不抄袭、剽窃他人的成果，引用的参考文献在答卷中进行标 注。承 诺 人 签 名：承诺人所在分组： 承诺人所在学院：年月日摘要在工程技术、经济治理等诸多领域中，人们经常遇到的一类决策问题是：在一系列客观或主观限制条件下，寻求所要关注的某个或多个指标达到最大（或最小）的决策。例如，酒店客房支配，我们经常不能使得客房刚好中意顾客的要求，此时，客房是有限的，但是顾客需要的客房数已经超出酒店可供应的客房数目，我们就会选择一种客房支配方案，来使得酒店的收益获得最大的。7天连锁酒店利用网络系统为常客户开设标准间和商务间两类客房的预定服务，酒店以一周（从星期一到星期日）为一个时段处理这项业务。现在收到一个会务组提出的一个一周的预定需求单，现要求我们依据题目所供应的信息， 以酒店收入最大为目标，针对 3 种不同情形，制定相应的支配方案。我们把这类决策问题通常归为最优化问题，解决问题的方案是，找到问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的决策变量，目标函数及约束条件。假如需要作出决策的变量较多时，我们就会首选 LINGO软件来解决线性规划的问题。关键词：最优支配、数学建模、线性规划、LINGO目录1. 问题的重述42. 问题的分析43. 模型的假设54. 符号的商定65. 模型的建立与求解75.1 问题（ 1）的求解85.2 问题（ 2）的求解95.3 问 题 （3）的求解125.4问题（ 4）的求解156. 模型的评判与改进157. 参考文献158. 附录16酒店客房的最优支配方案1、问题的重述7 天连锁酒店利用网络系统为常客户开设标准间和商务间两类客房的预定服务，酒店以一周（从星期一到星期日）为一个时段处理这项业务。现在收到一个会务组提出的一个 一周的预定需求单，见附录中的表1 和表 2. 由于酒店客房每天的可供应量是有确定限制的，所以就要求我们以酒店收入最大为目标，依据附录中表1 至表 5 所供应的信息，针对一下 3 种不同情形，制定客房支配方案。(1) 常规策略：完全依据客户提出的不同类型客房预定要求制定支配方案。(2) 免费升级策略：在标准间（低价位客房）不够支配、而商务间（高价位客房）有剩余的情形下，将一部分商务间客房按标准间的需求进行支配并收费。(3) 折扣优惠策略：在首选价位客房无法中意需求、而其它价位客房有剩余的情形下， 接受打折优惠的方法鼓励部分顾客转变原先的需求，选择其它价位客房。(4) 依据酒店所供应的更多类型的客房以及优惠政策，试推广你的模型。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、问题分析依据所给的数据，我们可以看出所需的客房在确定程度上，是无法中意客户要求的，必需做出确定的更换，以中意客户的要求，这就涉及到了线性规划。我们接受了LINGO软件，来完成所给出的问题。问题一的分析：依据题目中表格所供应的信息，运算后我们得知该酒店标准间在星期一和星期二数量充分，但是从星期三之后数量就严肃不足，所以必需取消一部分顾客的订单。但是取消哪些顾客的订单，这是我们需要争辩的问题。我们的取舍要求就是取消一部分订单使留下来的订单可以给该酒店带来最大利润。这是一个最优化问题，我们可以利用线性规划的学问来解决该问题。再利用LINGO软件算出目标函数的结果，进而给出我们最优的支配方案。问题二的分析：该酒店标准间从星期三之后数量就严肃不足，但是商务间的数量从星期一到星期日都是充分的。依据问题二的题目要求，标准间数量不足时，可以将多出的标准间订单调配到商务间，以使酒店利润最大。但是将哪些标准间的订单调配到商务间，这是我们需要争辩的问题。我们的取舍要求就是将一部分多出的标准间订单调配到商务间， 使得该酒店标准间的获利与商务间的获利之和达到最大化。这也这也是一个最优化问题，我们同样可以利用线性规划的学问来解决该问题。再利用 LINGO数学软件算出目标函数的结果。进而给出我们最优的支配方案。问题三的分析：问题三与问题二特殊相像，都是将多出的标准间订单调配到商务间以使酒店利润最大。但是问题二的前提是标准间调配到商务间的价钱是按标准间的价钱计 算。而问题三就是先确定一个打折率，然后标准间调配到商务间的价钱就是商务间打完折之后的价钱运算。这样我就可以依据问题二的分析解决问题三。问题四的分析：由于模型的选择无误，及LINGO软件超强的运行功能，即使酒店有再多类型的客房，我们可以以不同类型的客房作为决策变量，来通过对目标函数和决策变量的更换，来求得最大收入。在只有两种类型的客房时，我们只是设了变量（ 、（）分别表示从对应的时间住到应住的天数可供预定的标准间、商务间数目。假如有更多的变量时，我们亦可以设出更多的变量，来提出较为精确、较为合理的支配方案。3、模型假设(1) 题目所给数据完全正确，所查资料完全牢靠。(2) 会务组全部入住成员均听从酒店支配。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 客户入住期间均无中途退房，且住房资金到位。(4) 该酒店内部及其四周各种因素保持稳固。(5) 假设酒店在首选价位房间客满时，以打九折的优惠政策，鼓励顾客转变客房价位。4、符号的商定表示目标函数，即酒店获得的最大收益。（ 表示从对应的时间住到天数可供预定的标准间房间数。表一 标准间需要的房间数（单位：间）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日（）表示从对应的时间住到天数可供预定的商务间房间数。表二商务间需要的房间数（单位：间）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日5、模型的求解与建立5.1 问题（ 1）的求解对于问题一，我们通过建立目标函数，即酒店利润最大函数，并且给出相应的约束条件， 利用 LINGO数学软件，得出结果，从而给出最优支配方案，以及获得的最大收入。目标函数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。约束条件为。此组约束条件表示每天入住需要的客房数小于酒店可供应的客房数。此组约束条件表示需要标准间客房数不得超过当天会务组对酒店提出的要求。此组约束条件表示需要商务间客房数不得超过当天会务组对酒店提出的要求。用 LINGO软件很简洁求得中意上述各要求的酒店利润最大化的支配方案，支配方案如下：表三 常规策略中标准间的最优支配方案（单位：间）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一22081016187星期二60811020星期三12170330星期四00320星期五0021星期六180星期日表四 常规策略中商务间的最优支配方案（单位：间）22星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一127610547星期二91091252星期三1276104星期四8751星期五5824星期六2517星期日0此时，酒店获得的最大收入为：1419212 元。5.2 问题（ 2）的求解 .针对问题二，我们只是在问题二的基础上，做了一部分改动。由于通过免费升级策略，即在标准间（低价位客房）不够支配，而商务间（高价位客房）有剩余的情形下，将一部分商务间客房按标准间的需求进行支配并收费。改进后的目标函数为。其中， 671100 表示商务间依据原先的要求住，所获得的收入。表示支配在商务间内的依据打折优惠的顾客的人数。约束条件稍作变动，。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。此组约束条件表示每天入住需要的客房数小于酒店可供应的客房数。此组约束条件表示需要标准间客房数不得超过当天会务组对酒店提出的要求。此组约束条件由于商务间的客房未住满，所以可以从标准间调整一部分人去商务间，因此，商务间需要的房间必需不小于会务组对酒店提出的客房要求。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 该约束条件表示标准间的客房必需不大于当天会务组对标准间和商务间提出的客房数目要求。）用 LINGO软件很简洁求得中意上述各要求的酒店利润最大化的支配方案，支配方案如下：表五 免费升级策略中标准间的最优支配方案（单位：间）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一22081016186星期二60811020星期三12140730星期四80020星期五5021星期六250星期日0表六 免费升级策略中商务间的最优支配方案（单位：间）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一127410548星期二91081952星期三1219131030星期四87191星期五5826星期六2517星期日0此时，酒店获得的最大收入为：1484422 元。5.3 问题三的求解针对问题三，我们只是在问题二的基础上，做了一部分改动。由于通过折扣优惠的策略，即在首选价位客房无法中意需求、而其它价位客房有剩余的情形下，接受打折优惠的方法鼓励部分顾客转变原先的需求，选择其它价位客房。改进后的目标函数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。其中， 671100 表示商务间依据原先的要求住，所获得的收入。表示支配在商务间内的依据打折优惠的顾客的人数。 t 表示酒店的折扣。在此题运行程序时，我们取九折优惠，即t=0.9 。约束条件与免费升级策略的约束条件相同，。此组约束条件表示每天入住需要的客房数小于酒店可供应的客房数。此组约束条件表示需要标准间客房数不得超过当天会务组对酒店提出的要求。此组约束条件表示由于商务间的客房未住满，所以可以从标准间调整一部分人去商务间，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，商务间需要的房间必需不小于会务组对酒店提出的客房要求。此组约束条件表示标准间的客房必需不大于当天会务组对标准间和商务间提出的客房数目要求。用 LINGO很简洁求得中意上述各要求的酒店利润最大化的支配方案，支配方案如下：表七 折扣优惠策略中标准间的最优支配方案（单位：间）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一008109187星期二00881020星期三12140630星期四00515星期五0021星期六180星期日0表八 免费升级策略中商务间的最有支配方案（单位：间）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一14276101247星期二151091352星期三12106104星期四8756星期五5824星期六2517星期日0此时，酒店获得的最大收入为：1498075 元。5.4 针对问题四的求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于问题四，同样利用问题二和问题三的解决方法，不同之处在于问题二和问题三的酒店客房种类只有两种：标准间和商务间，而问题四就供应更多不同种类客房。这样的改进一部分可以中意多种类型的顾客，又可以猎取更大的利润。由于模型的选择无误，及LINGO 软件超强的运行功能，即使酒店有再多类型的客房，我们也可以以不同类型的客房作为决策变量，来通过对目标函数和决策变量的更换，来求得最大收入。在只有两种类型的客房时，我们只是设了变量（ 、（）分别表示从对应的时间住到应住的天数可供预定的标准间、商务间数目。假如有更多的变量时，我们亦可以设出更多的变量，来提出较为准确、较为合理的支配方案。6、模型的评判1、模型的优点：（ 1）该模型对酒店收入和顾客需求等多方面的因素予以充分考虑，统筹规划，寻求最优的支配方案，使酒店收入最大化，可应用到不同的公司企业的利润支配运算问题。（ 2）该模型构建简洁易懂，简洁推广。此模型应用领域广，解决问题众多。分析问题透彻，全面，使读者一目了然，简洁得到想要的结果。本模型思路清晰，运用了LINGO 软件，使得解决该模型简洁，明白。2、模型的缺点：（1） 该模型对一些客观因素考虑不足，例如违约现象，市场行情的变化，意向用户的概率以及价格变化对四周人群的影响变化不能予以更好的考虑，有确定的局限性。（2） 决策变量太多，导致目标函数、约束条件比较复杂。7、参考文献1 姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型（第三版） . 北京：高等训练出版社，2003.82 谢金星，薛毅 . 优化建模与 LINDO/LINGO软件 . 北京：清华高校出版社,2005.73 束金龙，闻人凯 . 线性规划理论与模型应用. 北京：科学出版社， 20034 谢金星，邢文训 . 网络优化 . 北京：清华高校出版社，20005 洪文，吴本忠 .LINGO 4.0 for windows最优化软件及其应用 . 北京：北京高校出版社，20018 、附录附录一表 1 会务组提出的标准间需求单（单位：间）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天星期一22081016187星期二608121020星期三1217141030星期四061520星期五302621星期六180星期天22表 2 会务组提出的商务间需求单（单位：间）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天星期一127610547星期二91091252星期三1276104星期四8751星期五5824星期六2517星期天0表 3 酒店的标准间报价单（单位：元/间）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天星期一888169025303198399847985023星期二88816902530319839984562星期三8881690253033744012星期四888177626643219星期五99919982697星期六9991998星期天999表 4 酒店的商务间报价单（单位：元/间）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天星期一1100220030004000500059006200星期二110022003000400050005900星期三11002200300040005000星期四1100220033004000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结星期五120024003300星期六12002300星期天1200星期一表 5 酒店客房的可供应量（单位：间）星期二星期三星期四星期五星期六星期天标准间110140160189149150150商务间80120120120118118118附录二常规策略中的程序如下： 程序一：max=888*x1+x3+x6+x10+999*x15+x21+x28+1690*x2+x5+x9+1776*x14+1998*x20+x27+2530*x4+x8+x13+2664*x19+2697*x26+3198*x7+x12+3374*x18+3219*x25+3998*x11+ x17+4012*x24+4798*x16+4562*x23+5023*x22+1100*y1+y3+y6+y10+1200*y15+y21+y28+2200*y2+y5+y9+y14+2400*y20+2300*y27+3000*y4+y8+y13+3300*y19+y26+4000*y7+y12+y18+y25+5000*y11+y17+y24+5900*y16+y23+6200*y22。x1+x2+x4+x7+x11+x16+x22<=110 。x2+x4+x7+x11+x16+x22+x3+x5+x8+x12+x17+x23<=140 。x4+x7+x11+x16+x22+x5+x8+x12+x17+x23+x6+x9+x13+x18+x24<=160。x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x16+x17+x18+x19+x22+x23+x24+x25<=189。x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x22+x23+x24+x25+x26<=149。x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27<=150 。x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28<=150 。y1+y2+y4+y7+y11+y16+y22<=80 。y2+y4+y7+y11+y16+y22+y3+y5+y8+y12+y17+y23<=120 。y4+y7+y11+y16+y22+y5+y8+y12+y17+y23+y6+y9+y13+y18+y24<=120。y7+y8+y9+y10+y11+y12+y13+y14+y16+y17+y18+y19+y22+y23+y24+y25<=120。y11+y12+y13+y14+y15+y16+y17+y18+y19+y20+y22+y23+y24+y25+y26<=118。y16+y17+y18+y19+y20+y21+y22+y23+y24+y25+y26+y27<=118 。y22+y23+y24+y25+y26+y27+y28<=118 。x1<=2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2<=20。x3<=6。x4<=8。x5=0。x6<=12。x7<=10。x8<=8。x9<=17。x10=0。x11<=16。x12<=12。x13<=14。x14<=6。x15<=30。x16<=18。x17<=10。x18<=10。x19<=15。x20<=26。x21<=18。x22<=7。x23<=20。x24<=30。x25<=20。x26<=21。x27=0。x28<=22。y1<=12。y2<=7。y3<=9。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y4<=6。y5<=10。y6<=12。y7<=10。y8<=9。y9<=7。y10<=8。y11<=5。y12<=12。y13<=6。y14<=7。y15<=5。y16<=4。y17<=5。y18<=10。y19<=5。y20<=8。y21<=25。y22<=7。y23<=2。y24<=4。y25<=1。y26<=24。y27=17 。y28=0。ginx1 。ginx2 。ginx3 。ginx4 。ginx5 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ginx6 。ginx7 。ginx8 。ginx9 。ginx10 。ginx11 。ginx12 。ginx13 。ginx14 。ginx15 。ginx16 。ginx17 。ginx18 。ginx19 。ginx20 。ginx21 。ginx22 。ginx23 。ginx24 。ginx25 。ginx26 。ginx27 。ginx28 。giny1 。giny2 。giny3 。giny4 。giny5 。giny6 。giny7 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结giny8 。giny9 。giny10 。giny11 。giny12 。giny13 。giny14 。giny15 。giny16 。giny17 。giny18 。giny19 。giny20 。giny21 。giny22 。giny23 。giny24 。giny25 。giny26 。giny27 。giny28 。免费升级策略程序如下： 程序二：max=888*x1+x3+x6+x10+y1-12+y3-9+y6-12+y10-8+999*x15+x21+x28+y15-5+y21- 25+y28-0+1690*x2+x5+x9+y2-7+y5-10+y9-7+1776*x14+y14-7+1998*x20+x27+y20-8+y27-17+2530*x4+x8+x13+y4-6+y8-9+y13-6+2664*x19+y19-5+2697*x26+y26-24+3198*x7+x12+y7-10+y12-12+3374*x18+y18-10+3219*x25+y25-1+3998*x11+x17+y11-5+y17-5+4012*x24+y24-4+4798*x16+y16-4+4562*x23+y23-2+5023*x22+y22-7。x1+x2+x4+x7+x11+x16+x22<=110 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2+x4+x7+x11+x16+x22+x3+x5+x8+x12+x17+x23<=140 。x4+x7+x11+x16+x22+x5+x8+x12+x17+x23+x6+x9+x13+x18+x24<=160。x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x16+x17+x18+x19+x22+x23+x24+x25<=189。x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x22+x23+x24+x25+x26<=149。x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27<=150 。x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28<=150 。y1+y2+y4+y7+y11+y16+y22<=80 。y2+y4+y7+y11+y16+y22+y3+y5+y8+y12+y17+y23<=120 。y4+y7+y11+y16+y22+y5+y8+y12+y17+y23+y6+y9+y13+y18+y24<=120。y7+y8+y9+y10+y11+y12+y13+y14+y16+y17+y18+y19+y22+y23+y24+y25<=120。y11+y12+y13+y14+y15+y16+y17+y18+y19+y20+y22+y23+y24+y25+y26<=118。y16+y17+y18+y19+y20+y21+y22+y23+y24+y25+y26+y27<=118 。y22+y23+y24+y25+y26+y27+y28<=118 。x1<=2。x2<=20。x3<=6。x4<=8。x5=0。x6<=12。x7<=10。x8<=8。x9<=17。x10=0。x11<=16。x12<=12。x13<=14。x14<=6。x15<=30。x16<=18。x17<=10。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x18<=10。x19<=15。x20<=26。x21<=18。x22<=7。x23<=20。x24<=30。x25<=20。x26<=21。x27=0。x28>=22。y1>=12。y2>=7。y3>=9。y4>=6。y5>=10。y6>=12。y7>=10。y8>=9。y9>=7。y10>=8。y11>=5。y12>=12。y13>=6。y14>=7。y15>=5。y16>=4。y17>=5。y18>=10。y19>=5。可编辑资料 - 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