数学归纳法典型例题分析 .docx
精品名师归纳总结数学归纳法用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是：（1） ）证明当 n取第一个值 n0（如 n01 或 2 等）时结论正确。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）假设当nk kN , kn0 时结论正确,证明 nk1 时结论也正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“综合（ 1）、（ 2）, ”不行少！留意:数学归纳法使用要点： 两步骤,一结论。两个步骤缺一不行 .1. 证明 2462nn 2n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 证明 ann25n52 全部项均为 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 证明22 n1 均为素数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 013,22115,222117,2231257,224165537,22516700417641,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基本学问点练习2225n 27 n4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1已知等式 12n,以下说法正确选项（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A仅当 n1 时等式成立B 仅当1,2,3 时等式成立C仅当 n1,2 时等式成立D n 为任何自然数时等式都成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112设 f（ n） =+n1n21+ +n31 （ n N * ）,那么 f（ n+1） f（ n）等于（）2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A.2n11B.2n2C. 2n1+12n21 1D. 2n1 2n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3凸 n 边形有 f（ n）条对角线,就凸n+1 边形有对角线条数f（ n+1）为（）A. f（ n） +n+1B. f（ n） +nC.f（ n）+n 1D. f（ n） +n 2 4用数学归纳法证明“（n+1）（ n+2 ）··（ n+n） =2 n· 1· 3··（ 2n 1）”,从可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“k 到 k+1”左端需增乘的代数式为（）A.2 k+1B.2（ 2k+1）C.2k1D.k12k3k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 假如命题 P（ n）对 n=k 成立,就它对n=k+1 也成立,现已知P（n）对 n=4 不成立,就以下结论正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. P（ n）对 nN* 成立B. P（n）对 n 4 且 nN* 成立C.P（ n）对 n 4 且 n N* 成立D.P（ n）对 n 4 且 n N* 不成立6. 记凸 k 边形的内角和为f k ,就 f k1f k 等于 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. B.C.22D. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 用数学归纳法证明“1+1 + 1 + +1 n（ nN * , n 1）”时,由 n=k（ k1）不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结232n1等式成立,推证 n=k+1 时,左边应增加的项数是（）A.2 k 1B.2 k 1C.2kD.2k +1 8如把正整数按下图所示的规律排序,就从2002 到 2004 年的箭头方向依次为（）145891223671011A. B.C.D.9. 在德国不来梅举办的第48 届世乒赛期间,某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成如干堆“正三棱锥”形的展品,其中第1 堆只有 1 层,就一个球。第 2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图4 所示方式固定摆放, 从其次层开头, 每层的小球自然垒放在下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一 层 之 上 , 第 n 堆 第 n 层 就 放 一 个 乒 乓 球, 以f n表 示 第 n 堆 的 乒 乓 球 总 数 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 3 。 f n （答案用 n 表示） .10. 观看下表：12343456745678910设第 n 行的各数之和为 Sn,就 Sn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 在数列 an中, a11,a22 且 an 2ann11 , nN,就 S10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 在数列 an 中,a1=3,且对任意大于 1 的正整数 n,点（an ,an 1）在直线 x y 3 =0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上,就 an=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 如图,第 n 个图形是由正 n+2 边形“扩展”而来（ n=1, 2,3,）,就第 n 2 个图形中共有个顶点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 用数学归纳法证明1 1111. 时,假设 nk 时结论成立,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2232 n122n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 nk1 时,应推证的目标不等式是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 用数学归纳法证明1111234112n12n111n1n22n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 平面上有 n 个圆,每两个圆交于两点,每三个圆不过同一点,求证这n 个圆分平面为n2 n 2 个部分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 在各项为正的数列 an 中,数列的前 n 项和 Sn 满意 Sn1 a1 n2 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1 ）求 a1, a2, a3（ 2）由（ 1）猜想数列 an 的通项公式, 并且用数学归纳法证明你的猜想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结318. 试证当 n 为自然数时, fn 2 n 2 8n 9 能被 64 整除可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结213答案 :annn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高考题型归纳：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 1.证明代数恒等式例 1.用数学归纳法证明：135.2 n1n2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2.用数学归纳法证明： 12223242.n2nn12n61 nN* . .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 1： 用数学归纳法证明（ 1） 122334.n n11n n1n23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 1111.1111.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2342n12nn1n22n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 2.证明不等式例 3. 用数学归纳法证明：2nnn 1nN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 2：用数学归纳法证明：111.15 nN , n2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1n2n33n6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 3：用数学归纳法证明 ： 111.1n2 ,nN , n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结232 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4.如不等式 111.1m 对一切正整数 n 都成立,求正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1n2n33n124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整数 m 的最大值,并证明你的结论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 3.证明数列问题例 3. 已知数列 aa, a1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an满意 1n 12an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 求 a2 , a3, a4 。（）由（ 1）猜想数列 an的通项公式,并用数学归纳法证明。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习： 在各项均为正数的数列 an中,数列的前 n 项和Sn 满意 Sn1 an21 .an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求a1, a2, a3 。（ 2）由（ 1）猜想数列 an 的通项公式,并用数学归纳法证明。可编辑资料 - - - 欢迎下载
