MATLAB的数字滤波器的设计方案与仿真 .docx

精品名师归纳总结基于 MATLAB 的数字滤波器设计与仿真摘要：数字滤波器的实现是数字信号处理中的重要组成部分,设计过程较复杂 ,牵涉到模型靠近 ,指标选择 ,运算机仿真 ,性能分析及可行性分析等一系列的工作,本文从设计原理以及数学软件MA TLAB动身阐述数字滤波器的设计原理与方法。应用 MA TLAB 语言设计数字滤波器时接受直接程序设计法、 FDATool 以及 SPTool 信号处理工具箱的设计方法，通过实例，给出了 FIR 程序设计法和使用信号处理工具箱中 SPTool 进行设计的仿真图形，并在 MA TLAB 的 Simulink 环境下，调用所设计的 FDATool 滤波器进行了仿真。关键词：MA TLAB 。数字滤波器。 FDATool 。 SPTool。Simulink 。 IIR 。 FIR。MATLAB-based Digital Filter Design and SimulationAbstract:The digital filteris one of themostsignificantapplicationsofDSP. The design process is very complexinvolvingthemodelapproximation,parameterselection,computersimulationand performance analysis,feasibilityanalysisand a seriesofwork.Thisarticletrytosolvethehardproblemin anotherway,making the benefitofthe advanced softwareMATLAB and gives some basicMATLAB advice to readers to help them to learn the information ofusingMATLAB as a tool to design differentkinds ofdigitalfilters.The design methods of direct programming, FDATool interface and SP Tool signal processing toolbox are introduced in designing digital filter with MATLAB in this article.Theimulation figures are given by programmingand SPTool signal processing toolbox.Furthermore,the designed FDAtoolfilterare called and simulated in SIMULINKKey words: MATLAB 。 Digital filter 。 FDATool 。 SPTool 。 IIR 。FIR 。1 引言1.1 数字滤波器的争辩背景与意义当今，数字信号处理1 （ DSP：DigtalSignal Processing）技术正飞速进展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科。它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连。它影响或转变着我们的生产、生活方式，因此受到人们的普遍关注。数字化、智能化和网络化是当代信息技术进展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础， 实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号、射电天文信号、把握信号、气象信号、遥感遥测信号，等等。上述信号大部分是模拟信号，也有小部分数字信号。模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。大多数情形下一维模拟信号的自变量是时间，经过时间上的离散化（采样）和幅度上的离散化（量化），这类模拟信号便成为一维数字信号。因此，数字信号实际上是用数字序列表示的信号，语音可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2-4信号经采样和量化，得到的数字信号是一个一维离散的时间序列。而图像信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个二维离散空间序列。数字信号处理，就是用数值运算的方法对数字序列进行各种处理，把信号变换成符合需要的某种形式。例如，对数字信号经过滤波以限制他的频带或滤除噪音和干扰，或将他们与其他信号进行分别。对信号进行频谱分析或功率谱分析以明白信号的频谱组成，进而对信号识别。对信号进行某种变换，使之更适合传输、储备和应用。对信号进行编码以达到数据压缩的目的，等等。数字滤波技术是数字信号分析、处理技术的重要分支 。无论是信号的猎取、传输，仍是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全牢靠和有效灵敏的传输是至关重要的。在全部的电子系统中，使用最多技术最复杂的要算数字滤波器了，数字滤波器的优劣直接准备产品的优劣。1.2 数字滤波器的应用现状与进展趋势在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪声，从接收到的信号中排除或减弱噪音是信号处理和传输中特殊重要的问题。依据有用信号和噪音的不同特性，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波的系统称为滤波器。在近代电信设备和各类把握系统中，数字滤波器的应用极为广泛，这里只列举部分应用最成功的领域。（ 1）语音处理语音处理是最早应用数字滤波器的领域之一，也是最早推动数字信号处理理论进展的领域之 一。该领域主要包括5 个方面的内容：第一，语音信号分析。即对语音信号的波形特点、统计特点、模型参数等进行分析运算。其次，语音合成。即利用专用数字硬件或在通用运算机上运行软件来产生语音。第三，语音识别。即用专用硬件或运算机识别人讲的话，或者识别说话的人。第四， 语音增强。即从噪音或干扰中提取被掩盖的语音信号。第五，语音编码。主要用于语音数据压缩，目前已经建立了一系列语音编码的国际标准，大量用于通信和语音处理。近年来，这5 个方面都取得可不少的争辩成果，并且，在市场上已显现了一些相关的软件和硬件产品。例如，盲人阅读器、哑人语音合成器、口授打印机、语音应答机，各种会说话的仪器和玩具，以及通信和视听产品大量使用的音频编码技术。（ 2）图像处理数字滤波技术以成功的应用于静态图像和活动图像的复原和增强、数据压缩、去噪音和干扰、 图像识别以及层析 X 射线摄影，仍成功的应用于雷达、声纳、超声波和红外信号的可见图像成像。（ 3）通信在通信技术领域内，几乎没有一个分支不受到数字滤波技术的影响。信源编码、信道编码、调制、多路复用、数据压缩以及自适应信道均衡等，都广泛应用数字滤波器，特殊是在数字通信、网络通信、图像通信、多媒体通信等应用中，离开了数字滤波器，几乎寸步难行。其中，被认为是通信技术将来进展方向的软件无线电技术，更是以数字滤波器为基础。（ 4）电视可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数字电视取代模拟电视已是必定趋势。高清晰度电视的普及指日可待，与之配套的视频光盘技术已经形成具有巨大市场的产业。可视电话和会议电视产品不断更新换代。视频压缩和音频压缩技术所取得的成就和标准化工作，促成了电视领域产业的蓬勃进展，而数字滤波器及其相关技术是视频压缩和音频压缩技术的重要基础。（ 5）雷达雷达信号占有的频带特殊宽，数据传输速率也特殊高，因而压缩数据量好降低数据传输速率是雷达信号数字处理面临的首要问题。高速数字器件的显现促进了雷达信号处理技术的进步。在现代雷达系统中，数字信号处理部分是不行或缺的，由于从信号的产生、滤波、加工到目标参数的估量和目标成像显示都离不开数字滤波器技术。雷达信号的数字滤波器是当今特殊活跃的争辩领域之 一。（ 6）生物医学信号处理数字滤波器在医学中的应用日益广泛，如对脑电图和心电图的分析、层析X 射线摄影的运算机帮忙分析、胎儿心音的自适应检测等。（ 7）其他领域 5数字滤波器的应用领域如此广泛，以至于想完全列举他们是根本不行能的，除了以上几个领域外，仍有许多其他的应用领域。例如，在军事上被大量应用于导航、制导、电子对抗、战场侦测。 在电力系统中被应用于能源分布规划和自动检测。在环境爱惜中被应用于对空气和噪声干扰的自动检测。在经济领域中被应用于股票市场推测和经济效益分析，等等。1.3 数字滤波器的实现方法分析数字滤波器的实现 6 ，大体上有如下几种方法：（ 1）在通用的微型机上用软件实现。软件可以由使用者自己编写或使用现成的。自IEEE DSP Comm. 于 1979 年推出第一个信号处理软件包以来，国外的争辩机构、公司也间续推出不同语言不同用途的信号处理软件包。这种实现方法速度较慢，多用于教案与科研。（ 2）用单片机来实现目前单片机的进展速度很快，功能也很强，依靠单片机的硬件环境和信号处理软件可用于工程实际，如数字把握、医疗仪器等。（ 3）利用特的用于信号处理的DSP 片来实现。DSP 芯片较之单片机有着更为突出的优点，如内部带有乘法器、累加器，接受流水线工作方式及并行结构，为信号处理技术应用于工程实际供应了可能。1.4 MATLAB 软件介绍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MATLAB是由美国的MathWorks公司推出的一套高性能的数值运算和可视化软件,它是由Matrix 矩阵 和 Laboratory 试验室 的前三个之母组成。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体 ,构成了一个便利友好的用户环境域面。在MATLAB内部配备了涉及到自动把握、信号处理和运算机仿真等种类繁多的工具箱,所以 MA TLAB的应用特殊广泛 ,它可涉足于数值分析、把握、信号分析和通信等多种领域。MATLAB不仅可完成基本代数运算操作,而且仍可完成矩阵函数运算,供应丰富的有用函数命令。另外 , MATLAB最重要的特点就是易于扩展,答应用户自行构建指定功能的M 文件 ,从而构成适合其他领域的工具箱 ,这大大扩展了MATLAB的适用范畴。1.5 本章小结数字滤波器精确度高、使用灵敏、牢靠性高，具有模拟设备没有的许多优点，已广泛的应用于各个科学技术领域，例如数字电视、语音、通信、雷达、声纳、遥感、图像、生物医学以及许多工程应用领域。随着信息时代数字时代的到来，数字滤波技术已经成为一门极其重要的学科和技术领域。以往的滤波器大多接受模拟电路技术，但是，模拟电路技术存在许多难以解决的问题。例如， 模拟电路元件对温度的敏捷性，等等。而接受数字技术就防止许多类似的难题，当然数字滤波器在其他方面也有许多突出的优点，这些都在前面部分已经提到，这些都是模拟技术所不能及的，所 以，接受数字滤波器对信号进行处理是目前的进展方向。2 数字滤波器概述数字滤波器可以用差分方程、单位取样响应以及系统函数等表示。对于争辩系统的实现方法， 即它的运算结构来说，用框图表示最为直接。一个给定的输入输出关系，可以用多种不同的数字网络来实现。在不考虑量化影响时，这些不同的实现方法是等效的。但是在考虑量化影响时，这些不同的实现方法性能上就有差异。因此，运可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结算结构很重要，同一个系统函数H z ,运算结构的不同，将会影响系统的精度、误差、稳固性、经可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结济性以及运算速度等许多重要性能。IIR 滤波器与 FIR 滤波器在结构上有自己不同的特点，在设计时需要综合考虑。2.1 数字滤波器的基本结构作为线性时不变系统的数字滤波器可以用系统函数来表示，而实现一个系统函数表示式所表示的系统可以有两种方法：一种方法是接受运算机软件实现。另一种方法是用加法器、乘法器、推迟器等元件设计出专用的数字硬件系统，即硬件实现。不论软件实现仍是硬件实现，在滤波器的设计过程中，由同一个系统函数可以构造许多不同的运算结构。对应无限精度的系统和变量，不同的结构可能是等效的，与其输入输出特性无关。但是在系数和变量精度是有限的情形下，不同运算结构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就有很大的差异。因此，有必要对离散时间系统的结构有一些基本的熟识。2.2.1 IIR 滤波器的基本结构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个数字滤波器可以用系统函数表示为：kMbk zH zk 0Y z（ 2-1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kN1a k zk 1X z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由这样的系统函数可以得到表示输入输出关系的常系数线性差分方程为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ynNak ynki 0Mbk xnk 0k （ 2-2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可见数字滤波器的功能就是把输入序列x n通过确定的运算变换成输出序列y n 。不同的运可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结算处理方法准备了滤波器实现结构的不同。无限冲激响应滤波器的单位抽样响应hn是无限长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的，其差分方程如（2-2）所示，是递归式的，即结构上存在这输出到输入的反馈，其系统函数具有（ 2-1）的形式，因此在z 平面的有限区间（0<|Z|< ）有极点存在。IIR 滤波器实现的基本结构有：（ 1） IIR 滤波器的直接型结构（型、型）： 优点：推迟线削减一半，可节省寄存器或储备单元。缺点：通常在实际中很少接受上述两种结构实现高阶系统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统（一、二阶）来实现。（ 2） IIR 滤波器的级联型结构： 特点：系统实现简洁，只需一个二阶系统通过转变输入系数即可完成。极点位置可单独调整。运算速度块。各二阶网络的误差互不影响，总的误差小，对字长要求低。缺点：不能直接调整零点，因多个二阶节的零点并不是整个系统函数的零点，当需要精确的传输零点时，级联型最合适。（ 3） IIR 滤波器的并联型结构优点：简化实现，用一个二阶节，通过变换系数就可实现整个系统。极、零点可单独把握、调整。各二阶零、极点的搭配可互换位置，优化组合以削减运算误差。可流水线操作。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结缺点：二阶电平难把握，电平大易导致溢出，电平小就使信噪比减小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xn8z1ynx n 16y n 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 44z13 411z.0.5. 6z.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z11 8220z. .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a) 、直接型b、并联型C 、串联型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.1.2 FIR 滤波器的基本结构图 2-1 IIR滤波器的基本结构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FIR 滤波器的单位抽样响应应为有限长度，一般接受非递归形式实现。通常的FIR 数字滤波器有直接型和级联型两种。FIR 滤波器实现的基本结构有：（ 1） FIR 滤波器的直接型结构：表示系统输入输出关系的差分方程可写作：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ynN 1hmxnm 0m （2-3 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直接由差分方程得出的实现结构如图2-2 所示：图 2-2直接型如 hn程对称特性，即此FIR 滤波器具有线性相位，就可以简化该直接型结构，下面分情形争辩：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 2-3 N 为奇数时线性相位 FIR图 2-4 N 为偶数时线性相位 FIR（ 2） FIR 滤波器的级联型结构将 hz 分解成实系数二阶因子的乘积形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结H zN 1N / 2Nhn Zb0k1b1 k Zb2 k Z2 2-4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结N 0k 1这时 FIR 滤波器可用二阶节的级联型结构来实现，每个二阶节用直接型结构实现。如以下图：图 2-5 FIR滤波器的级联结构这种结构的没一节把握一对零点，因而在需要把握传输零点时可以接受这种结构。2.2 数字滤波器的设计原理数字滤波器依据其冲激响应函数的时域特性，可分为无限脉冲响应IIR 滤波器和有限脉冲响应FIR 滤波器。 IIR 滤波器的特点是，具有无限连续时间冲激响应。这种滤波器一般需要用递归模型来实现，因而有时也称为递归滤波器。FIR 滤波器的冲激响应智能连续一段时间，在工程实际中可以接受递归的方式实现，也可以接受非递归的方式实现。数字滤波器设计方法有多种，如双线性变换法、窗函数法、频率抽样法、Chebyshev 靠近法等等。随着MATLAB软件特殊是 MATLAB的信号处理工具箱的不断完善，不仅数字滤波器的运算机帮忙设计有了可能，而且仍可以使设计达到最优化。数字滤波器设计的基本步骤如下：（ 1）确定指标在设计一个滤波器之前，必需第一确定一些技术指标。这些技术指标需要来制定。在许多实际应用中，例如语音或音频信号处理中，数字滤波器常用来实现选频操作。因此，指标的形式一般确定为频域中幅度和相位的响应。（ 2）靠近这是由于理想的频率响应是不行能实现的，由于它的幅度响应在频带之间是突变的，因而其单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结位抽样响应是非因果的、不行实现的，只能对其靠近。靠近所用的系统函数有无限长单位冲激响应（ IIR ）系统函数与有限长单位冲激响应（ FIR）系统函数两种。（ 3） 性能分析和运算机仿真以上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。依据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否中意指标要求。或者利用运算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判定。2.2.1 滤波器的性能指标我们在进行滤波器设计时，需要确定其性能指标。一般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的答应误差来表征。以低通滤波器特性为例，频率响应有通带、过渡带、阻带三个范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在通带内： 1-Ap<=|H e jw |<=1|w|<=Wc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在阻带内 ： | H e jw |<=AstWst<=|w|<=Wc其中 Wc 为通带截止频率，Wst 为阻带截止频率，Ap 为通带误差， Ast 为阻带误差。如图2-6所示：图 2-6低通滤波器频率响应幅度特性的容限图与模拟滤波器类似，数字滤波器按频率特性划分为低通、高通、带通、带阻、全通等类型， 由于数字滤波器的频率响应是周期的，周期为2 。各种数字滤波器的幅度频率响应如以下图：图 2-7 各种理想数字滤波器的幅度频率响应2.2.2 IIR数字滤 波器的 设 计方法目前 ， IIR数 字滤波器的设计最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已经有了一套可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且仍有较为完整的图表供查询。因此，充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大的便利，IIR 数字滤波器的设计步骤是：（ 1）按确定的规章将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）依据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器（ 3）利用频率转换函数将得到的模拟滤波器H s 。H s 转换为 IIR 低通数字滤波器H l z 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）利用域转换函数将IIR 低通滤波器H l z 转换为所需技术指标的低通、高通、带通或带阻数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结字滤波器H z 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s-z 映射的设计方法为：冲激响应不变法、双线性变换法等。双线性变换法是指第一把s 平面压缩变换到某一个中介平面s1 的一条横带（宽度为2T即从 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结T到 T），然后再利用 zes1T的关系把 s1 平面上的这条横带变换到整个z 平面。这样 s 平面与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z 平面是一一对应关系，排除了多值变换性，也就排除了频谱混叠现象。S 平面到 z 平面的变换可接受:tan1T 22-5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结j1Te2j1Tje2j1Te2j1Te22-6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 js , j1s1 有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s1Te 2ss1Te 2s1Te2 s1Te21e s1T1e s1T2-7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e从 s1 平面到 z 平面的变换，即 zs1T2-8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入上式，得到 ： s1z11 （ 2-9 ）1z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般来说，为使模拟滤波器的某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，可引入待定常可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 c,c tan1T 22-10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 sc 1 1z 11 （2-11 ）z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这种 s 平面与 z 平面间额映射关系就是双线性变换。2.2.3 FIR 数字滤波器的设计方法IIR 滤波器 7 的优点是可以利用模拟滤波器的设计结果，缺点是相位是非线性的，如需要线性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相位，就要用全通网络进行校正。FIR 滤波器的优点是可便利的实现线性相位。FIR 滤波器单位冲激响应hn 的特点：其单位冲激响应 hn是有限长（ 1<=n<=N-1 ），系统函数为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结H zN 1hnzn 0n（ 2-12 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在有限 z 平面有（ N-1 ）个零点，而它的（ N-1 ）个极点均位于原点z=0 处。FIR滤波器线性相位的特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 FIR 滤波器单位冲激响应偶对称 hn=hN-n-1 。奇对称 hn= -hN-n-1 。hn 为实数，而且中意以下任一条件：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其对称中心在 n=N-1/2 处，就滤波器具有精确的线性相位。8窗函数设计法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般是先给定所要求的理想滤波器的频率响应He jw ， 有 He jw 导出hd n , 我们知道可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dd理想滤波器的冲击响应hd n 是无限长的非因果序列，而我们要设计的hd n 是有限长的 FIR 滤波可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结器，所以要用有限长序列hd n 来靠近无限长序列hd n ，设：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1hd n2H e jw ejnw dw 2-13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d常用的方法是用有限长度的函数wn 来截取hd n 即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h nwnhdn2-14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e这里窗函数就是矩形序列Rn , 加窗以后对理想低通滤波器的频率响应将产生什么样的影响了？依据在时域是相乘关系，在频域就是卷积关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结jwH e1 2jwH d e wrj wd（ 2-15 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r其中，w e jw 为矩形窗谱，H e jw 是 FIR 滤波器频率响应。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通过频域卷积过程看H e jw 的幅度函数HW 的起伏现象，可知，加窗处理后，对理想矩形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的频率响应产生以下几点影响：（ 1）使理想频率特性不连续点处边沿加宽，形成一个过渡带，其宽度等于窗的频率响应的主瓣宽度。（ 2）在截止频率的两边即过渡带的两边，显现最大的肩峰值，肩峰的两侧形成起伏震荡，其震荡幅度取决于旁瓣的相对幅度，而震荡的多少，就取决于旁瓣的多少。（ 3）转变 N，只能转变窗谱的主瓣宽度，转变W 的坐标比例以及其确定值的大小，但不能转变主瓣与旁瓣的相对比例（此比例由窗函数的形状准备）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）对窗函数的要求a、窗谱主瓣尽量窄，以猎取较陡的过渡带。b、尽量减小窗谱的最大旁瓣的相对幅度。即能量集中于主瓣，使肩峰和波纹减小，增大阻带的衰减。下表是各种窗函数的参数指标：频率采样法：窗函数设计是从时域动身，把理想的近似理想的 hd n ，这样得到的频率响应hd n 用确定形状的窗函数截取形成有限长的hd n , 来H e 靠近于所要求的理想的频率响应jwH d e 。jw频率抽样法就是从频域动身，把给定的理想频率响应后以此 Hdk 作为实际 FIR 滤波器的频率特性的抽样值H d eHk , 即jw 加以等间隔抽样得到Hdk , 然Hdk He jw | wd2K 2-16N知道 Hk 后，由 DFT 定义可唯独确定有限长序列hn，利用这 N 个频域抽样值 Hk 同样利用频率内插公式可得FIR 滤波器的系数函数频率抽样法内插公式：HS， 以及频率响应H e jw ，即N N 1H z1zNH K 2-17K01wNk z 1表 2-1各种窗函数的比较窗函数旁瓣峰值衰减/db主瓣过渡区带宽阻带最小衰减 /db1.矩形窗-134 /N-212.汉宁窗-318 /N-253.海明窗-418 /N-254.布莱克曼窗-5712 /N-54频率抽样法小结 :优点：可以在频域直接设计，并且适合于最优化设计。缺点：抽样频率只能等于2/N的整数倍，或等于2/N的整数倍加上 /N。因而不能确保截止频率 Wc 的只有取值，要实现自由的选择截止频率，必需增加抽样点数N，但这又使运算量增大。2.3 IIR 滤波器与 FIR 滤波器的分析比较前面已经介绍了IIR 和 FIR 数字滤波器的设计方法，选择哪一种滤波器取决于每种类型滤波器的优点在设计中的重要性。为了能在实际工作中选用恰当合适的滤波器，现将两种滤波器特点比较分析 9 如下：（ 1） 选择数字滤波器是必需考虑经济问题，通常将硬件的复杂性、芯片的面积或运算速度作为衡量经济问题的因素。在相同的技术指标要求下，由于IIR 数字滤波器存在输出对输入的反馈，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此可以用较少的阶数来中意要求，所用的储备单元少，运算次数少，较为经济。例如，用频率抽样法设计一个阻带衰减为20 分贝的 FIR 数字滤波器，要33 阶才能中意要求，而用双线性变换法只需 4-5 阶的切比雪夫 IIR 滤波器就可达到同样的技术指标。说明FIR滤波器的阶数要高5-10 倍左右。（ 2） 在多数情形下， FIR 数字滤波器的线性相位与它的高阶数带来的额外成本相比是特殊值得的。对于IIR滤波器，选择性越好，其相位的非线性越严肃。假如要使IIR 滤波器获得线性相位，又中意幅度的技术要求，必需加全通网络进行相位校正，这同样大大增加滤波器的阶数。就这点看， FIR 优于 IIR 滤波器。（ 3） FIR滤波器主要接受非递归结构，因而是稳固的，有限精度运算误差也较小。IIR 滤波器接受递归结构，极点必需在z 平面单位圆内才能稳固。对于这种结构，运算中的舍入处理有时会引起寄生震荡。（ 4） 对于 FIR 滤波器，由于冲激响应是有限长的，因此可以用快速傅立叶变换算法，这样运算速度可以快的多。 IIR 滤波器不能这样运算。（ 5） 从设计上看， IIR 滤波器可以利用模拟滤波器设计的现成的闭合公式、数据和表格，可以用完整的设计公式来设计各种选频滤波器。一旦选定了已知的一种靠近方法，就可以直接把技术指标带入一组设计方程运算出滤波器的阶数和系统函数的系数。FIR 滤波器一般没有现成的设计公式。窗函数法只给出了窗函数的运算公式，但运算通带和阻带衰减仍无显示表达式。一般FIR滤波器设计仅有运算机程序可利用，因而需要借助于运算机。FIR 、IIR 两种滤波器的特点比较如下表所示：表 2-2两种滤波器特点比较分析