控制工程基础第章答案 .docx
精品名师归纳总结第 2 章系统的数学模型习题答案 2.1 什么是系统的数学模型？常用的数学模型有哪些？解：数学模型就是依据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出的描述系统运动规律、特性、输出与输入关系的数学表达式。常用的数学模型有微分方程、传递函数、状态空间模型等。2.2 什么是线性系统？其最重要的特性是什么？解：但凡能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要的特性就是它满意叠加原理。2.3 图 题 2.3 中三图分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程, 图中 xi 表示输入位移 , xo 表示输出位移 , 假设输出端无负载效应。题图 2.3解：图 a：由牛顿其次运动定律，在不计重力时，可得整理得将上式进行拉氏变换，并留意到运动由静止开头，即初始条件全部为零，可得于是传递函数为图b：其上半部弹簧与阻尼器之间，取帮助点A，并设 A 点位移为 x，方向朝下。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而在其下半部工。引出点处取为帮助点B。就由弹簧力与阻尼力平稳的原就，从A 和 B 两点可以分别列出如下原始方程：消去中间变量 x，可得系统微分方程对上式取拉氏变换，并记其初始条件为零，得系统传递函数为图c：以的引出点作为帮助点，依据力的平稳原就，可列出如下原始方程：移项整理得系统微分方程对上式进行拉氏变换，并留意到运动由静止开头，即就系统传递函数为2.4 试建立以下图题图 2.4所示各系统的微分方程并说明这些微分方程之间有什么特点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中电压ur t 和位移xr t 为输入量。电压uc t 和位移xc t 为输出量。k , k1 和k2 为弹簧弹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性系数。 f 为阻尼系数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cur tRuc t xr t fkxc t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R1R2u r t Cu c t xr t fk1k 2xc t d 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c题图 2.4【解】： a方法一：设回路电流为 i ，依据克希霍夫定律，可写出以下方程组：u1i dturCcucR i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结消去中间变量，整理得：RC ducudtcRCdu rdt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法二：Uc s RRCsRC ducuRC dur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ur s R1CsRCs1dtcdt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 由于无质量，各受力点任何时刻均满意F0 ，就有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f dx rdt2R1dxc dtkxcfdxcx kdtfdx rckdt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结U c sCsR2Cs1ducdur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cU r s1R1R2CsR1R2 Cs1R1R2CdtucR2Cur dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d 设阻尼器输入位移为 xa ，依据牛顿运动定律，可写出该系统运动方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1 xrxc k2 xrxa k1k2f dxcxfdxrx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k2 xcxaf dxadtk1k2crdtk2dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结论：a 、 b 互为相像系统，c 、d 互为相像系统。四个系统均为一阶系统。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.5 试求以下图题图 2.5所示各电路的传递函数。R1R1C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ur t LR2uc tur t C1R2uc t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结_aR1C 2_b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ur t_R2CLcuc t_ur t_C1RRC2d u c t_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题图 2.5【解】：可利用复阻抗的概念及其分压定理直接求传递函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aUc s12R / Ls2CsR2LCR s2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结U r s11 RR LCs2 R R CL sR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R1CsR2 / LsR2121 21Cs可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结U s1R1 /C sR R C C s2 RCR C s1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bc1U s1121211R R C C s2112 RCR C2RC s1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r R1 /R2C1sC2s1212112212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结U cs1/ R2CsLsR2Ls可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cU s1R LCs2R R CLsRR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rR1/ R2CsLs11 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dUc s1C2s1 RC1s / RR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结U r s R11 / R111 R / RR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C1sC2 sC1sC2sC1s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12R 2 C C s22RC 1s1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12R 2C C s2 2RC1RC2 s1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.6 求图 题图 2.6 所示两系统的微分方程。题图 2.6解1对图 a所示系统，由牛顿定律有即2对图 b所示系统，由牛顿定律有其中2.7 求图 题图 2.7 所示机械系统的微分方程。 图中 M 为输入转矩， Cm 为圆周阻尼， J 为转动惯量。圆周半径为R，设系统输入为 M即 Mt，输出为 即，题图 2.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下：排除中间变量 x，即可得到系统动力学方程+k c2.8 求图 题图 2.8 所示系统的传递函数 ft为输入， y2 t为输出。解分别对，进行受力分析，列写其动力学方程有对上两式分别进行拉氏变换有排除得2.9 假设系统传递函数方框图如图题图 2.9 所示, 求：(1) 以Rs为输入，当 Ns = 0 时，分别以 Cs， Ys， Bs，Es 为输出的闭环传递函数。(2) 以Ns为输入，当 Rs = 0 时，分别以 Cs，Ys ，Bs，Es 为输出的闭环传递函数。(3) 比较以上各传递函数的分母，从中可以得出什么结论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题图 2.8题图 2.9解1以为输入，当 N =0 时： 假设以 C 为输出，有假设以 Y 为输出，有假设以 B 为输出，有假设以 E 为输出，有2以为输入，当 R =0 时： 假设以 C 为输出，有假设以 Y 为输出，有假设以 B 为输出，有假设以 E 为输出，有3从上可知：对于同一个闭环系统，当输入的取法不同时，前向通道的传递函数不同，反馈回路的传递函数不同，系统的传递函数也不同，但系统的传递函数分母保持不变，这是由于这一分母反映了系统的固有特性，而与外界无关。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.10 求出图 题图2 .10 所示系统的传递函数X o S /X i S 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题图 2.10H4G4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-G1G2G3G4-X0s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+H1-H3-H3G4H4G4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Xis-X0s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+G1+G2G3G4H1H3 -H3G4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结H4G4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-G1G2G3G4-X0s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+H1-H3-H3G4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Xis-G1G2-G3 1+G3G4H4X0sG4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结H1H3 -H3 G4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Xis-G1 G2 G31+G3 G4 H4 -G2G3H3X0sG4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结H3 -H3G4解方法一：利用公式 2.3.1，可得方法二：利用方框图简化规章，有图题2.16.b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.11 求出图 题图2 .11 所示系统的传递函数X o S /X i S 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解依据方框图简化的规章，有图题2.17.b题图 2.11G4G1G3G5Xis+X0s+G4-+G4H3Xis-G G GX0s1 2 3G +G G G1+G1G2G3H3H441 2 3G1G2G3H32.12 图题图2 .12 所示为一个单轮汽车支撑系统的简化模型。m1 代表汽车质量， B代表振可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结动阻尼器，K 1为弹簧，m2 为轮子的质量，K 2 为轮胎的弹性，试建立系统的数学模型。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题图 2.12问题 2 质点振动系统。这是一个单轮汽车支撑系统的简化模型。代表汽车质量， B 代表振动阻尼器，为弹簧，为轮子的质量，为轮胎的弹性，建立质点平移系统数学 模型。解答：拉氏变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.13 液压阻尼器原理如图 题图 2.13所示。其中，弹簧与活塞刚性联接，忽视运动件的惯可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性力，且设xi 为输入位移，xo 为输出位移， k 弹簧刚度， c 为粘性阻尼系数，求输出与输入之间的传递函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结XtX0k题图 2.13解：1求系统的传递函数活塞的力平稳方程式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kxot c d x dttxo t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i经拉氏变换后有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kX o scs X i sX o s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得传递函数为G sX o sX i sTsTs1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式中， TRC 为时间常数。2.14 由运算放大器组成的掌握系统模拟电路图如图 题图 2.14所示，试求闭环传递函数U c s / U r s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R1C2R2uR0R0R0R0 K K K题图 2.14解：式123左右两边分别相乘得即所以：C1U2.15 某位置随动系统原理方块图如图 题图 2.15 所示 。已知 电位器最大工作 角度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结max3300 ，功率放大级放大系数为K 3 ，要求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 分别求出电位器传递系数(2) 画出系统结构图。K 0 、第一级和其次级放大器的比例系数K 1和K 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 简化结构图，求系统传递函数o s /i s 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结K030k20k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+15V-15V10k K 110k K2+功放+K3SMTG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10k10kK0+15V-15V题图2.15 位置随动系统原理图解：1=3=22系统结构图如下：3系统传递函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.16 设直流电动机双闭环调速系统的原理图如图题图 2.16所示，要求： 1分别求速度调剂器和电流调剂器的传递函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 画出系统结构图设可控电路传递函数为K 2 / 3s1 。电流互感器和测速发电机的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结传递函数分别为K 4和K 5 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 简化系统结构图，求系统传递函数s / U i s 。R电流互感器R1C1R2C2载负扼流圈UiRR KU aSM KR晶闸管电路速度调剂器电流调剂器UfTG题图2.16 直流电动机调速系统原理图解：1速调流调+2系统结构图如下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3简化结构图，求系统传递函数由于求系统传递函数，所以令，系统结构图如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以：可编辑资料 - - - 欢迎下载
