指数函数对数函数幂函数的图像和性质知识点总结4.docx

精品名师归纳总结（一）指数与指数函数1根式（ 1）根式的概念（ 2）两个重要公式an 为奇数 na n| a |aa0。n 为偶数a a0 na na （留意 a 必需使na 有意义）。2有理数指数幂（ 1）幂的有关概念正数的正分数指数幂:mnn0,a、m n,且1;正数的负分数指数幂:ma a 1mNnma n1a0, m、 nN , 且 n 1a nn am 0 的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注： 分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。（ 2）有理数指数幂的性质r s r+s a a =aa>0,r 、 s Q; ars=a rsa>0,r 、s Q; ab r=arbsa>0,b>0,r Q;.3指数函数的图象与性质y=axa>10<a<1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象定义域R值域（0, +）性质（ 1 ）过定点（ 0 , 1 ）（ 2 ）当 x>0 时, y>1;2当 x>0 时, 0<y<1;x<0 时 ,0<y<1x<0 时, y>13 在（ -,+）上是增函数（ 3）在（ -, +）上是减函数注： 如下列图,是指数函数（1） y=a x,（2） y=b x, （ 3）,y=c x（ 4） ,y=d x 的图象,如何确定底数 a,b,c,d 与 1 之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1 ,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即c1>d1>1>a 1>b 1, c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧仍是右侧,底数按逆时针方向变大。（二）对数与对数函数1、对数的概念（1） ）对数的定义假如 axN a0 且 a1 ,那么数 x 叫做以 a 为底, N 的对数,记作xlog a N ,其中 a叫做对数的底数,N 叫做真数。（2） ）几种常见对数对数形式特点记法一般对数a底数为 a a0,且 a1logN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常用对数底数为 10lg N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结自然对数底数为 eln N2、对数的性质与运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ）对数的性质（ a0,且 a1 ）：loga 1（2） ）对数的重要公式：0, ogl aa1golN, a aNaN ,oglaN 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结N换底公式：log b Nlog a ba,b 均为大于零且不等于 1,N0 。loga log a b1。log b a（3） ）对数的运算法就：假如 a0,且 a1 , M0, N0 那么log a MN log a Mlog a N 。 log a Mlog a Mlog a N 。N log a M nnlog a M nR 。a logmbnn log a b 。m3、对数函数的图象与性质a 10a 1图象性（ 1）定义域：（ 0,+）（ 2）值域：R（ 3）当 x=1时, y=0即过定点（1 , 0）质（ 4）当 0x1 时, y,0 。（ 4）当 x1 时, y,0 。 当 x 1 时, y0,当 0x1 时, y0,（ 5）在（ 0,+）上为增函数（ 5）在（ 0,+）上为减函数注：确定图中各函数的底数a,b, c, d 与 1 的大小关系提示：作始终线y=1 ,该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。 0 <c<d<1<a<b. 4、反函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数函数 y=a x 与对数函数 y=log ax 互为反函数,它们的图象关于直线y=x 对称。（三）幂函数1、幂函数的定义形如 y=x （ aR）的函数称为幂函数,其中x 是自变量, 为常数注：幂函数与指数函数有本质区分在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在底数位置,而指数函数的自变量在指数位置。1注：在上图第一象限中如何确定y=x 3, y=x 2, y=x , yx 2 , y=x -1 方法：可画出1x=x 0。定义域RRR0 ,）x | xR 且 x0值域R0,）R0 ,）y | yR 且 y02、幂函数的图象当 x0 >1 时,按交点的高低,从高到低依次为y=x 3, y=x 2, y=x , y1x2 , y=x -1 。当 0<x 0 <1 时,按交点的高低,从高到低依次为y=x-1, yx2, y=x,y=x 2, y=x3。3、幂函数的性质y=xy=x2y=x3y1x2-1y=x奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x 0,x ,0）时,增。时,减增增x 0,+x -时,减。,0 时,减定点（ 1,1）可编辑资料 - - - 欢迎下载