数列知识点总结及题型归纳---含答案汇编.docx

精品名师归纳总结数列一、等差数列题型一、等差数列定义：一般的,假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为an _an 丄=dn _ 2 或 a* .1 _an =dn _1 。例：等差数列 an -2n -1 ,an -anj = 题型二、等差数列的通项公式：aai - n -1d。说明：等差数列 通常可称为 A P 数列 的单调性： d 0 为递增数列, d=0 为常数列, d . 0 为递减数列。 例： 1.已知等差数列。an / 中,a7 - a 9 16 , a4 =1 , 就 a12 等于A. 15 B .30 C .31 D .642. an 是首项 a1 =1 ,公差 d =3 的等差数列,假如a 2005 ,就序号 n 等于 A667B668 C669 D6703. 等差数列 an =2n - 1,b n = -2n 1 ,就 an 为bn 为 填“递增数列”或“递减数列” 题型三、等差中项的概念：定义：假如 a ,A,b 成等差数列,那么A 叫做 a 与 b 的等差中项。其中A 二 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a + ba ,A ,b 成等差数列 A = -22即： 2an 1 = a n ' a n 2 2an = an_man m 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例： 1 .设Gn是*公差为正数的等差数列,如a 1a2a3 =15 ,aia 2a =80 ,贝 Ua11a12 a 13 二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.120B . 105C. 90 D .752.设数列 an 是单调递增的等差数列,前三项的和为12 , 前三项的积为 48 , 就它的首项是 A.1B.2C.4D.8题型四、等差数列的性质：(1) 在等差数列 Ian 中,从第 2 项起,每哪一项它相邻二项的等差中项。(2) 在等差数列 Gn中,相隔等距离的项组成的数列是等差数列。a . a(3) 在等差数列 玄中,对任意 m, n . N ., a a m n - md , d n m m = n 。n m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4)在等差数列、 an .冲,如 m, n, p, q . N . 且 m . n = p q,就 am ' a a p aq。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型五、等差数列的前 n 和的求和公式： sn 二 na1 an 二 na皿也 d 二 1 n2 - a1n。2 2 2 2Sn =An2 BnA,B 为常数 =是等差数列 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结递推公式 :Sn1an n a man4m4 n2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例： 1. 假如等差数列玄 f 中, a3a4a5=12 ,那么ai. a2.a7 二 A14B 21 C28D 352.设 Sn 是等差数列CaJ 的前 n 项和,已知a2 =3, a6 = 11 ,就 Si等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 13B. 35C. 49D.633.已知 n . 数列是等差数列,a10 =10 , 其前 10 项的和 S。=70,就其公差d 等于（）2A. - 一31B. - 一312C.D.334. 在等差数列 an 中, & +a g =10 ,贝 U a 5 的值为（）（ A） 5（ B） 6（ C） 8（ D） 105. 如一个等差数列前3 项的和为 34 , 最终 3 项的和为 146 ,且全部项的和为390 , 就这个数列有（）A.13 项B.12 项C.11 项D.10 项6. 已知等差数列&匚的前 n 项和为 Sn ,如 32= 21 ,就 a2a5a8a11 -7. 设等差数列 Gn .的前 n 项和为 Sn,如 a5 = 5a 3 就选=S58. 设等差数列 江？的前 n 项和为 Sn,如 S9 = 72 ,就 a2 a4 - a 9 = 9. 设等差数列 玄的前 n 项和为 Sn,如 a6 = S 3 = 12 ,就 an -10.已知数列 bn是等差数列, b 1=1, b1 +b2 +b °=100. ,就 bn=_ S11. 设 an为等差数列, $为数列 an的前 n 项和,已知 S. = 7, S5= 75 ,T n 为数列 的前 n 项n和,求 Tn。12. 等差数列 'an的前 n 项和记为 Sn,已知 a10= 30,a20 = 50 求通项 an 。如 Sn=242 ,求 n13. 在等差数列 an 中, 1 已知 S = 48,S 12 = 168, 求 a1 和 d 。 2 已知 a = 10, S 5 = 5, 求 a8 和 S8 。3 已知 a3 - a 15 =40, 求 07可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型六 .对于一个等差数列：（1） ） 如项数为偶数,设共有2n 叽就 S 偶-S 奇二 nd 。 §奇主。S 偶an 1（2） ） 如项数为奇数,设共有2n-1 叽就 S 奇-S 偶=an =a 中。 §奇=S 禺 n _ 1 题型七 .对与一个等差数列,Sn , n - Sn,S 3n - S 2n 仍成等差数列。例： 1. 等差数列 an的前 m 项和为 30 ,前 2m 项和为 100 ,就它的前 3m 项和为（）A.130B.170C.210D.2602. 一个等差数列前 n 项的和为 48 , 前 2 n 项的和为 60 ,就前 3n 项的和为 3 .已知等差数列 & 的前 10 项和为 100 ,前 100 项和为 10 ,就前 110 项和为 S。4.设 n 为等差数列 3n / 的前 n 项和, S4 - 14 ,S（0 - S 7 = 30, 就 S9 = 5 .设 S 是等差数列 an的前 n 项和,如色 =1 , 就电=S63S12A.B.D.10题型八.判定或证明一个数列是等差数列的方法： 定义法： an 1 -a n = d （常数）（ n . N ”） = 況堤等差数列 中项法： 2an 1 =an an ,2（ n. N ”）=、an 是等差数列 通项公式法： an =kn b （k,b 为常数 ）=3, 是等差数列前 n 项和公式法： Sn 二 An 2 . Bn（代 B 为常数 ）= Sn 是等差数列例： 1. 已知数列 an 满意 an - a n 4 =2 ,就数列 an为（）A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定2.已知数列 an的通项为 an =2n . 5 , 就数列 an 为 A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定3. 已知一个数列 a n的前 n 项和 sn = 2n 24,就数列 an为（A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定4. 已知一个数列 a n 的前 n 项和 Sn 二 2n 2,就数列 an 为（）A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定5. 已知一个数列a n满意 an 2-2a nan 0 , 就数列 an 为（A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定6. 设 S 是数列 an的前 n 项和,且 S=n2,就 an是（ ）A. 等比数列,但不是等差数列B.等差数列,但不是等比数列C. 等差数列,而且也是等比数列D. 既非等比数列又非等差数列7.数列 式 ' 满意 a1 =8 ,a4 = 2 , 且 an 2 - 2a “1 an = 0 n . N ”求数列、 an 匚的通项公式 ;题型九 .数列最值16 0,d ： 0 时, Sn 有最大值。 a, ：0 ,d 0 时, Sn 有最小值。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2Sn 最值的求法：如已知Sn ,Sn 的最值可求二次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数= an bn 的最值。可用二次函数最值的求法 n EN+ 。或者求出 an 中的正、负分界项,即：卄”3n 色 0 亠a右已知an,就Sn 最值时n 的值 n . N .可如下确定或n 乞 0。J 3n 1 - 0an 1 01.设 an n.N 是等差数列, S 是其前 n 项的和,且Sv S,S. >就以下结论错误 . 的是A.d v 0B.a .= 0C.S 9>S5D.S 6 与 S7 均为Sn 的最大值2. 等差数列 a 沛, a, 0,S 9 =$ 2,就前项的和最大。3 . 已知数列 . 的通项门_ 葺 n w V ,就数列 fen 的前 30 项中最大项和最小项分别是 n - V994. 设等差数列a 的前 n 项和为 Sn,已知 a3=12 ,S120,S3< 0 求出公差 d 的范畴, 指出 Si,S 2/ ,S 12 中哪一个值最大,并说明理由。5. 已知an 是等差数列,其中 ai =31 ,公差 d = -8 。(1) 数列an 从哪一项开头小于0.(2) 求数列 an 前 n 项和的最大值,并求出对应n 的值.6. 已知an 是各项不为零的等差数列,其中a1 0,公差 d <0 , 如 S。= 0, 求数列 a. 前 n 项和的最大值 .7. 在等差数列 an中, a - 25 ,S17 = S 9,求 Sn 的最大值 .Sn=1题型十 . 利用务 =求通项 .n >21.设数列 a*的前 n 项和 Sn 二 n2,就 a 的值为 A15B 16C 49D64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 .已知数列 a . 的前 n 项和 Sn 二 n2 -4n 就 23. 数列an 的前 n 项和 Sn 二 n. 1 试写出数列的前 5 项。 2 数列an是等差数列吗？ 3 你能写出数 列an的通项公式吗？4. 已知数列 Gn 和, a1 = 3,前 n 和 Sn =n 1a n 1 -12 求证：数列 ：an 是等差数列 求数列 a 九勺通项公式等比数列等比数列定义一般的,假如一个数列从其次项起. ,每一项与它的前一项的比等于同一个常数. ,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母q 表示 q = 0 ,即： an1:an 二 qq = 0 。一、递推关系与通项公式递推关系： an 1 =an q 通项公式： a a 1 qn J 推广： aa m qn1. 等比数列 an中, a 2= 8,a1 = 64, 就公比 q 为 A2B3C4D82. 在各项都为正数的等比数列 an 中,首项 a1 = 3 ,前三项和为 21 , 就 a3 a4 a5 = A 33 B 72 C 84 D 1893. 在等比数列、 an 匚中, a1 = 4, q = 2 ,就 an = 4. 在等比数列 an 中,a7 =12,q = 32 ,就 a19 = .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 在等比数列 d 冲, a2 =-2 ,a5 =54 ,就 a8 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、 等比中项：如三个数a,b,c 成等比数列,就称 b 为 a 与 c 的等比中项,且为 b=Jac , 注： bac 是成等 比数列的必要而不充分条件 .1. 23 和 2 一、3 的等比中项为 A1B -1C_1D22. 设 aj 是公差不为 0 的等差数列, ai = 2 且 ai,a 3,a6 成等比数列,就 aj 的前 n 项和 Sn=A n27nn25nn23n2A.B.C.D. n n443324三、 等比数列的基本性质,1. 1 如 m n - p q,贝 V a m aa p aq 其中 m,n, p, q N n -man2(2) q ,an 二 a.q a. m n N a m(3) & ' 为等比数列,就下标成等差数列的对应项成等比数列.(4) :an 既是等差数列又是等比数列二an 是各项不为零的常数列 .1 . 在等比数列 :a/.中,a1 和 a10 是方程 2x 25x0 的两个根 ,就 a4a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5(A) - 52CD i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 等比数列 an 的各项为正数,且a§a6 a4a18 , 就 Iog 3 a1 . log3 a. .丨 1. Iog 3 印。 = A .12 B .10 C .8 D .2+ |og 3 53. 已知等比数列 an满意 an0,n =1,2,11 ,且 a§a2n =2 2n n 一 3 ,就当 n_1 时,Iog 2a1 log 2 a H - log 2 a2n 4 = A. n2 n-1 B.n 1 2C.n2D.n-1 24.在等比数列 an *,已知 a - 5 , a9a10 - 100 ,就 a18 = 5.在等比数列 ： an 匚中, a1a6 =33 , a3 a4 =32 , an -an d求 an如 Tn = Iga 1 Tga 2 .Tga n,求 Tn四、等比数列的前n 项和,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结'naiq=1Sn i1 qn _ a i -anqq = 1 1 -q 1 -q例：1.设 fn =2 . 24 . 27 . 210 . 23n 10 n .N ,就 fn 等于A.|8 n -1B.|8 n 1 -1 C .|8 n 1 D .|8 n4 -12. 已知等比数列 an的首相 31 =5 ,公比 q = 2 ,就其前 n 项和 Sn 二 13. 已知等比数列 a*的首相 a1 = 5 ,公比 q ,当项数 n 趋近与无穷大时,其前n 项和 Sn -24.设等比数列 an 的公比为 q,前 n 项和为 3, 如的 .,3+2 成等差数列,就 q 的值为5.设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn , 已 a2 =6, 6a 1 a 30 ,求 a*和 Sn6.设等比数列 an的前 n 项和为 S, 如 S3+ 3= 2S , 求数列的公比 q。五.等比数列的前 n 项和的性质如数列 4 .是等比数列, Sn 是其前 n 项的和, k . N*,那么 Sk ,S>k -Sk ,S 3k -S 2k 成等比数列S91 设等比数列 an的前 n 项和为 Sn , 如 一 =3 , 就 一=S3S6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 2 B.78C. -D.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结332. 一个等比数列前 n 项的和为 48, 前 2 n 项的和为 60 ,就前 3n 项的和为 A.83 B .108 C .75 D .633. 已知数列 a 是等比数列,且Sm =10 ,S2m =30 , 就 S3m 二 4. 等比数列的判定法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 定义法：-q 常数-：an .为等比数列 ;an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ）中项法： an, =an an 羊（ an 式 0）二为等比数列。（3） ） 通项公式法： an =k qn （k,q 为常数） =（ aj 为等比数列。n（4） ） 前 n 项和法： Sn =k（ 1_q ） （ k,q 为常数） =an . 为等比数列。Sn = k - kq n （ k, q 为常数） =an为等比数列。例： 1.已知数列 an的通项为 an =2 n,就数列 an为（）A. 等差数列B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列D. 无法判定22. 已知数列 an 满意 an 1 an an .2（an = 0 ）,就数列 an为（）A. 等差数列B.等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法判定3. 已知一个数列 an 的前 n 项和 Sn = 2 -2 n 1 ,就数列 a. 为（）A. 等差数列B.等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法判定_LS1n = 15. 利用 an 二 1求通项 .|Sn-n >2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1例： 1.数列 an的前 n 项和为 S, 且 a1 =1 ,an 彳Sn,n=1 ,2,3,3,求 a2 ,a3 ,a 4 的值及数列 an的通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习一好资料可编辑资料 - - - 欢迎下载