数列与函数的极限公式概念.docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -极限与连续一、数列的极限定义：1、给定数列 ，假如当 n 无限增大时，其 通项无限趋过于某个常数A，就称数列 以 A为极限，记作：=A 或者n2、当数列 以实数 A 为极限时，称数列 收敛于 A，否就称数列 发散。二、数列极限的性质 ：1 极限的惟一性：如数列收敛，就其极限惟一，如=a，就=a2 有界性：收敛数列必有界. （数列有界是数列收敛的必要非充分条件）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3）数列的极限：如数列：2 1 ,2 2 ,2 3 ,2n,就它的极限为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即： lim 2nnn1lim 2n234n1nlim213nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、几个需要记忆的常用数列的极限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ml i10l in11l i mqn0 q1l i maa a为 常 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mnnnnnn四、运算法就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a假如limnlimbBAn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就：lim abABnli mab ABnalimnbA , B0B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、函数极限：.函数极限=A 的充分必要条件是=A.函数极限=A 的充分必要条件是=A.分段函数极限与该点有无定义无关，只与左右极限有关.即存在=.函数极限的性质：1极限的惟一性：如函数fx当（或）时有极限，就其极限惟一.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -.极限运算法就：设 limfx=A,limgx=B,就1limfx=AB2limfxgx=AB3当 B时， lim= 4limcfx=climfx c为常数 5） limfx= limfxk 为常数 当时.小结：当,时，有=当时当时.复合函数运算法就：=.数列的夹逼准就 ：设有 3 个数列 ,满意条件： 1）（n=1,2,）。2）=a，就数列 收敛，且=a.函数夹逼准就： 设函数 fx,gx,hx在点的某去心邻域内有定义，且满意条件：1） gxfxhx;2=A,. 就极限存在且等于 A.单调有界准就： 单调有界数列必有极限.即单调增加有上界的数列必有极限。即单调削减有下界的数列必有极限 .两个重要的极限：.重要极限：=1.重要极限：1+=e,1+x=e.无穷小的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1有限个无穷小的代数和为无穷小.2有界变量与无穷小的乘积为无穷小.3常量与无穷小的乘积为无穷小.4有极限的量无穷小的乘积为无穷小.5有限个无穷小的积为无穷小.在某个自变量变化过程中limfx=A 的充要条件是fx=A+ x. 其中x是该自变量变化过程中的无穷小量 .无穷小的比较 ：设 =x ， =都是自变量同一变化过程中的无穷小.1.如 lim=c c,是常数 ，就称与 是同阶无穷小 .2.如 lim=1，就称与 是等价无穷小，记作.3.如 lim=0，就称与 是高阶无穷小，记作=o4.如 lim=cc,k 是正整数 ,就称 与 是 k 阶无穷小 .5. 的充要条件为-是 或 的高阶无穷小 ,即或6. ,都是自变量同一变化过程中的无穷小,且,lim存在，就有 lim= lim.常用等价无穷小 ： 相乘的无穷小因子可用等价无穷小替换，加、减的不能x时， x sinx tanx arcsinx arctanx ln1+x;1-cosx。1+x-1axa ;-1xlnaa0,a;- 1常用等价无穷小：当变量x0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinx x , tan x x, arcsinx x, arctanxx x, e1 x , ln1x x,1cos x 1 x,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 11x1xx , 1 x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.无穷大 ：函数无穷大无界x时，如 fx为无穷大，就为无穷小。x时，如 fx为无穷小，且在的某去心邻域内 fx, 就为无穷大 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -注：分母极限为0，不能用商的运算法就 .初等函数：连续函数经过四就运算所得到的函数仍是连续函数.一切初等函数在其定义区间内都是连续的.假如 fx是初等函数，是其定义区间内的点，就=f.最值定理： 如函数 fx 在闭区间 a,b 上连续，就它在 a,b 上必有最值 .有界性定理： 如函数 fx 在闭区间 a,b 上连续，就它在 a,b 上有界 .介值定理： 如函数 fx 在闭区间 a,b 上连续，且 fafb, 就对于 fa 与 fb 之间的任何数， 在开区间 a,b 内至少存在一点，使得 f =.零点定理 根的存在性定理 ：如函数 fx 在闭区间 a,b 上连续，且 fa 与 fb 异号fa fb， 在开区间 a,b 内至少存在一点，使得 f =0求极限：洛必达法就：1、0/0 型：方法：将分子分母分解因式（消去公因子）或者将分子有理化（有理化） ，再求极限。1、方法：将分子分母同时除以自变量的最高次幂。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
