数学同步练习题考试题试卷教案中考数学专题讲座几何综合题.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 中考数学专题讲座几何综合题概述：几何综合题一般以圆为基础，涉及相像三角形等有关学问。这类题虽较难，但有梯度，一般题目中由浅入深有1 3 个问题，解答这种题一般用分析综合法典型例题精析例 1如图，已知O的两条弦AC、BD相交于点 Q， OAABDBO（ 1）求证： AB 2=AQ· AC：DQP（ 2）如过点C 作 O的切线交DB的延长线于点P，求证： PC=PQCE分析： 要证 AB2=AQ·AC，一般都证明ABQ ACB有一个公共角QAB= BAC，.只需再证明一个角相等即可可选定两个圆周角ABQ= ACB 加以证明，以便转化，题目中有垂直于弦的直径，可知AB=AD， AD和 AB所对的圆周角相等（ 2）欲证 PC=PQ，是具有公共端点的两条线段，可证 PQC= PCQ（等角对等边）将两角转化， 一般原的踏步是不行能证明出来的，没有那么轻松开心的题目给你做，由于数学是思维的体操BQC= AQD=90° - 1（充分利用直角三角形中互余关系） PCA是弦切角，易发觉应延长AO与交于E，再连结 EC，.利用弦切角定理得PCA= E，同时也得到直径上的圆周角ACE=90°， PCA=E=90° - 1做几何证明题大家要有信心，拓展思维，不断转化，寻根问底，不断探究， .充分发挥题目中条件的总体作用，总能得到你想要的结论，同时也要做好一部分典型题， .这样有利于做题时发生迁移，联想例 2如图， O1 与 O2 外切于点 C，连心线 O1O2 所在的直线分别交O1， O2 于 A 、E，过点 A 作 O2 的切线 AD 交 O1 于 B，切点为D，过点 E 作 O2 的切线与AD交于 F，连结BC、CD、.DE（ 1）假如 AD：AC=2： 1，求 AC： CE的值。（ 2）在（ 1）的条件下，求sinA 和 tan DCE的值。（ 3）当 AC： CE为何值时，DEF为正三角形？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分析：（ 1）依据题的结构实质上证明ADC AED，进而可求AC， CE，设CD=2x， .就 AC=x，易证 ADC AED， ADAC ，AEAD 2 xx ，AE2 xAE=4x，CE=AE-AC=3x，AC： CE=x： 3x=1：3（此题凭体会而做）（ 2）求 sinA ，必需在直角三角形中，现存的有Rt ABC和 Rt AEF，但都只知一边无法求 sinA另想方法，连结DO，就 DO= 3 x，222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 ADO2=90°， AO2 =x+ 32x= 5 x ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinA=DO23AO25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结欲求 tan DCE即求DE，易证 ADC AED，DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 DEDC= AEAD4x=2，2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan DCE=2（ 3）假设 DEF为等边，就FED= DCE=60°，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan60 ° = DEDC=3 ，设 DE=3 x ，就 DC=x，CE=2x，易证 BDC DEC，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xBC ，2 xx1BC=x，连 DO2，易证 BC DO2，21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BCACDO 2AO2即 2AC，xACx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AC=x， AC： CE=1： 2 中考样题训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 如图 O 的直径DF 与弦 AB 交于点E， C 为 O外一点， CB AB， G.是直线 CD上一点， ADG= ABD，求证： AD·CE=DE· DF说明：（ 1）假如你经过反复探究，没有找到解决问题的方法，请你把探究过程中的某种思路推导过程写出A来（要求至少写3 步）（ 2）在你经过说明（1）的过程之后， .可以从以下、 、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明 CDB=CEB。 AD EC。 DEC= ADF，且 CDE=90°FDBEO1CO2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DG AEB OF2 已知，如图，在半径为4 的 O中， AB、CD是两条直径， M为 OB的中点， CM的延长线交 O于点 E，且 EM>M，C 连结 DE， DE= 15 E D（ 1）求 EM的长。（ 2）求 sin EOB的值AMBOC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3如图，已知O是 ABC的外接圆， AB 是 O的直径， .D.是 AB 延长线上一点，AE DC交 DC的延长线于点E，且 AC平分 EABE（ 1）求证： DE是 O切线。C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 AB=6，AE=245，求 BD和 BC的长AOBD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4如图： O1 与 O2 外切于点 P，O1O2 的延长线交O2 于点 A，AB切 O1 于点 B，交 O2于点 C， BE是 O1 的直径，过点B 作 BFO1P，垂足为F，延长 BF 交 PE于点 G可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证： PB2=PG· PE。（ 2）如 PF= 3 ， tan A= 3，求： O1O2 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结GO1FPO2A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考前热身训练1 如图， P 是 O外一点，割线 PA、PB 分别与 O相交于 A、C、B、D 四点， PT.切 O于点 T，点 E、F 分别在PB、PA上，且 PE=PT， PFE= ABP学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -TBED OFCAP第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证： PD· PF=PC·PE。（ 2）如 PD=4，PC=5， AF= 2120，求 PT 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ED2 如图， BC是半圆 O的直径， EC是切线， C 是切点，割线EDB交半圆 O于 D， A 是半圆 O上一点， AD=DC， EC=3， BD=2.5A（ 1）求 tan DCE的值。（ 2）求 AB的长BOC3 如图，已知矩形ABCD，以 A 为圆心， AD为半径的圆交AC、ABF于 M、E， CE.的延长线交A 于 F， CM=2， AB=4BEA（ 1）求 A 的半径。（ 2）求 CE的长和 AFC的面积MCDE4如图，正方形 ABCD是 O的内接正方形， 延长 BA到 E，使 AE=AB，连结 ED（ 1）求证：直线ED是 O的切线。AD（ 2）连结 EO交 AD于点 F，求证： EF=2FOFMO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 CB - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答案 :中考样题看台1证明：连结AF，就 ABD= F ADG=ABD， ADG=FDF为 O的直径，DAF=90°， ADF+F=90°， ADG+ ADF=FDG=90°， DAF=CDE=90°， CBAB， ADG+ADF= FDG=90°， DAF=CDE=90°， CBAB， CBE=90°取 EC中点 M，连结 DM、BM，就 DM=BM=CM=，EM即 D、E、B、 C在以 EC为直径的圆上， ABD=DCE， DCE=F， DAF EDC， ADDF ，DECEAD· CE=DE· DF，以下略。2（ 1） DC为 O的直径， DEEC，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EC=DC 2DE 2=7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 EM=x，由于 M为 OB的中点，BM=2， AM=6， AM· MB=x·（ 7-x ），即 6× 2=x（ 7-x ），解得 x1=3， x2=4， EM>M，C EM=4（ 2） OE=EM=，4 OEM为等腰三角形，过E 作 EF OM，垂足为F，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 OF=1， EF=OE2OF 2=15 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 15EOB=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3（ 1）连结 CO，就 AO=BO=C，O CAO=ACO，又 EAC= CAO，ACO= EAC， AE OC，DE是 O的切线（ 2） AB=6， AO=BO=CO=3由（ 1）知， AE OC， DCO DEA，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CODOEADABDBO=BDAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 AE=245解得 BD=2，3245BD3 ，BD6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB是 O的直径，ACB=90°又 EAC= CAB， Rt EAC Rt CAB，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AEACACAB，即 AC2=AB· AE=6× 245= 114 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt ABC中，由勾股定理，得BC2=AB2-AC2=36- 114 = 36 555366BC>0， BC=554（ 1） BE 是 O1 的直径，BPE=90°BF O1P， BPF+FBP=90° GPE+BPF=90°， GPF= BPFO1 E=O1P， E= GPF= PBF，又 BPG= EPB=90°， GPB BPE， PB2=PE· PG（ 2） AB是 O1 的切线， O1B AB， O1BF O1 AB， O1BF= A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3tan A=43， tan O1BF=4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 O1F=3m，就 BF=4m由勾股定理得：O1B=5m=O1P， PF=5m-3m=2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m=又 PF=3 ，3 ， O1B=O1P， BF= 3×4=3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 tan A= BF， AF= 3 =4， AP=4- 3= 5 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PO2= 54AF， O1O2= 5 + 34234920+=4422=5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考前热身训练1（ 1）连 CD，因 A、B、D、C四点共圆， DCP=ABP，而 PFE=ABP，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 DCP=PFE， CD EF， PDPCPEPF，即 PD· PF=PC· PE5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设 PT 长为 x ， PE=PT，由（ 1）结论得PF=x ，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 PT 2=PC·PA 得 x 2=5 （ 5213x+），解之得x 1=7， x2=-， PT=7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4204可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 1）由已知得EC 2=ED （ ED+ 529），解之得 ED=2或 ED=-2（舍去）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC为直径， CD BE，由勾股定理得CD=5 ， tan DE25 DCE=CD5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）连 AC交 BD于 F，由（ 1）得， AD=DC= 5 ， BC=35 2可证 ADF BCF， DFAD = 2 CFBC3设 DF=2x，就 CF=3x由 CF-DF=CD，得 9x-4x=5 ， x=1， DF=2， CF=3， BF= 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由相交弦定理得AF= DFBFCF1 ， AB=3BF 2AF 2 = 156可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（ 1）由勾股定理，列方程可求AD=3（ 2）过 A 作 AG EF 于 G，由勾股定理得CE= 10 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8由切割线定理得CF=10 ，由 BCE GAE， .得 AG= 93610 S AFC =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结51054证明：（ 1）连结 OD易得 EDA=45°， ODA=45°， ODE= ADE+ ODA=90°， .直线 ED是 O的切线（ 2）作 OM AB于 M， M为 AB中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AE=AB=2AM， AF OM， EFAEFOAM=2， EF=2FO.可编辑资料 - 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