数学同步练习题考试题试卷教案高三数学空间向量及其运算.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -9 5 空间向量及其运算 一教学目的：1懂得空间向量的概念，把握空间向量的加法、减法和数乘运算2.明白向量与平面平行、共面对量的意义，把握向量与平面平行的表示方法。3.懂得共面对量定理及其推论。把握点在已知平面内的充要条件。4用空间向量的运算意义和运算律解决立几问题教学重点：空间向量的加法、减法和数乘运算及运算律点在已知平面内的充要条件共线、共面定理及其应用教学难点：共面对量定理及其推论，点在已知平面内的充要条件的懂得与运用教学过程：一、复习引入：1. 向量的概念1 向量的基本要素：大小和方向.2 向量的表示：几何表示法AB 。字母表示： a。坐标表示法a j （ ，） .(3) 向量的长度：即向量的大小，记作a .(4) 特别的向量：零向量a O a O.单位向量 aO为单位向量 aO 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) 相等的向量：大小相等，方向相同 1， 1 （ 2， 2）x1x2y1y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(6) 相反向量：a=- bb=- aa+b=0(7) 平行向量 共线向量 ：方向相同或相反的向量，称为平行向量. 记作 a b.平行向量也称为共线向量.2. 向量的运算运算几何方法坐标方法运算性质类型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量1. 平行四边形法就abba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的加ab x1x2 , y1y2 abcabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 三角形法就法ABBCAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量的减三角形法就ab x1x2 , y1y2 abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABBA , OBOAAB法1. a 是一个向量, 满可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结足: |数乘a | | a |aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. >0 时,a与a 同向 ;ax,yaaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abab向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结<0 时,a与a异向 ;a / bab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=0 时,a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab 是一个数向量abba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. a0或b0 时， abab ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的数abx1 x2y1 y2abcacbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a b0 .2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a| a |量积即|a|=xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. a0且b0时，| a b | | a | b |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a b| a | b | cos a, b4. 重要定理、公式(1) 平面对量基本定理e1， e2 是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数 1， 2，使a 1e1 2e2.(2) 两个向量平行的充要条件a ba bb 0x1y2x2y1O.(3) 两个向量垂直的充要条件a ba· b Ox1x2 y1y2 O.(4) 线段的定比分点公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设点P 分有向线段P1P2所成的比为 ，即P1 P PP2 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OP 11OP 111OP线段的定比分点的向量公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x x11y y11x2,线段定比分点的坐标公式y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 1 时，得中点公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OP 1 （ OP OP ）或 xx 1x 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122yy12y 2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) 平移公式设点P x， y 按向量 a（ ， ）平移后得到点P（ x， y），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 OP OP +a 或 xyx h,y k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲线y f（ x）按向量 a（ ，）平移后所得的曲线的函数解析式为：y f（ x 二、讲解新课：1空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量注：空间的一个平移就是一个向量向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示2空间向量的运算定义： 与平面对量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下（如图）bOBOAABabCaBAOAOBabBbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OPaRaOAD'C'可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算律：加法交换律：abbaA'B'可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a加法结合律：abcabc学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -DC第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数乘安排律：ab ab3平行六面体：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行四边形 ABCD平移向量 a 到A B C D的轨迹所形成的几何体， 叫做平行六面体，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并记作： ABCD AB C D它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结棱4 共线向量与平面对量一样，假如表示空间向量的有向线段所在的直线相互平行或重合，就这些向量叫做 共线向量 或平行向量 a 平行于 b 记作 a / b 当我们说向量a 、 b 共线（或 a /b ）时，表示 a 、 b 的有向线段所在的直线可能是同始终线，也可能是平行直线5共线向量定理及其推论：共线向量定理： 空间任意两个向量a 、 b （ b 0 ）， a /b 的充要条件是存在实数 ，使 a b .推论： 假如 l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量a 的直线，那么对于任意一点 O，点 P 在直线 l 上的充要条件是存在实数t 满意等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OPOAt a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中向量a 叫做直线 l 的方向向量 .由于空间中任意两个向量都是共面的，所以上述定理和推论仍旧是平面对量有关定理的推广，因此它们的证明只是需要先确定 一个平面，转化为平面对量问题即可推论证明如下 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l /a对于 l 上任意一点P，存在唯独的实数t，使得 APt a *可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又对于空间任意一点O，有 APOPOA ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OPOAt a OPOAta 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如在 l 上取 ABa ，就有 OPOAt AB*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 ABOBOA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OPOAtOBOA 1t OAtOB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 t1 时， OP21 OA2OB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表达式和都叫做空间直线的向量参数表示式，式是线段的 中点公式 事实上，表达式 *和*既是表达式和的基础，也是直线参数方程的表达形式表达式和三角形法就得出的，可以据此记忆这两个公式推论一般用于解决空间中的三点共线问题的表示或a判定a6向量与平面平行：已知平面和向量 a ，作 OAa ，假如直线 OA 平行于或在内，那么我们说向量 a 平行于平面，记作： a /通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面对量说明：空间任意的两向量都是共面的7共面对量定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如两个向量a, b 不共线， p 与向量a,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结共 面 的 充 要 条 件 是 存 在 实 数 x, y 使pxayb推论 ：空间一点 P 位于平面 MAB 内的bBpPMaAA'充 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结必 要 条 件 是 存 在 有 序 实 数 对 x, y ， 使MPxMAyMB 或对空间任一点O ，有OPOMxMAyMB O上面式叫做平面MAB 的向量表达式三、例题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 已知平行六面体ABCD AB C D化简以下向量表达式，标出化简结果的向量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABBC 。 ABADAA 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABAD1 CC2。 1 ABAD3AA 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2已知空间四边形A B C ，D连结 A C,B ，D设 M , G 分别是B C,C 的D中点，化简以下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结各表达式，并标出化简结果向量：（ 1） ABBCCD 。A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） AB1 BDBC 2。（ 3） AG资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1 ABAC 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 已知 A, B, C 三点不共线，对平面外任一点，满意条件：OP1 OA2 OB2 OC ，555试判定：点 P 与 A, B, C 是否肯定共面？说明： 在用共面对量定理及其推论的充要条件进行向量共面判定的时候，第一要选择恰当的充要条件形式，然后对比形式将已知条件进行转化运算例 4已知ABCD ，从平面 AC 外一点 O 引向量OOEkOA,OFKOB, OGkOC,OHkOD，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求证：四点DCE , F , G , H 共面。AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）平面AC / 平面 EG 四、课堂练习：1如图，在空间四边形ABCD 中，中点，1HGEFE, F 分别是 AD 与 BC 的A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证： EF ABDC E2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知 2x3y量 a, b, c 表示3ab4c ， 3xy8a5bc ，把向量x, y 用向BDFC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D'C'A'B'3如图，在平行六面体ABCDA B C D中，设 ABa ，E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADb, AAc ，E , F 分别是AD , BD 中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）用向量a,b,c 表示D B, EF 。学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -DCF第 6 页，共 7 页 AB- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）化简：ABBBBCC D2D E 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.对空间任一点 O 和不共线的三点A, B,C ，问满意向量式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OPxOAyOBzOC （其中xyz1）的四点P, A, B,C 是否共面？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五.作业：同步练习9B051可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载