文科数学高考真题.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学留意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答挑选题时，选出每道题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号。回答非挑选题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。一、挑选题：此题共12 小题，每道题5 分，共 60 分。在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1已知集合A0 ，2 ， B2， 1，0 ，1 ，2，就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0 ，2B 1，2C 0D 2 ，1，0 ，1，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设 z1i2i ，就 z1i1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B C 1D 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3某的区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好的明白该的区农村的经济收入变化情形，统计了该的区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：就下面结论中不正确选项A 新农村建设后，种植收入削减B 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4已知椭圆C ：21的一个焦点为2 ，0 ，就 C 的离心率为a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 13B 12C22D 223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1 ， O2 ，过直线O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方形，就该圆柱的表面积为A 122B 12C 82D 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6设函数3fxx2a1 xax 如 fx 为奇函数，就曲线yfx 在点0 ，0处的切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y2 xB yxC y2xD yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7在 ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，就EB3113A ABACBABAC44443113CABACDABAC4444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8已知函数fx2cos2 xsin2 x2 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A f x 的最小正周期为，最大值为3 B fx的最小正周期为，最大值为4 C fx的最小正周期为2，最大值为3D fx 的最小正周期为2，最大值为49某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，就在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A 2 17B 25C 310在长方体ABCDA1B1C 1D1中， ABBCD 22 ， AC1 与平面 BB1C1C 所成的角为30，就该长方体的体积为A 8B 62C 82D 83可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11已知角的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A 1，a， B 2 ，b ，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos 22，就 ab3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 15B 552 x ，x0C 255D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12设函数fx1，x，就满意fx10f2x的 x 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A， 1B 0 ，C1，0D ，0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2二、填空题（此题共4 小题，每道题5 分，共 20 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13已知函数fxlog2xa，如 f31 ，就 a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 y2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14如 x ，y 满意约束条件xy22y 01 0，就 z3x2 y 的最大值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22215直线 yx1 与圆 xy2 y30 交于 A ，B 两点，就AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16 ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b sin Cc sin B4a sin B sin C ， bca8 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 ABC 的面积为 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23 题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共60 分。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17（ 12 分）已知数列an满意 a11 ， nan 12 nan1 an ，设 bnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求 b1 ，b2 ，b3 。（ 2）判定数列bn是否为等比数列，并说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）求an的通项公式学,科网可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18（ 12 分）如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3 ， ACM90，以 AC 为折痕将ACM 折起，使点M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到达点 D 的位置，且AB DA 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）证明：平面ACD 平 面 ABC 。（ 2） Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且BPDQ2 DA ，求三棱锥QABP 的体积3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -19（ 12 分）某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位：m3 ）和使用了节水龙头50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50 天的日用水量频数分布表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结日用0，0.1水量0.1，0.20.2，0.30.3，0.40.4，0.50.5 ，0.60.6，0.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结频数13249265使用了节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量0 ，0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.40.4 ，0.50.5，0.6频数151310165（ 1）在答题卡上作出访用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）估量该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3 的概率。（ 3）估量该家庭使用节水龙头后，一年能节约多少水？（一年按365 天运算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20（ 12 分）设抛物线2C：y2 x ，点 A2，0 ， B2 ，0，过点 A 的直线 l 与 C 交于 M ， N 两点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线BM 的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）证明： ABM ABN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x21（ 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数fxaeln x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）设 x2 是 fx 的极值点求a ，并求fx的单调区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）证明：当1a 时，efx 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。假如多做，就按所做的第一题计分。 22 选修 4 4：坐标系与参数方程 （ 10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在直角坐标系xOy 中，曲线C1 的方程为yk x2 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2标系，曲线C 的极坐标方程为22cos30 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求C2 的直角坐标方程。学科* 网可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如C1 与 C2 有且仅有三个公共点，求C1 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23 选修 4 5：不等式选讲（ 10 分）已知 fxx1ax1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 a1 时，求不等式fx1 的解集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 x 0 ，1时不等式fxx 成立，求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、挑选题1 A2 C3 A4 C5 B6 D7 A二、填空题8 B9 B10 C11B12 D13 - 714 615 2216 233三、解答题an17解：（1）由条件可得an+1= 2n1n将 n=1 代入得， a2=4a1，而 a1=1 ，所以， a2=4 将 n=2 代入得， a3=3a2，所以， a3=12 从而 b1=1， b2=2 ， b3=4（ 2） bn 是首项为 1，公比为2 的等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由条件可得an 12an，即 bn+1=2 bn，又 b1=1，所以 bn 是首项为1，公比为2 的等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1nn1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）由（ 2）可得 ann2 ，所以 an=n·2n- 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18解：（1）由已知可得，BAC =90°， BA AC 又 BA AD，所以 AB平面 ACD 又 AB平面 ABC，所以平面ACD平面 ABC（ 2）由已知可得，DC =CM=AB=3 ， DA= 32 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 BPDQ2 DA ，所以 BP322 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -作 QEAC，垂足为 E，就 QE1 DC 3由已知及（ 1）可得 DC 平面 ABC，所以 QE平面 ABC，QE=1 因此，三棱锥QABP 的体积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结VQ ABP1QESABP111322 sin 451可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33219解：（ 1）（ 2）依据以上数据，该家庭使用节水龙头后50 天日用水量小于0.35m3 的频率为0.2×0.1+1 × 0.1+2.6 × 0.1+2× 0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3 的概率的估量值为0.48（ 3）该家庭未使用节水龙头50 天日用水量的平均数为x11 0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.6550.48 50该家庭使用了节水龙头后50 天日用水量的平均数为x21 0.0510.1550.25130.35100.45160.5550.35 350可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结估量使用节水龙头后，一年可节约水0.480.3536547.45m 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20解：（1）当 l 与 x 轴垂直时， l 的方程为x=2，可得 M 的坐标为（ 2， 2）或（ 2， 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以直线BM 的方程为y= 1 x21 或 y1 x1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 l 与 x 轴垂直时， AB 为 MN 的垂直平分线，所以ABM = ABN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 l 与 x 轴不垂直时，设l 的方程为yk x2 k0 ， M（ x1，y1），N（ x2， y2），就 x1>0， x2>0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yk x由2，22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y22 x得 ky 2y4k=0，可知 y1+y2=k，y 1y2=4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 BM ， BN 的斜率之和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1kBMkBNy2x2 y1x1 y 22 y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x12x22 x12 x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 x1y12 ， x ky22 及 y1+y2， y1y2 的表达式代入式分子，可得 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x yx y2 yy 2y1 y24k y1y2 880 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 11 212kk所以 k BM+kBN =0，可知 BM ，BN 的倾斜角互补，所以ABM + ABN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综 上 ， ABM = ABN 21解：（ 1） f（ x）的定义域为0， ， f （ x） =aex 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由题设知， f （ 2） =0，所以 a=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 f （ x） =1ex2e2ln x2e1， f （ x）=11x2e2 ex 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0<x<2 时， f （ x） <0 。当 x>2 时， f （ x） >0所以 f （ x）在（ 0，2）单调递减，在（2， +）单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 a1exe时， f（ x） eln x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x设 g（x） = eeln x1 ，就ex1g xex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0<x<1 时， g（ x）<0。当 x>1 时， g（ x） >0所以 x=1 是 g（ x）的最小值点故当 x>0 时， g（ x） g（1） =0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，当 a1e 时，f x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（1）由 xcos， ysin得 C2的直角坐标方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 x1y4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由（ 1）知C2 是圆心为A 1,0 ，半径为 2的圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题设知，C1 是过点B0, 2 且关于 y 轴对称的两条射线记y 轴右边的射线为l 1 ， y 轴左边的射线为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l 2 由于 B 在圆C2 的外面，故C1 与C2 有且仅有三个公共点等价于l1 与 C2 只有一个公共点且l2 与 C2 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两个公共点，或l2 与 C2 只有一个公共点且l1 与 C2 有两个公共点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|k当 l1 与 C2 只有一个公共点时，A 到 l 1 所在直线的距离为2 ，所以2k2 |2 ，故 k14 或 k0 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经检验，当k0 时， lCk4lClC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 与2点没有公共点。当时， 1 与23只有一个公共点，2 与2有两个公共可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 lCl| k2 |2 ，故 k0 或 k4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 与2 只有一个公共点时，A 到 2 所在直线的距离为2 ，所以k 213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经检验，当k0 时， lCk4lC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，所求C1 与2y没有公共点。当4 | x |2时 ， 2 与23没有公共点学科网可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 的方程为323 选修 4-5：不等式选讲 （ 10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（1）当 a1 时，f x| x1| x1| ，即2, xf x 2 x,11,x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故不等式f x1的解集为 x | x1 22, x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 x0,1时 | x1| ax1|x 成立等价于当x0,1 时 | ax1|1 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a0 ，就当 x0,1 时 | ax1|1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a0 ， | ax1|1 的解集为 0x22，所以1 ，故 0a2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa综上， a 的取值范畴为0,2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载