2019-2020学年八年级数学下册-1.2.1-直角三角形教案1-北师大版.doc

2019-2020学年八年级数学下册 1.2.1 直角三角形教案1 北师大版教学目标：1进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力2证明直角三角形的性质定理及判定定理3结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题并知道原命题成立逆命题不一定成立教学重点与难点：重点：勾股定理及其逆定理的证明方法，会识别互逆命题、互逆定理难点：勾股定理及其逆定理的证明课前准备：教师准备：多媒体课件、三角板学生准备：收集勾股定理证明的方法教学过程:一、情境创设，引入新课下图是2002年在北京召开的24届国际数学家大会的会标，它的设计灵感来自哪类三角形的知识？处理方式：学生思考回答教师展示会标预设引导语：本节课就让我们继续学习与直角三角形有关的知识【教师板书课题：12直角三角形（1）】设计意图：由学生熟知的问题为引子，创设问题情境，吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣二、合作探究，获取新知探究一：直角三角形的性质师：我们曾经初步探索的直角三角形的性质是什么？ 处理方式：学生思考、总结性质教师及时展示：1直角三角形的两锐角互余2勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方3在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半师：上节我们已经证明了定理3，那么你知道定理1、2是如何证明的吗？ 处理方式：学生小组讨论，各抒己见教师及时引导并展示师：实际上，我们利用基本事实和已有定理也能够证明勾股定理，请同学们打开课本P16，阅读“读一读”，了解一下利用教科书给出的基本事实和推导出的定理，证明勾股定理的方法师：（学生阅读完毕后）目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，课下请同学们搜集一下勾股定理证明的方法 设计意图：适时地向学生展现勾股定理的历史，特别是勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生学习热情，培养学生的探索创新的精神探究二：直角三角形的判定问题1：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？请说明理由 问题2：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距离的结把一根绳子分成等长12段，一个学生同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个学生分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结你知道这样做的理由吗？你能证明此命题吗？处理方式：学生思考，小组交流，教师巡视、指导设计意图：通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望给学生一定的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性 探究三：命题的互逆关系师：观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的的关系？ 如果两个角是对顶角，那么它们相等如果两个角相等，那么它们是对顶角如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧如果小明发烧，那么他一定患了肺炎三角形中相等的边所对的角相等三角形中相等的角所对的边相等你能给它们下一个确切的定义吗？处理方式：学生观察比较，根据两个命题的关系从而能对其命名想一想：你能写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？如果一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？师：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，我们把这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理（板书互逆定理的定义）你还能举一些互逆定理的例子吗？处理方式：学生尝试运用“互逆”，并能举“互逆定理”多例设计意图：结合事例认识互逆命题、逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆命题，互逆定理，进一步发展了学生的演绎推理能力三、强化训练，深化提高1说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab=0，那么a=0，b=0.3题图2已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形3如图，在四边形ABCD中，ADDC，AD8，DC6，CB24，AB26则四边形ABCD的面积为 CABD4题图4已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9（1）求DC的长；（2）求AB的长；（3）求证：ABC是直角三角形处理方式：学生尝试独立完成，并通过集体进行矫正设计意图：做适当基本练习，让学生当堂运用，当堂理解，当堂掌握让学生注意解题过程的规范表述四、回顾反思 知识沉淀师：这节课大家通过自己的努力和小组的合作，相信每个同学都有所收获整理一下本节课的所学，写下来我掌握的概念_：我学会了_；;我还知道了_处理方式：学生各抒己见，互相补充.教师适时点拨.设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，写下来更能加深印象五、课堂检测，体验成功A组：1下列命题中，其逆命题成立的是_（只填写序号）同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形2在ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求证：AB=ACB组：ECFBDA3如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长4 某楼房三楼失火，消防队员赶来灭火，了解到每层楼房高3米，消防队员搬来一架6.5米长的梯子，要求梯子的底部离墙脚2.5米，请问消防队员能否顺利进入三楼灭火？ 设计意图：分层设置试题，注重基础的夯实，能力的提升；进一步发现和弥补教与学的不足，强化基本技能的训练，培养学生的良好的学习习惯和思维品质；使不同的学生都得到更大的收获，都能获得成功的喜悦六、分层作业，发展个性必做题：习题1.5 第1、2题ADEBC选做题：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？设计意图：作业层次化，使学生根据自身的实际学习情况选择不同的作业既满足了不同层次学生的需求，又提高作业的实效性，促进学生学习兴趣与质量的提高板书设计：§1.2 直角三角形（1）直角三角形性质（1）直角三角形的两个锐角互余判定（2）有两个角互余的三角形是直角三角形 性质（1）勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方判定（2）勾股定理逆定理在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是直角三角形已知：在ABC，AB2+AC2=BC2，求证：ABC是直角三角形概念互逆命题逆命题互逆定理逆定理投影区学生展示区