数列知识点总结及题型归纳含答案教学文稿.docx

精品名师归纳总结数列一、等差数列题型一 、等差数列定义：一般的,假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个 数 列 就 叫 等 差 数 列 , 这个 常 数 叫 做等 差 数 列 的 公 差 , 公 差 通 常用 字 母 d 表 示 。 用递 推 公 式 表示 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anan 1d n2 或an 1and n1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：等差数列an2 n1 , anan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二 、等差数列的通项公式：ana1n1d 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性： d0 为递增数列, d0 为常数列, d0 为递减数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例： 1. 已知等差数列an中, a7a 916, a 41,就a12 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A15B30C31D64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. an是首项a11 ,公差 d3的等差数列,假如an2005 ,就序号 n 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） 667（ B） 668（ C） 669（D） 670可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 等差数列 an“递减数列” ）2n1, bn2n1 ,就an 为bn 为（填“递增数列”或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三 、等差中项的概念：定义：假如 a , A, b 成等差数列,那么A叫做 a 与 b的等差中项。其中Aab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a , A , b 成等差数列Aab 2即： 2an 1anan 2（ 2anan man m ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例： 1设an 是公差为正数的等差数列,如a1a2a315 ,a1a2a380 ,就a11a12a13（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 120B 105C 90D 75可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设数列 an 是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为 48,就它的首项是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B.2C.4D.8题型四 、等差数列的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）在等差数列（ 2）在等差数列an中,从第 2 项起,每哪一项它相邻二项的等差中项。an中,相隔等距离的项组成的数列是等差数列。anam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）在等差数列an中,对任意 m , nN , anamnm d , dmn 。nm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）在等差数列an中,如 m , n , p , qN 且 mnpq ,就 amana paq 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型五 、等差数列的前 n 和的求和公式： Snna1an na1n n1) d1 n 2（ a1d） n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 SnAn 2Bn A, B为常数 2222an 是等差数列 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结递推公式： Sna1an n 2aman m21 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例： 1. 假如等差数列an中, a3a4a512 ,那么 a1a2.a7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） 14（ B） 21（ C） 28（D） 35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设 Sn 是等差数列an 的前 n 项和,已知a23 , a611,就S7 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 13B 35C 49D 63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知 an数列是等差数列,a1010 ,其前 10 项的和S1070 ,就其公差 d 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 23B. 1C.31D.233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 在等差数列an 中, a1a910 ,就a5 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） 5（B） 6（ C） 8（D） 105. 如一个等差数列前3 项的和为 34,最终 3 项的和为 146,且全部项的和为390,就这个数列有（）A.13 项B.12 项C.11 项D.10 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知等差数列an的前 n 项和为Sn ,如S1221,就 a2a5a 8a11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 设等差数列an 的前 n 项和为Sn ,如a55a3 就 9SS5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 设等差数列an 的前 n 项和为Sn ,如S972 , 就 a2a4a9 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 设等差数列an的前 n 项和为sn , 如 a6s312 , 就 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10已知数列 bn是等差数列, b1=1, b1+b2+ +b10=100. ,就 bn=11. 设 an为等差数列, Sn 为数列 an的前 n 项和,已知 S77, S15 75,Tn 为数列 和,求 Tn。Sn的前 n 项n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 等差数列an 的前 n 项和记为Sn ,已知a1030, a2050 求通项an 。如Sn =242,求 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 在等差数列 an 中,（1）已知 S848,S12168, 求a1和d。（ 2）已知 a610, S55,求a8和S8 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 已知 a3a1540, 求S17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型六 . 对于一个等差数列：（ 1）如项数为偶数,设共有2n 项,就 S 偶S 奇nd 。 S奇S偶an。an 1S奇n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如项数为奇数,设共有2n1项,就 S 奇S 偶ana中 。S偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型七 . 对与一个等差数列,Sn , S2nSn , S3nS2n 仍成等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例： 1. 等差数列 an 的前 m项和为 30,前 2m项和为 100,就它的前 3m项和为（）A.130B.170C.210D.2602. 一个等差数列前 n 项的和为 48,前 2 n 项的和为 60,就前 3 n 项的和为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知等差数列an的前 10 项和为 100,前 100 项和为 10,就前 110 项和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设 Sn 为等差数列an的前 n 项和, S414, S10S730,就 S9 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设 Sn 是等差数列 an的前 n 项和,如S3 1 ,就S63S6 S12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 3 10B. 13C 18D 19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型八 判定或证明一个数列是等差数列的方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义法：an 1and 常数）（ nN ）an是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中项法：2an 1anan 2（ nN an 是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通项公式法： anknbk,b为常数 2an是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前 n 项和公式法：SnAnBn A, B为常数 an是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例： 1. 已知数列 an 满意anan 12 ,就数列 an 为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知数列 an 的通项为 an2n5 ,就数列 an为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知一个数列 an 的前 n 项和 sn2n 24 ,就数列 an为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知一个数列 an 的前 n 项和 s2n 2 ,就数列 an为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nA. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知一个数列 an 满意 an 22 an 1an0 ,就数列 an为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26设 Sn 是数列 an 的前 n 项和,且 Sn=n ,就 an 是（）A. 等比数列,但不是等差数列B.等差数列,但不是等比数列C. 等差数列,而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 数列an 满意a1 =8, a42,且 an 22a n 1an0 （ nN ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求数列an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型九 . 数列最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） a10 , d0 时,Sn 有最大值。a10 , d0 时,Sn 有最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） Sn 最值的求法：如已知Sn ,Sn 的最值可求二次函数Snan2bn 的最值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可用二次函数最值的求法（nN ）。或者求出an 中的正、负分界项,即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如已知an ,就*Sn 最值时 n 的值（ nN ）可如下确定an0或an 10an0。an 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设 an（n N ）是等差数列, Sn 是其前 n 项的和,且 S5 S6, S6S7S8,就以下结论错误的是（）A. d 0B. a7 0C. S9 S5D. S6 与 S7 均为 Sn 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn98 （ n99N）,就数列an的前 30 项中最大项和最小项分别是2. 等差数列an中,a10, S9S12 ,就前项的和最大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知数列an的通项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设等差数列an的前 n项和为Sn ,已知 a312, S120, S130可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求出公差 d 的范畴,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指出S1, S2, S12 中哪一个值最大,并说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知 an 是等差数列,其中a131 ,公差 d8 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）数列 an 从哪一项开头小于0？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求数列 an 前 n 项和的最大值,并求出对应n 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知 an 是各项不为零的等差数列,其中a10 ,公差 d0 ,如S100 , 求数列 an前 n 项和的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 在等差数列 an 中,a125 ,S17S9 ,求Sn 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型十 . 利用 anS1nSnSn 1 n1求通项2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设数列 an的前 n 项和Sn2 ,就a8 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n（ A） 15B 16C49（D） 64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知数列an的前 n 项和 Snn 24n1,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 数列 an的前 n 项和 Sn2n1 （ 1）试写出数列的前 5 项。（ 2）数列 an 是等差数列吗？（3）你能写出数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结列 an的通项公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知数列an 中, a13,前 n 和 Sn1n1 an211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证：数列an 是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求数列an的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比数列等比数列定义一般的, 假如一个数列从其次项起 ,每一项与它的前一项的比等于同一个常数 ,那么这个数列就叫做等比数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结列,这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母q 表示 q0 ,即：an 1 ： anqq0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、递推关系与通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结递推关系：aa q通项公式： aaqn 1推广： aaqn m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1nn1nm1. 等比数列 an 中, a2 8, a164,就公比 q 为（）（ A） 2（ B） 3（ C） 4（ D） 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 在各项都为正数的等比数列 an 中,首项a13 ,前三项和为 21,就 a3a4a5（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 33B 72C 84D 189可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33. 在等比数列an中, a14, q2 ,就 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 在等比数列an中, a712,q2 , 就 a19 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 在等比数列an 中, a22 , a 554 ,就a8 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、等比中项：如三个数a, b,c 成等比数列,就称 b 为 a与c 的等比中项,且为 bac,注： b 2ac 是成等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比数列的必要而不充分条件.1. 23 和 23 的等比中项为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A1B1C 1(D) 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设an 是公差不为 0 的等差数列,a12 且 a1,a3, a6 成等比数列,就an的前 n 项和Sn =（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n27 nA44n 25nB33n 23nC24D nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2三、等比数列的基本性质,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. （ 1） 如mnpq,就amana paq其中 m, n,p, qN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） q n man , a 2naman man mnN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） an为等比数列,就下标成等差数列的对应项成等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） an既是等差数列又是等比数列an是各项不为零的常数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 在等比数列an 中,a1和a10 是方程2 x25 x10 的两个根 , 就 a4 a7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A52(B) 22(C) 12(D) 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 等比数列 an 的各项为正数,且a5a6a4a718,就 log 3 a1log 3 a2Llog 3 a10（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 12B10C 8D 2+ log3 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知等比数列 an 满意 an0, n1,2,L ,且a5a2n 522n n3) ,就当 n1时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2log 2 a1log 2 a3Llog 2 a2n 1（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. n 2 n1B.n1C.n2D.2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 在等比数列an,已知 a15 , a9 a10100 ,就a18 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 在等比数列an中, a1a633, a3 a432, anan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 an如 Tnlg a1lg a 2lg an ,求Tn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、等比数列的前n 项和,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sna1na1 11qn q q1a1anq1qq1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：1. 设 f n22427210L23 n10 nN ,就f n 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2 8n17B 2 8n 117C 2 8n 317D 2 8 n 417可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知等比数列 an 的首相 a15 ,公比 q2 ,就其前 n 项和 Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知等比数列 an 的首相 a15 ,公比 q1,当项数 n 趋近与无穷大时,其前n 项和 Sn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设等比数列 an 的公比为 q,前 n 项和为 Sn,如 Sn+1,S n,Sn+2 成等差数列,就 q 的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设等比数列 an 的前 n 项和为Sn ,已 a26, 6a1a330 ,求an 和 Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设等比数列 an的前 n 项和为 Sn,如 S3 S6 2S9,求数列的公比 q。五.等比数列的前 n 项和的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如数列an 是等比数列,Sn 是其前 n 项的和, kS6N * ,那么S9Sk ,S2 kSk , S3kS2 k成等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 设等比数列 an 的前 n 项和为7Sn ,如8=3 ,就S3=S6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 2B.C.D.333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 一个等比数列前 n 项的和为 48,前 2 n 项的和为 60,就前 3 n 项的和为（）A 83B 108C75D 63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知数列an 是等比数列,且 Sm10, S2m30,就 S3m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 等比数列的判定法an 1（ 1）定义法：anq（常数）an为等比数列。