2019年八年级数学下册-9.5-三角形、梯形的中位线导学案-(新版)苏科版-.doc

2019年八年级数学下册 9.5 三角形、梯形的中位线导学案 （新版）苏科版 学习目标：1.掌握三角形的中位线的概念、性质;会利用三角形中位线的性质解决有关问题2经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展观察能力及抽象思维能力；体会转化的思想方法学习重点：探索并掌握三角形中位线的性质学习难点：运用转化思想解决有关问题一、学前准备：（1）如图，在桃花潭的两侧有两棵树A、B，小亮对小明提出一个问题：“小明，旁边这棵桃树A和对岸的桃树B相距多远？”小明立即回答：“可以这样：在潭边找到可以直接到达A、B两点的一个恰当的点O，用皮尺连接AO、BO，并分别延长到点C和点D，使AO=OC，BO=OD用皮尺测量出CD的长就可以知道AB的长了” 小明边说边在地上画出了示意图(如图1)，亲爱的同学们，你说小明的测量方案正确吗？有依据吗？图1【答案】正确，全等三角形的对应边相等（2）小亮对小明说，“你的测量方案可行，但我还有一种简便的方法” “我不需要延长AO、BO，只要用皮尺找到他们的中点M和N，用皮尺量出MN的长度我就可以知道A、B两点间的距离了” (如图2) 亲爱的同学们，你知道小亮要说的是什么吗？他的测量方案正确吗？【答案】正确，三角形的中位线等于第三边的一边二、探究活动：（一）、独立思考·解决问题 1动手操作（1）剪一个三角形，记为ABC；（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；（3）沿DE将ABC剪成两部分，将ADE绕点E按顺时针旋转180°到CFE的位置，得四边形BCFD，如图1 观察思考：四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由【答案】是旋转ADECFEAD=CF，A=ECFA=ECFADFCD是AB的中点AD=DBDB=CFADFC且DB=CF四边形BCFD是平行四边形.2 叫做三角形的中位线如图，DE是ABC的中位线DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？【答案】连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.DEBC且DE= BC由第1题的证明可得到DF=BC，DFBC，即DEBC又DE= DFDE= BC结论：三角形的中位线 即：若AD=DB、AE=EC，则DEBC且DE= BC【答案】三角形的中位线等于第三边的一边3说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别如图： 【答案】中位线是三角形中两边中点的连线。 中线是一个角与它所对的边的中点的连线.4练一练：如图，已知D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，（1）DE=5，BC= （2）AC=8，C=70°，DF= ，EDF = （3）若DEF的周长为10cm，ABC的周长是 ；若ABC的面积等于20cm，DEF的面积是 【答案】10；4，70°；20cm，5cm（二）、师生探究·合作交流1如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ 【答案】是，连AC、BD证明：E、F分别是AB、BC的中点，EFAC，H、G分别是AD、DC的中点，HGAC，EFHG，E、H分别是AB、AD的中点，EHBD，F、G分别是BC、DC的中点，FGBD，EHFG，四边形EFGH是平行四边形.2练一练：(1)依次连接矩形的四边中点所得的四边形是 形(2)依次连接菱形的四边中点所得的四边形是 形(3)依次连接正方形的四边中点所得的四边形是 形(4)依次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的四边形是 形(5)依次连接对角线相互垂直的四边形的四边中点所得的四边形是 形【答案】菱形；矩形；正方形；菱形；矩形3.如图，已知直角ABC，C=90°，点D、E、F分别是ABC三边的中点 线段DE和CF有何数量关系？请说明理由；四边形DCEF是一个什么四边形？为什么？【答案】第一题DE=CF在RtABC，F分别是AB中点CF=ABE、D分别是AB、BC的中点，ED=AB，CF= ED第二题，矩形连接EF，DFE、F分别是AB、BC的中点，EFAC，D、F分别是AB、BC的中点，DFBC，四边形DCEF是平行四边形.又C=90°四边形DCEF是矩形.三、学习体会：1本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？3预习时的疑难解决了吗？四、自我测试：1已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）. A3cm B26cm C24cm D65cm【答案】B2如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，如果EF4cm，那么BC cm；如果AB10cm，那么DFcm；中线AD与中位线EF的关系是【答案】8；5；互相垂直平分3已知ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AECD，垂足是E，F是BC的中点，说明：BD=2EF 【答案】AD=AC； AECDE是AD的中点，又F是CB的中点 BD = 2EF五、应用与拓展：如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD分别交于点E、F试说明BEN=NFC 【答案】