数学八级上知识点归纳.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -人教版八年级上册数学学问点第十一章全等三角形1全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。2全等三角形的判定：三边相等SSS、两边和它们的夹角相等（ SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（ AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。3角平分线的性质： 角平分线平分这个角， 角平分线上的点到角两边的距离相等4角平分线推论： 角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。5证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），、回忆三角形判定，搞清我们仍需要什么，、正确的书写证明格式 次序和对应关系从已知推导出要证明的问题.第十二章轴对称1假如一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。2轴对称图形的对称轴， 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。3角平分线上的点到角两边距离相等。4线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。5与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。7画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，依据原图次序依次连接各点。8点（ x,y ）关于 x 轴对称的点的坐标为（x,-y） 点（ x,y ）关于 y 轴对称的点的坐标为（-x,y） 点（ x,y ）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）9等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、 底边上的高、 底边上的中线相互重合， 简称为“三线合一”。10等腰三角形的判定： 等角对等边。11等边三角形的三个内角相等，等于60°，12等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是 60°的三角形是等边三角形。13直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半。14直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章实数算术平方根：一般的，假如一个 正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作 a 。0 的算术平方根为 0。从定义可知， 只有当 a0 时,a 才有算术平方根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -平方根：一般的，假如 一个数 x 的平方根等于 a，即 x2=a，那么数x 就叫做 a 的平方根。正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数。0 只有一个平方根，就是它本身。负数没有平方根。正数的立方根是正数。0 的立方根是 0。负数的立方根是负数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结自然数 0,1,整数2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结负整数 1,2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有理数实数分数 小数 正分数 1 ,223整数 、有限小数、无限循环小数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结负分数 1 ,223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结无理数正有理数负有理数 无限不循环小数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 a 的相反数是 -a ，一个正实数的肯定值是它本身，一个负数的肯定值是它的相反数， 0 的肯定值是 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abab a0,b0a a ab b0,b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第十四章一次函数1画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即 可，其他函数一般需要列出5 个以上的点， 所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标， 描出表格中的个点， 一般画一次函数只用两点），三、连线（依次用平滑曲线连接各点）。 2依据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -系，列出等式，既函数解析式。3如两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+bk 0 的形式 , 就称 y 是 x 的一次函数 x为自变量 ,y为因变量 。特殊的 , 当 b=0 时1 ,23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称 y 是 x 的正比例函数。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b.01k0b02b0323b.01k0b02b03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4正比列函数一般式：y=kx （k 0），其图象是经过原点 0,0的一条直线。5正比列函数y=kx（k 0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限 ,y随 x 的增大而增大，当k<0 时，直线 y=kx 经过其次、四象限 ,y随 x 的增大而减小，在一次函数 y=kx+b中:当 k>0 时,y随 x 的增大而增大 ;当 k<0 时,y随 x 的增大而减小。6已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）： 把两点带入函数一般式列出方程组求出待定系数把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式 7会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x 轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数 直线交点坐标值）第十五章整式的乘除与因式分解nm1同底数幂的乘法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同底数幂的乘法法就:a ma na m,n都是正数 是幂的运算中最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -基本的法就 , 在应用法就运算时 , 要留意以下几点 :法就使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个详细的数字式字母，也可以是一个单项或多项式。指数是 1时，不要误以为没有指数。不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法， 只要底数相同指数就可以相加。而对于加法，不仅底数相同，仍要求指数相同才 能相加。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mnp当三个或三个以上同底数幂相乘时， 法就可推广为 aaa（其中 m、n、p均为正数）。a m n p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式仍可以逆用：a m na ma n （m、n均为正整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2幂的乘方与积的乘方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.幂的乘方法就：a m namn m,n都是正数 是幂的乘法法就为基可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结础推导出来的 , 但两者不能混淆 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2.a m na n ma mn m, n都为正数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3.底数有负号时 , 运算时要留意 , 底数是 a与-a时不是同底， 但可以利用乘方法就化成同底，33如将（ -a ） 化成-a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n一般的 , aa n 当n为偶数时 , a n 当n为奇数时 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4底数有时形式不同，但可以化成相同。 5要留意区分（ ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（ a+b）n=an+bn（ a、b均不为零）。 6积的乘方法就：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把所得的幂相乘，即ab na nbn （n为正整数）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 7幂的乘方与积乘方法就均可逆向运用。3.整式的乘法（ 1）.单项式乘法法就 : 单项式相乘, 把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法就在运用时要留意以下几点：积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再运算肯定值。这时简单显现的错误选项，将系数相乘与指数相加混淆。相同字母相乘，运用同底数的乘法法就。只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法就对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）单项式与多项式相乘单项式乘以多项式， 是通过乘法对加法的安排律， 把它转化为单项式乘以单项式， 即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要留意以下几点：单项式与多项式相乘， 积是一个多项式， 其项数与多项式的项数相同。运算时要留意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要留意运算次序。（ 3）多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要留意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积。多项式相乘的结果应留意合并同类项。对含有同一个字母的一次项系数是1 的两个一次二项式相乘可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xa xbx2 ab xab ，其二次项系数为1，一次项系数等于两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个因式中常数项的和， 常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为 1 的两个一次二项式（ mx+a）和（ nx+b）相乘可以得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 mxanxbmnx2mbma xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4平方差公式¤ 1平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 ababa2b 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结¤其结构特点是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同， 其次项互为相反数。公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。5完全平方公式¤ 1 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的2倍，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结¤即 ab 2a22abb2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中心。¤ 2结构特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -公式左边是二项式的完全平方。公式右边共有三项， 是二项式中二项的平方和， 再加上或减去这两项乘积的 2倍。¤ 3在运用完全平方公式时，要留意公式右边中间项的符号，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以及防止显现 ab 2a2b 2 这样的错误。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结添括号法就：添正不变号，添负各项变号，去括号法就同样6.同底数幂的除法 1.同底数幂的除法法就 : 同底数幂相除 , 底数不变, 指数相减, 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a ma na m na 0,m、n都是正数 , 且m>n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2.在应用时需要留意以下几点:法就使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数 ,所以法就中 a0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 0任何不等于0的数的0次幂等于1, 即 a01,-2.50=1, 就00无意义 .1a0) , 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结任何不等于 0的数的 -p 次幂p 是正整数 ,等于这个数的 p的次幂的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ap倒数 , 即1-1-3paa 0,p 是正整数 ,而0,0都是无意义的 ; 当a>0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时,a -p 的值肯定是正的 ;当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,-2 -212 31如4 ,8运算要留意运算次序 .7整式的除法¤ 1单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，就连同它的指数作为商的一个因式。¤ 2多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式， 再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式， 所得商的项数与原多项式的项数相同，另外仍要特殊留意符号。8. 分解因式 1.把一个多项式化成几个整式的积的形式, 这种变形叫做把这个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -多项式分解因式 . 2.因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区分和联系:(1) 整式乘法是把几个整式相乘, 化为一个多项式 ;(2) 因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.分解因式的一般方法：1. 提公共因式法 1.假如一个多项式的各项含有公因式, 那么就可以把这个公因式提出来 , 从而将多项式化成两个因式乘积的形式. 这种分解因式的方法叫做提公因式法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如:abacabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2.概念内涵 :(1) 因式分解的最终结果应当是“积”;(2) 公因式可能是单项式 , 也可能是多项式 ;(3) 提公因式法的理论依据是乘法对加法的安排律, 即:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mambmcm abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3.易错点点评 :(1) 留意项的符号与幂指数是否搞错;(2) 公因式是否提“洁净” ;(3) 多项式中某一项恰为公因式, 提出后 , 括号中这一项为 +1, 不漏掉.2. 运用公式法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 1.假如把乘法公式反过来 , 就可以用来把某些多项式分解因式. 这种分解因式的方法叫做运用公式法. 2.主要公式 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 平方差公式 :a 2b2 ab ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 完全平方公式 :a 22abb2ab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 22abb2ab2¤ 3.易错点点评 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因式分解要分解究竟 . 如 x 4y 4x 2y2 x 2y 2 就没有分解到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结底. 4.运用公式法 :(1) 平方差公式 :应是二项式或视作二项式的多项式;二项式的每项 不含符号 都是一个单项式 或多项式 的平方;二项是异号 .(2) 完全平方公式 :应是三项式 ;其中两项同号 , 且各为一整式的平方 ;仍有一项可正负 , 且它是前两项幂的底数乘积的2 倍.3. 因式分解的思路与解题步骤 :(1) 先看各项有没有公因式 , 如有, 就先提取公因式 ;(2) 再看能否使用公式法 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(3) 用分组分解法 , 即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的 ;(4) 因式分解的最终结果必需是几个整式的乘积, 否就不是因式分解;(5) 因式分解的结果必需进行到每个因式在有理数范畴内不能再分解为止 .4 分组分解法: 1.分组分解法 : 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如:amanbmbnamn bmn ab mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2.概念内涵 :分组分解法的关键是如何分组, 要尝试通过分组后是否有公因式可提, 并且可连续分解 , 分组后是否可利用公式法连续分解因式. 3.留意:分组时要留意符号的变化.5.十字相乘法:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1. 对于二次三项式ax 2bxc , 将 a 和 c 分别分解成两个因数的乘可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结积, aa1a2,cc1c2 ,且满意 ba1c2a2c1a1c1, 往往写成 a 2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的形式 , 将二次三项式进行分解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如:ax2bxca1 xc1 a2 xc2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2.二次三项式 x2pxq 的分解 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p abq ab1ax 21bpxq xa xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3.规律内涵 :(1) 懂得: 把 x2pxq 分解因式时 , 假如常数项 q 是正数 , 那么把它分解成两个同号因数 , 它们的符号与一次项系数p 的符号相同.(2) 假如常数项 q 是负数 , 那么把它分解成两个异号因数 , 其中肯定值较大的因数与一次项系数 p 的符号相同 , 对于分解的两个因数, 仍要看它们的和是不是等于一次项系数 p. 4.易错点点评 :(1) 十字相乘法在对系数分解时易出错;(2) 分解的结果与原式不等 , 这时通常采纳多项式乘法仍原后检验分解的是否正确 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - 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