数学必修一练习题汇总教学总结.docx

精品名师归纳总结第一章综合练习一、挑选题 每道题 5 分,共 60 分1. 集合1,2,3 的全部真子集的个数为 A3B 6C7D 8解析： 含一个元素的有 1 ,2 ,3 ,共 3 个。含两个元素的有 1,2 ,1,3 ,2,3 , 共 3 个。空集是任何非空集合的真子集,故有7 个答案： C2. 以下五个写法,其中错误写法的个数为 0 0,2,3 。.0 。 0,1,2 . 1,2,0 。 0 . 。 0. .A1B 2C3D 4解析： 正确 答案： C3. 使根式 x1与 x2分别有意义的 x 的答应值集合依次为 M、F,就使根式 x1x 2有意义的 x 的答应值集合可表示为 AMFBMFC .MFD.FM解析： 根式x1 x2有意义,必需x1与 x2同时有意义才可 答案： B4已知 M x|yx22 ,N y|yx2 2 ,就 MN 等于 ANB MCRD.解析： M x|yx22 R,N y|y x22 y|y2 ,故 MNN.答案： A5函数 yx22x3x0的值域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ARB0 , C2, D3, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.解析： yx22x3x122,函数在区间 0,上为增函数,故 y0 12 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： D6. 等腰三角形的周长是20,底边长 y 是一腰的长 x 的函数,就 y 等于 A202x0<x10B 202x0<x<10C202x5 x 10D 202x5<x<10解析： C20y2x,由三角形两边之和大于第三边可知2x>y202x,x>5.答案： D7. 用固定的速度向图 1 甲外形的瓶子注水,就水面的高度h 和时间 t 之间的关系是图 1乙中的甲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结乙图 1解析： 水面上升的速度由慢逐步加快 答案： B8. 已知 yfx是定义在 R 上的奇函数,就以下函数中为奇函数的是 yf|x|yfxyxfxyfxxABCD解析：由于 y fx是定义在 R 上的奇函数, 所以 fx fxy f|x|为偶函数。 yfx为奇函数。令 Fxxfx,所以 Fx xf x x · fx xfx所以 F xFx所以 yxfx为偶函数。 令 Fxfxx,所以 Fxfxx fx x fx x 所以 F x Fx所以 y fxx 为奇函数 答案： D329已知 0x2,就函数 fxx x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A有最小值34,无最大值B有最小值34,最大值 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4C有最小值 1,最大值 19D无最小值和最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解析： f xx2 x 1 x 1 22334,画出该函数的图象知,19fx在区间0 ,3上是增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 fxmin f01,fxmaxf2 4 .答案： C10. 已知函数 fx的定义域为 a,b,函数 yfx的图象如图 2 甲所示,就函数 f|x|的图象是图 2 乙中的甲乙图 2解析： 由于 yf|x|是偶函数,所以 y f|x|的图象是由 y fx把 x0 的图象保留,再关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于 y 轴对称得到的 答案： B11. 如偶函数 fx在区间, 1上是增函数,就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Af32<f3 1<f2B f1<f2<f2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2Cf2<f1<f3D f2<f 3 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2<f解析： 由 fx是偶函数,得 f2 f 2,又 fx在区间 , 1上是增函数,且 2<332< 1,就 f2<f2<f1答案： D12. 2022·四川高考已知函数 fx是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2实数 x 都有 xfx 11 xfx,就 f f 5的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22A0B. 1C1D.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 11111111 33 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：令 x 2,就 2f22f 2,又f2 f 2,f20。令 x 2,2f22f2,333 55 355得ff2 0。令 x 2, 2f22f2,得 f20。而 0·f1f0 0, f2 f0 0,应选A.答案： A第二卷非挑选题,共 90 分二、填空题 每道题 5 分,共 20 分13设全集 U a,b,c,d,e ,A a,c,d ,B b,d,e ,就.UA.UB.解析： .UA .U B.UAB,而 AB a,b,c, d, e U.答案： .14设全集 UR, A x|x1 , B x| 1 x<2 ,就.UA B.解析： AB x|1x<2 , .RAB x|x<1 或 x 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： x|x<1 或 x 215. 已知函数 fx x22a1x2 在区间, 3 上为减函数,求实数 a 的取值范畴为解析： 函数 fx的对称轴为 x 1 a,就由题知： 1a3 即 a 2.答案： a216. 如 fx m 1x2 6mx 2 是偶函数,就f0 、f1、 f 2从小到大的次序是 解析： fxm1x2 6mx2 是偶函数, m0.fx x22. f02,f11,f2 2, f2<f1<f0 答案： f 2<f 1<f0三、解答题 写出必要的运算步骤,只写最终结果不得分,共70 分1710 分设 A x|2x5 , B x|m1 x2m1 , 1当 xN* 时,求 A 的子集的个数。2当 xR 且 AB. 时,求 m 的取值范畴 解： 1 x N*且 A x| 2x5 , A 1,2,3,4,5 故 A 的子集个数为 2532 个2AB. , m 1>2m1 或 2m 1<2 或 m1>5, m< 2 或 m>6.1812 分已知集合 A 1,1 ,B x|x2 2axb0 ,如 B. 且 B. A,求 a,b 的值解： 1当 BA 1,1 时,易得 a0,b 1。 2当 B 含有一个元素时,由 0 得 a2b,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 B1 时,由 12a b 0,得 a1,b1当 B 1 时,由 12ab0,得 a 1,b1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bx 1912 分已知函数 fx axa,b 为常数,且 a0,满意 f21,方程 fxx 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结唯独实数解,求函数 fx的解析式和 f f4 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： fxx且 f21, 2 2ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结axb又方程 fxx 有唯独实数解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ax2 b1x0a0有唯独实数解故b12 4a×00,即 b 1,又上式 2ab2,可得：a1fx x 2x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2,从而12x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2× 4844可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 4 4 2 4,f4 63,即 f f4 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2012 分已知函数 fx 4x2 4axa2 2a2在闭区间 0,2上有最小值 3,求实数 a的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a解： fx4 x2222a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1当2<0 即 a<0 时, fxmin f0a2a2 3,解得： a 1 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20 2 2 即 0a4 时, fxminf2 2 2a3,解得： a 2舍去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 2>2 即 a>4 时, fxminf2 a10a18 3,解得： a 5 10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上可知： a 的值为 1 2或 5 10.2112 分某公司需将一批货物从甲的运到乙的,现有汽车、火车两种运输工具可供挑选如该货物在运输过程中 含装卸时间 的损耗为 300 元/小时,其他主要参考数据如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运输工具途中速度 千米/小时途中费用 元/千米装卸时间 小时装卸费用 元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结汽车50821000火车100441800可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问：如何依据运输距离的远近挑选运输工具,使运输过程中的费用与损耗之和最小？解： 设甲、乙两的距离为 x 千米x>0,选用汽车、火车运输时的总支出分别为y1 和 y2.由题意得两种工具在运输过程中 含装卸的费用与时间如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运输工具途中及装卸费用途中时间x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结汽车8x1000火车4x1800502x 1004可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x于是 y1 8x1000502×300 14x1600,x y2 4x1800100 4× 300 7x3000.令 y1y2<0 得 x<200.当 0<x<200 时, y1<y2,此时应选用汽车。当 x200 时, y1y2,此时选用汽车或火车均可。当 x>200 时, y1 >y2,此时应选用火车故当距离小于 200 千米时,选用汽车较好。当距离等于200 千米时,选用汽车或火车均可。当距离大于 200 千米时,选用火车较好2212 分已知 f x的定义域为 0, ,且满意 f2 1,fxyfxfy,又当 x2>x1>0时, f x2>fx11求 f1、f4、f8的值。2如有 fxfx 23 成立,求 x 的取值范畴解： 1f 1 f1 f1,f10,f4 f2 f2112,f8f2f4213. 2fxfx23,f xx 2 f8,又对于函数 fx有 x2>x1>0 时 fx2>fx1,f x在0, 上为增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x>0 x2>0x x2 8. 2<x4.x 的取值范畴为 2,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次章综合练习一、挑选题 每道题 5 分,共 60 分1. 运算 log225·log322·log59 的结果为 A3B 4C5D 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lg25lg22lg92lg532lg22lg3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 原式lg2 ·lg3·lg5lg2 ·lg3 ·lg5 6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： D2ex 1, x<2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设 fxlog3x2 1 ,x2, 就 ff 2的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A0B 1C2D 3解析： f 2log3221 1, ff22e1 12e02.答案： C13. 假如 log2x>0 成立,就 x 应满意的条件是 11Ax>2B. 2<x<1Cx<1D 0<x<1 解析： 由对数函数的图象可得 答案： D4. 函数 fxlog32x在定义域区间上是 A增函数B减函数C有时是增函数有时是减函数D无法确定其单调解析： 由复合函数的单调性可以判定,内外两层单调性相同就为增函数,内外两层的单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结调性相反就为减函数 答案： B5. 某种放射性元素, 100 年后只剩原先的一半,现有这种元素1 克, 3 年后剩下 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A0.015 克B1 0.5%3 克C0.925 克D.100 0.125克解析： 设该放射性元素满意 yaxa>0 且 a 1,就有 1a100 得 a11 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11x1x131001 3100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可得放射性元素满意 y 21002100.当 x 3 时, y210020.125.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： D16. 函数 ylog2x 与 y log2x 的图象A. 关于原点对称B关于 x 轴对称C关于 y 轴对称D关于 yx 对称解析： 据图象和代入式判定都可以做出判定,应选B.答案： B7. 函数 ylg21的图象关于 1 xAx 轴对称By 轴对称C原点对称Dyx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： f xlg2 1lg1x,fxlg1x fx,所以 y lg21关于原点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称,应选 C.答案： C1 x1x1x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 设 a>b>c>1,就以下不等式中不正确选项A. ac>bcBlogab>logac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cca>cbDlogbc<logac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： yxc 在0,上递增,由于 a>b,就 ac>bc。ylogax 在0, 上递增,由于b>c,就 logab>logac。ycx 在,上递增,由于 a>b,就 ca>cb.应选 D.答案： D9已知 fxlogax 1a>0 且 a1,如当 x 1,0时, fx<0,就 fx是 A增函数B减函数C常数函数D不单调的函数解析： 由于 x 1,0,就 x 1 0,1,所以 a>1.因而 fx在 1, 上是增函数 答案： A10设 a 4 24,b 3 12,c 6,就 a,b,c 的大小关系是 Aa>b>cBb<c<aCb>c>aDa<b<c解析： a 4 24 12 243,b 12 124, c 6 12 66.243<124<66, 12 243<12 124< 12 66,即 a<b<c.答案： D11. 如方程 axxa 有两解,就 a 的取值范畴为 A1, B0,1C0, D.解析： 分别作出当 a>1 与 0<a<1 时的图象(1) 当 a>1 时,图象如下图 1,满意题意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图1图2(2) 当 0<a<1 时,图象如上图 2,不满意题意 答案： A12. 已知 fx是偶函数,它在0, 上是减函数,如 flg x>f1,就 x 的取值范畴是 A 1 , 1B0, 1 1, 101010C 1 ,10D0,10, 解析： 由于 fx是偶函数且在 0, 上是减函数,所以f1 f1 ,且 fx在 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0上是增函数,应有x>0,110解得 <x<10.1<lgx<1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： C第二卷非挑选题,共 90 分二、填空题 每道题 5 分,共 20 分13. 如函数 fxaxa>0,且 a 1的反函数的图象过点 2, 1,就 a.解析： 由互为反函数关系知, fx过点1,2,代入得 a 12. a122答案： 114方程 log2x1 2 log2x1的解为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：log2x1 2 log2x1. log2x1 log24,即 x 14,解得 x± 5负可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值舍去, x 5.答案：5x1x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 1215设函数 f1x x2,f2xx,f3xx ,就 f1f2f32007.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： f 1f2f32007f 1f220072f1200721200721 1 22007 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1答案： 20071x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16设 0x2,就函数 y4x23·25 的最大值是 ,最小值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 设 2xt1t 4,就 y1 4x3 ·2x51 23t 5 1 321 2·2t2t2.1115当 t 3 时, ymin2。当 t 1 时, ymax 2× 4 2 2.22答案： 51三、解答题 写出必要的运算步骤,只写最终结果不得分,共70 分 1710 分已知 a 2 3 1, b2 31 ,求a1 2b1 2 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： a1 2b1 21 1 213 33 31 2 2 2 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7437 4312 32 32 3122 36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 32 3 67 432 37432 3 6× 4 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1812 分已知关于 x 的方程 4x·a 8 2 ·2x420 有一个根为 2,求 a 的值和方程其余的根解： 将 x2 代入方程中,得 42·a8 2 ·22 420,解得 a2.当 a2 时,原方程为4x·2 8 22x 420,将此方程变形化为 2 ·2x28 2 2·x42 0.令 2xy,得 2y2 8 2y42 0.2解得 y4 或 y 2 .当 y 4 时,即 2x4,解得 x2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 y 2 时,22x2 ,解得x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.1综上, a2,方程其余的根为 2.2x11912 分已知 fx 2x1,证明： fx在区间 , 上是增函数证明： 设任意 x1, x2, 且 x1<x2,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 fx22 2x12x22x1 12x1 12x212x212x112x21 2x2 1 2x112x1 1 2x212x1 2x2 2x22x12x11 2x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x112x21. x1<x2,2x1<2x2,即 2x1 2x2<0. fx1<fx2fx在区间 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上是增函数12012 分已知偶函数 fx在 x0, 上是增函数,且 f20,求不等式 flogax>0a>0,且 a1的解集1解： fx是偶函数,且 fx在0, 上递增, f20,111fx在,0上递减, f20,就有 logax>2,或 logax< 2.11a(1) 当 a>1 时, loga x>2,或 logax<2,可得 x>a,或 0<x< a 。11a(2) 当 0<a<1 时, logax>2,或 logax< 2,可得 0<x<a,或 x> a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上可知,当 a>1 时, flogax>0 的解集为 0,aa a, 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0<a<1 时, flogax>0 的解集为 0, aaa , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2112 分已知函数 fx对一切实数 x,y 都满意 fx yfyx 2y1x,且 f10, 1求 f0的值。2求 fx的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13当 x0, 2 时, fx 3<2x a 恒成立,求 a 的范畴解： 1令 x1,y0,就 f1 f0 11× 1, f0f12 2. 2令 y0,就 fxf0x 1x, fxx2x2.23由 fx 3<2x a,得 a>x2x1.设 yx2 x 1,就 yx2 x 1 在 , 1上是减213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数,所以 yx x 1 在0,2上的范畴为4y1,从而可得 a>1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2212 分设函数 fxloga1 x,其中 0<a<1.(1) 求证： fx是a, 上的减函数。 2解不等式 fx>1.aa解： 1证明： 设任意 x1,x2 a, 且 x1<x2,就 fx1 fx2loga1 x1loga1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 aaaaaa1 axax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 logax1a logax2x2ax1x2x1 loga1a loga1 1 2 loga1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x2 a x1x21x21x2x1x2ax1a x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 x2a x1 ,x2a, 且 x1<x2, x1x2<0,0<a<x1<x2, x2a>0.x1 x2a<0, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a x1x2x1 x2 a<1,又0<a<1,loga1a x1x2 x1 x2aa>0,fx1>fx2,所以 fx loga1 x在a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x>log(2) 由于 0<a<1,所以 fx>1. loga1 aaa.a 1 x>0,1a x<a.解不等式 ,得 x>a 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x<0.解不等式 ,得 0<x<a.由于 0<a<1,故 x<aa,所以原不等式的解集为 x|a<x< 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a1a1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三章综合练习一、挑选题 每道题 5 分,共 60 分1. 二次函数 fx2x2bx3b R的零点个数是 A0B 1C2D 4解析： b24×2×3b224>0,函数图象与 x 轴有两个不同的交点,从而函数有2 个零点 答案： C12. 函数 y1x的零点是 A1,0B 1C1D0