数学中考中阴影部分面积的计算.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -盘点近年来有关阴影面积的中考试题近年来的中考有关阴影面积的题目不断翻新，出色纷呈 这类问题往往与变换、函数、相像等学问结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性，本文以近几年中考题为例，归纳其类型与解法，供参考一、阴影部分是整体的图形1、直接将阴影部分的面积看成几个规章图形面积的和（差）例 1（ 20XX 年四川凉山州）如图l ，将 ABC 绕点 B 逆时针旋转到A'BC' 使点 A 、B、 C'在同始终线上，如BCA=90 °， BAC=30 °， AB 4cm，就图中阴影部分面积为 cm 2例 2（ 20XX 年浙江杭州，有改动）如图2，已知 ABC ，AC=BC=6 ，C=90 ° O是 AB 的中点， O 与 AC ，BC 分别相切于点D 与点 E点 F 是 O 与 AB 的一个交点，连 DF 并延长交CB 的延长线于点G就由 DG ， GE 和 ED 围成的图形面积（图中阴影部分）为 分析如图 2，连结 OD 、OE，易知四边形ODCE 为正方形， 且边长为3由 OD=OF ，得例 3 20XX 年湖北十堰 如图 31， n 1个上底、两腰长皆为 1，下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同始终线上，设四边形 P1M 1N 1N2 面积为 S1，四边形 P2M 2N 2N 3 面积为S2 ，, ，四边形 PnM nN nNn 1 面积为 Sn，通过逐一运算 S1，S2，, ，可得 Sn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2、利用平移、轴对称、旋转变换化难为易1 平移变换例 420XX年浙江嘉兴，有改动如图 4 1， P 内含于 O， O 的弦 AB 切 P 于点 C，且 AB OP如弦 AB 的长为 6，就阴影部分的面积为 分析将 P 沿着 PO 方向平移直至两圆心重合，从而将阴影部分的面积转化为圆环的面积 如图 4 2由垂径定理，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2 轴对称变换例 520XX 年浙江台州 如图 5，正方形 ABCD 边长为 4，以 BC 为直径的半圆O 交对角线 BD 于点 E就阴影部分面积为结果保留 分析连结 AC ，就 AC 过点 E由对称性可知AB 、AE 和 BE 围成的图形面积与阴影部分的面积相同例 620XX 年安徽芜湖 芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计，如图 61 ，他在边长为1 的正方形 ABCD内作等边三角形BCE 并与正方形的对角线交于F、G 两点，制成如图62 的图标就图标中阴影部分图形AFECD 的面积 分析过点 F 作 FH AB 于点 H 如图 61 ，易知 AHF 为等腰直角三角形，ABF 30°设 FH x，就 AH x，BH 3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3 旋转变换例 720XX 年山东潍坊 如图 7，在 RtABC 中， ABC 90°， AB 8cm BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6cm，分别以点A、C 为圆心，以余阴影 部分的面积为cm 2AC 的长为半径作圆，将Rt ABC 截去两个扇形，就剩2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 242524B 254C245 4D24256可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析易求 A C 90°， AC AB 2BC 210将 A 中的扇形绕AC 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中点顺时针旋转180°后，就可拼成1 圆，于是，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 选 A 3、估量阴影部分的面积x例 820XX年甘肃庆阳 图 8 中一段抛物线ACB 是二次函数y 1222 的图象在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 轴上方的一部分，如这段图象与x 轴所围成的图形面积为S，试求出 S 取值的一个范畴分析如图 8，这段图象与x 轴的交点为A 2， 0、B2， 0，与 y 轴的交点为C0 ，2 设 Px， y在图示抛物线上，就OP2 x2 y2 4 2y y2 y 12 3由 0y 2，得 3 OP2 4这段图象在图示半径为3 、 2 的两个半圆所夹的圆环内，所以S 在图示两个半圆面积之间，即故 3<S<22二、阴影部分是分散的图形1、利用平移、轴对称、旋转变换化分散为整体1 平移变换例 920XX年河北省 把三张大小相同的正方形卡片A 、B、C 叠放在一个底面为正 方形的盒底上，底面未被卡片掩盖的部分用阴影表示如按图91 摆放时，阴影部分的面 积为 S1。如按图 92 摆放时， 阴影部分的面积为S2，就 S1 S2填“ >”、“ <”或“”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分析将图 91 中正方形卡片C 向左平移至盒底的左上角如图 93 ，将 92 中正方形卡片 B 向下平移至盒底的右下角如图 94 ，可见 S1 S22 轴对称变换例 1020XX 年山东临沂 正方形 ABCD边长为 a，点 E、F分别是对角线BD 上的两点，过点E、F 分别作 AD 、AB 的平行线，如图10 所示，就图中阴影部分的面积之和等于 分析 由于正方形 ABCD 是轴对称图形，所以将 BCD 内的阴影部分沿着直线 BD 翻折 180°后会与 ABD 内的空白部分重合在一起，故拼成了 ABD ，其面积为正方形 ABCD 面积的一半，即阴影部分的面积之和等于1 a22例 1120XX 年湖南娄底 如图 11， O 的半径为2， C1 是函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 y 12x2 的图象， C2 是函数 y 12x2 的图象，就阴影部分的面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结积是 x分析由于 O 关于 x 轴对称，抛物线y 122 与抛物线y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 x2 亦关于 x 轴对称，所以将位于x 轴下方半圆内的阴影部分沿着x 轴翻折 180°后会2与位于 x 轴上方半圆内的空白部分重合在一起，故拼成了半圆， 其面积为 O 面积的一半，即阴影部分的面积是23 旋转变换例 1220XX 年广西桂林、百色如图 12，ABCD 中，AC 、BD 为对角线， BC 6， BC 边上的高为4，就阴影部分的面积为 A3B6C12D24分析由于 ABCD 是中心对称图形，所以所以将ABC内的阴影部分围着对角线的交点旋转180°后会与 CDA 内的空白部分重合在一起，故拼成了CDA ，其面积为 ABCD 面积的一半，即阴影部分的面积之和等于12，应选 C例 1320XX 年四川绵阳 如图 13，ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边 AB 是半圆 O1 的直径，半圆 O1 过 C 点且与半圆O1 相切，就图中阴影部分的面积是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) 7a2 36(B)5a236可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(C) 7 a2 36(D)5 a236可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析连结 PD， AE 如图 13，易知 CPD 和 ABE 均为等腰 直角三角形，所以将O2 内的阴影部分围着圆心O2 顺时针旋转90°与弓形 DP 重合在一起，将O1 内的阴影部分围着圆心O1 逆时针旋转90°与弓形EA 重合在一起，拼成了四边形AEDP 连结 O1O2，设 O2 的半径为x，就应选 D 4 组合变换例 1420XX 年四川巴中 如图 14 所示， 以六边形的每个顶点为圆心，1 为半径画圆，就图中阴影部分的面积为 分析由于无法知道每个扇形的圆心角，如逐一运算，明显将无法求解图中六个小扇形的半径相同，而且六边形的内角和为720°，运用整体思想，把六个小扇形组合在一起，拼成两个整圆，所以图中阴影部分的面积为2例 1520XX 年云南昆明 如图 15，在 ABC 中， AB AC ， AB 8， BC 12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，就图中阴影部分的面积是分析可看成在 ABC 上掩盖以AB 为直径半圆和以AC 为直径半圆，由于ABC 内的阴影部分被半圆掩盖两次，所以，故 选 D 2、利用等积变换逐个求解阴影每一部分的面积例 1720XX 年浙江温州 如图 16，点 A 1， A 2， A 3，A 4 在射线 OA 上，点 B1， B2，B3 在射线 OB 上，且 A 1B1 A 2B2A 3B 3，A 2B 1 A 3B 2 A 4B 3 如 A 2B1 B2， A 3B 2B3 的面积分别为1， 4，就图中三个阴影三角形面积之和为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -即图中三个阴影三角形面积之和为10.5 3、估量阴影部分的面积例 1820XX 年浙江杭州 如图 17，记抛物线y x2 1 的图象与 x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成 n 等份设分点分别为P1，P2，, ，Pn 1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1， Q2，, ， Qn 1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，, 的面积分别n21n24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 S1， S2，, ，这样就有S12n3， S22n3, 。记S1 S2, Sn 1， 当 n 越可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结来越大时，你猜想W 最接近的常数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) 2 3(B) 12(C) 13(D) 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析如图 17，抛物线y x2 1 的图象与x 正半轴的交点为 A1 ， 0，与 y 轴的交点为80， 1设抛物线与y 轴及 x 正半轴所围成的面积为S， M x， y在图示抛物线上，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OM 2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1yy 22y13 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 0y1，得 3 OM 214这段图象在图示半径为3、 1 的两个 1 圆所夹的圆环内，所以S 在图示两个圆1 面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结积之间，即从而316244 S 1 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明显， 当 n 的值越大时， W 的值就越来越接近抛物线与y 轴和 x 正半轴所围成的面积的一半，所以3 W 1 328与其最接近的值是，故此题应选C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载