新人教版七级下册第七章《三角形》知识点归纳总结及 .docx
精品名师归纳总结第七章三角形学问归纳及配套练习题学问回忆与三角形有关的线段(1) 三角形的定义由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.边 :AB,BC,CA 或 a,b,cA顶点 :A,B,Ccb角 :A,B,C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 三角形的分类不等边三角形 三角形BaC底和腰不相等的三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 按边等腰三角形等边三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 三角形按角直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 三角形的主要线段三角形的中线 : 顶点与对边中点的连线, 三中线交点叫 重心三角形的角平分线 : 内角平分线与对边相交 , 顶点和交点间的线段 , 三角角平分线的交点叫 内心三角形的高 : 顶点向对边作垂线 , 顶点和垂足间的线段. 三条高的交点叫 垂心 分锐角三角形 , 钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同(4) 三角形三边间的关系 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两边之和大于第三边abc,bca,cab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两边之差小于第三边cab, abc, bca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) 三角形的稳固性 :三角形的三条边确定后, 三角形的外形和大小不变了, 这个性质叫做三角形的稳固性. 三角形的稳固性在生产和生活中有广泛的应用.例题讲解 1例 1: 已知 BD,CE是 ABC 的高,直线 BD,CE相交,所成的角中有一个角为50°,就BAC等于分析 : 此题中由于没有图形 ,ABC 的外形不确定 , 应分两种情形 : ABC 是锐角三角形 ABC是钝角三角形解:50 或 130 过程略 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2: 如图, 已知 ABC 中,ABC和ACB 的角平分线 BD,CE相交于点 O,且A60,求BOC的度数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3: 三角形的最长边为10, 另两边的长分别为x 和 4, 周长为 c, 求 x 和 c 的取值范畴 .解: 已知三角形的两边为10 和 4. 那么第三边 x 的范畴应满意 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结104x104 即 6< x <14.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10是最长边6x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结周长c的范畴满意 1046与三角形有关的角c10104,即20c24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于180°。推论 1：直角三角形的两个锐角互余。推论 2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。推论 3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。（ 2）三角形的外角及外角和三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。三角形的外角和等于360°。（ 3）多边形及多边形的对角线正多边形：各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形凸凹多边形： 画出多边形的任何一条边所在的直线,如整个图形都在这条直线的同一侧,这样的多边形称为 凸多边形 。,如整个多边形不都在这条直线的同一侧,称这样的多边形为凹多边形 。多边形的对角线的条数:A. 从 n 边形的一个顶点可以引（n-3 ）条对角线,将多边形分成（n-2 ）个三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B.n边形共有nn23条对角线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）多边形的内角和公式及外角和多边形的内角和等于（n-2 ）× 180° n 3 。多边形的外角和等于360°。（ 5）平面镶嵌及平面镶嵌的条件。平面镶嵌： 用外形相同或不同的图形封闭平面,把平面的一部分既无缝隙,又不重叠的全部掩盖。平面镶嵌的条件：有公共顶点、公共边。在一个顶点处各多边形的内角和为360°。例题讲解 2例 1. 如图, BP平分 FBC, CP平分 ECB, A=40°求 BPC的度数。分析：可以利用三角形外角的性质及三角形的内角和求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1解： 1=A4212A32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BPC18012A40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BPC1801A41A3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结180701 180402可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 如图,求 A+ C+ 3+ F 的度数。分析：由已知 B=30°, G=80°, BDF=130°,利用四边形内角和,求出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3 的度数,再运算要求的值。解：四边形内角和为（4-2 ）× 180°=360° 3=360° -30 ° -80 ° -130 ° =120°又 A C F 是三角形的内角 A+ C+ F+3=180° +120° =300°例 3已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的1 ,求这个多边形的边数。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：每一个外角的度数都是其相邻内角度数的1 ,而每个外角与其相邻的内角的度数之和为180°。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：设此多边形的外角为x,就内角的度数为 4 x就x4x180解得x36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结边数n3601036可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即这个多边形的边数为10例 4. 用正三角形、正方形和正六边形能否进行镶嵌？分析：可以进行镶嵌的条件是：一个顶点处各个内角和为360°解：正三角形的内角为60正方形的内角为90正六边形的内角为 120可以镶嵌。一个顶点处有1 个正三角形、 2 个正方形和 1 个正六边形。综合练习一挑选题（每题4 分,共 24 分）1以下给出的三条线段中,能组成三角形的是（）A. 672B.三边之比为 5：6： 11C. 30cm 8cm 10cmD.三边之比为 5：3： 1 2如图,在 ABC中, C80°, D为 AC上一点,就 x 可能是（）A.5B.10C.20D.25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 在 ABC中, D, E 分别为 BC 上两点,且 BD=DE=EC就,B.4 对C.5对D.6对图中面积相等的三角形有（）对。 A.3对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C9x°DA BDEC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（第 2 题）（第 3 题）4. 以下说法错误的个数是（）（ 1）钝角三角形三边上的高都在三角形的外部（ 2）三角形中,至少有两个锐角,最多有一个直角或钝角（ 3）三角形的一个外角等于它的两个内角的和（ 4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角（ 5）三角形的三个外角（每个顶点只取一个外角）中,钝角个数至少有2 个A.1 个B.2个C.3个D.4个5. 如一个三角形的三个内角度数之比为3： 2： 1,就与之相邻的三个外角度数之比为（）A. 3 ： 2：1B. 1： 2： 3C. 5： 4： 3D. 3： 4： 5二填空题（每题4 分,共 24 分）6如图, AB CD, A 96°, B BCA,就 BCD 7. 如图, ABC中, A 35°, C 60°,BD 平分 ABC,DEBC交 AB于 E, 就 BDE, BDC= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 .8. 某多边形内角和与外角和共1080 °,就这个多边形的边数是 。9如图,就 A B C D E F 10. 如图, BE 是 ABC的角平分线, AD是 ABC的高, ABC 60°,就 AOE ABBAABFEECE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C DADCD BDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（第 7 题）（第 8 题）（第 10 题）（第 11 题）11. 用三种边长相等的正多边形铺的面,已选了正方形和正五边形两种,仍应选正_ 边形。三解答题（ 13, 14 题 6 分, 15 18 各 8 分,共 44 分）12. 如图, AF 是 ABC的高, AD是 ABC的角平分线,且B 36°, C 76°,求 DAF的度数。A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 一个等腰三角形的周长为25cm,一边长为 10cm,求另两边的长。BDFC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结214. 如图,已知： D , E分别是 ABC的边 BC 和边 AC的中点,连接 DE,AD如 S ABC =24cm , 求 DEC的面积。AEBDC15. 如图,已知：在 ABC中, C ABC, BE AC, BDE是正三角形,求C 的度数。ADEBC可编辑资料 - - - 欢迎下载
