新课标人教版八级数学下平行四边形及特殊的平行四边形知识点总结及经典习题 .docx
精品名师归纳总结四边形的基本学问、主要考点、配套试题全章学问脉络：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行四边形考点 1平行四边形的两组对边分别平行且相等推论：平行四边形一组邻边的和为周长的一半对边平行内错角相等（有“角平分线”会产生“等腰三角形” ）1. ABCD的周长为 34cm,且 AB=7cm,就 BC=cm。2. ABCD的周长为 26cm,相邻两边相差 3cm,就 AB=cm。 3、假如 ABCD的周长为 28cm,且 AB： BC=25,那么 AB=cm , BC=cm , CD= cm,4、如图, ABCD中,CE平分 BCD,BG平分 ABC,BG与 CE交于点F。1 求证： AB=AG。 2 求证： AE=DG。3 求证： CE BG。EGADFBC考点 2平行四边形的两组对角分别相等推论：平行四边形的邻角互补1 平 行 四 边 形 的 一 个 角 为 50 度 , 就 其 余 三 个 角 分 别为。2 平行 四边 形相邻 两个 角相 差 40 度, 就相 邻两角 度数 分别为。3、ABCD中两邻角 A： B=1： 2,就 C=度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C=, D=考点 3平行四边形的对角线相互平分推论 1：经过平行四边形对角线交点的直线具备双重平分作用：该直线平分平行四边形的面积。该直线在平行四边形内的部分被对角线平分。1. 如图, ABCD中, AC、BD交于点 O, AOB与 BOC的周长相差 2,AD且AB=5,就BC=。OBC2. 如图 ABC中, AB=3, AC=5,就 BC边上的中线 AD长度的取值范A围是。BDC3. 平行四边形的一条对角线长为10,就它的两边可能长为（）A 5 和 5B 3 和 9C 4 和 15D 10 和 20 4平行四边形的两条对角线长分别6 和 10,就它的边长不行能是（） A 3B 4C 7D 85. 平行四边形的一条边长为 8,就它两条对角线可以是（）A 6 和 12B 6 和 10C 6 和 8D 6 和 66. 如图, ABCD中,AC、BD交于点 O,过点 O作 OE AC交 AD于 E, 连接 CE,如 CDE的周长为 12,就ABCD的周长为。AEDOBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分别交 AD、BC于点 E、F, 1 求证:OE=OF。2 判定四边形 ABFE与四边形 CDEF的面积关系。 3 如过点 O的直线分别与 CD、AB的延长线交于点 E、F,就仍有 OE=OF吗？请说明理由。AEDOBCF8如图, ABC的顶点分别为 A（-2 ,3）、B（ -6 , 0）、C（-1 ,0）。(1) 直接写出点 A关于 y 轴对称的点的坐标。 2 直接写出：以点 A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标。yABCOx考点 4三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边,且长度等于第三边的一半。1. 如图,在 ABC中, D、E、F 分别是 AB、BC、AC的中点,如平移 ADF,就图中能与它重合的三角形有个。ADFBCE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结边形。3. 如图,在 ABC中, AB=12, AC=10,BC=9, AD是 BC边上的高,将 ABC沿 EF折叠, 使 A、D重合,就 DEF的周长是4. 如图,在 ABC中,AB=AC=,6 BC=8,AE平分 BAC交 BC于点 E,D是 AB中点,连接 DE,就 BDE的周长是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AEFBDCADBEC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 一个三角形的周长为 36cm,以这个三角形的各边中点为顶点的三角形周长是6. 假如三角形的两边分别为3 和 5,那么连接这个三角形三边中点所得的三角形周长可能是7. 如图,平行四边形 ABCD中,AC与 BD交于点 O,点 E 是 BC边的中点, OE=1,就 AB的长是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADOBECDFC PAEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 同上题图,如ABD 的周长为16cm,就 BOE 的周长为cm。9. 如图,四边形 ABCD中, P 是对角线 BD中点, E、F 分别是 AB、CD的中点,AD=BC, PEF=18o,就 PFE的度数是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分别是 BE、BC、CE的中点。 1 证明四边形 EGFH是平行四边形。(2) 在1 的条件下,如 EF BC,且 BC=2E,F 证明平行四边形 EGFHA是正方形。ED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 5“中点四边形”有关问题GHBFC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义：连接一个四边形的四边中点所得四边形叫做中点四边形规律： 中点四边形的周长等于外围四边形的两条对角线之和。中点四边形的面积等于外围四边形面积的一半外围四边形与中点四边形的对应关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结外围四边形中点四备注边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般四边形平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结矩形或等腰梯形菱形特别菱形矩形情形正方形正方形对角线相等菱形外围四边形的一般对角线相互垂直矩形对角线不需要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结情形对角线相互垂直且相等正方形相互平分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就中点四边形（至少是平行四边形）的邻边也具有相同的关系。 1如图,四边形 ABCD中, E 为 AB上一点, ADE和 BCE都是正三角形, AB、BC、CD、DA的中点分别是 P、Q、M、N。1 连接 AC、BD,求证 AC=BD。 2 求证：四边形 PQMN是菱形。DMCNQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特别的平行四边形AP EB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 2矩形的性质1. 如图,在矩形 ABCD中,对角线 AC、BD交于点 O,如 AOB=6o0, AB=4cm,就 AC的长度为cm。2. 已知矩形 ABCD,将 BCD沿对角线折叠,如 ADC=20o,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结oBDC=。ADC'APD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BOCBC3. 上图中,线段 PB、PD的数量关系：。4. 上题中,如 AB=3cm,BC=4cm,就点 A与 C之间的距离是cm。5. 在矩形 ABCD中,DE AC于 E,如 AB=3,BC=4,就 DE长为。6. 在矩形 ABCD中, AB=3,BC=4,点 P 为 AD上一个动点,作 PMAC于 M,作 PNBD于 N,那么 PM+PN的值是（填“定值”或“变量” ）,如是定值,就 PM+PN=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 BOE的度数为。A PDADMNOOB CBAC E考点 3菱形的性质1如图,点 P 为菱形 ABCD对角线 AC上一点, PE AB于点 E, PF AD于点 F, PF的长度为 5cm,就 P 到 AB距离为cm。 2如图,四边形 ABCD是菱形, DEAB 于点 E,DFBC于点 F。就DEDF 。DEFDA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A PCEBB C F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 菱形的对角线长分别为6 和 8,就它的周长是cm,面积是2cm。o24. 菱形的一个内角是 30 ,一条边长为 4cm,就它的面积是cm。o2o2改为 45 ,就面积是cm。改为 60 ,就面积是cm,两条对角线长分别为cm。5、如菱形的周长为 24 cm,一个内角为60°,就菱形的面积为 。考点 4正方形的性质1. 如图, E为正方形 ABCD内一点,且 EBC是等边三角形。就 EAD与 ECD的度数分别为和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、假如一个正方形的对角线长为2,那么它的边长是。面积3、在正方形 ABCD的外侧,作等边 ADE,就 AEB= A DEB C考点 5各种平行四边形的判定解法指导：脚踏实的、一步一个台阶。证明矩形：先证四边形是平行四边形,再补一个条件（一个直角或对角线相等）或直接证四边形有三个直角证明菱形：先证四边形是平行四边形,再补一个条件（邻边相等或对角线垂直）或直接证四边形四条边都相等证明正方形：先证四边形是矩形,再补一个条件（邻边相等或对角线垂直）或先证四边形是菱形, 再补一个条件 （一个直角或对角线相等）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACE是正三角形。1 求证：四边形 ABCD是菱形。2 如 AED=2 EAD,求证：四边形 ABCD是正方形。E ADOBC2. 如图,在平行四边形 ABCD中,E、F 为 BC上两点,且 BE=CF,AF=DE。求证： 1 ABF DCE。 2 四边形 ABCD是矩形。A DB CEF3. 如图,正三角形 ABC中, D、E 分别在 BC、AC上,且 CD=C,E 连接DE并延长到点 F,使 EF=AE,连接 AF、BE、CF。AF(1) 请在图中找出一对全等三角形 , 不必证明。(2) 判定四边形 ABDF是怎样的四边形,并说明理由。E(3) 如 AB=6,BD=2C,D 求四边形 ABEF的面积。BDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EF交 AD于 E,交 BC于 F,连接 AF、CE。求证：四边形 AFCE是菱形。A ED OB FC5. 如图,在 ABC中, AD平分 BAC,点 E、F 分别在 AB、AC上,且BE=AF, FG AB交 AD于 G,连接 BG、EF。求证：四边形 BEFG是平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四边形。AFEGBDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 如图,在平行四边形 ABCD中, AE BC, AF CD。如 AG=A,H求证： 1= 2。 2如 AG=AH,求证：四边形 ABCD是菱形。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AD21HFBGC E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线,且 BEAE。B(1) 求证： DAAE。DE(2) 判定 AB与 DE是否相等？并证明。CAF(3) 当 C=度时,四边形 AEBD是正方形。(4) 四边形 ACDE可能是矩形 填“有”或“不” 。8如图,在 ABC中, ACB=90o, CAB=30o, ABD是正三角形, E是 AB中点,连接 CE并延长交 AD于 F。求证1 ：AEF BEC。2四边形 BCFD是平行四边形。DFBEAC可编辑资料 - - - 欢迎下载
