新版人教版八级上册第十一章三角形导学案全.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习目标：第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、明确三角形的相关概念。能正确对三角形进行分类。2、能利用三角形三边关系进行有关运算。新课导学：三角形的有关概念阅读课本第1 至 3 页，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同始终线上的条线段连接所组成的图形。（2）三角形的表示法（如图1）三角形 ABC可表示为：。（3）ABC的顶点分别为 A、。（3）ABC的内角分别为 ABC，。（4）ABC的三条边分别为AB，。或 a ，、。（5）顶点 A的对边是，顶点 B 的对边分别是，顶点 C的对边分别是。三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试按角分类：按边分类：（4）在等腰三角形中， 做，叫做腰，另外一边叫做叫做底角。，两腰的夹角叫（5）等边三角形是特别的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。3、三角形的三边关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载问题 1：如图，现有三块的，问从A 的到 B 的有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：C 的路线距离比较A的B 的（2）摸索：你发觉三角形的三边长度有什么关系？（3）阅读课本第 3 页，填写：三角形两边的和（4）用式子表示： BC + ACAB（填上“ > ”或“ <” ） BC + ABAC（填上“ > ”或“ <” ） AB + ACBC（填上“ > ”或“ <” ）4、例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，假如腰长是底边的2 倍，那么各边的长是多少？解：设底边长为xcm，就腰长是cm由于三角形的周长为所以：cm所以 x=cm答：三角形的三边分别是、课堂练习：A组D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 1 题A第 2 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EBC1图中有个三角形，分别为 ABC的三个顶点是、。 三个内角是、。 三条边是、。2、如图中有个三角形，用符号表示3判定以下线段能否组成三角形：4，5，6 （） 1，2，3 （） 2，2，6 （） 8，8，2 （）4、等腰三角形一腰长为6，底边长为 7，就另一腰为，周长为。5、等腰三角形一边长为6，一边长为 7，就第三边是，周长为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载B组例题：用一条长为 18cm的细绳围成一个等腰三角形， 如有一边的长为4cm，那么另两边为多少？分析：题中没有说明已知的边是底仍是腰，所以4cm可以作底，也可以作腰，此题分两种情形。解：当长的边 4cm为底边，设腰长为xcm，就，x=。当长的边 4cm为腰，设底边为xcm， 就，x=。答：三角形另两边为摸索：按上述方法求得线段能否构成三角形？6、等腰三角形一边长为8，一边长为 2，就第三边是，周长为。7、等腰三角形周长为22，一边长为 10，求另两边长。8、等腰三角形周长为30，一边长为 8，求另两边长。9、等腰三角形周长为10，一边长为 6，求另两边长。11.1.2 三角形的高、中线与角平分线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载学习目标：正确懂得三角形的中线、角平分线、高。利用它们的性质解简洁几何运算题。课前学问：如右图，顶点 A 的对边是顶点 B、C的对边分别是，、。 BAC的对边是 ABC， BCA的对边分别是，、。新课导学：1、阅读课本第 4 页至第 5 页，明白什么是三角形的高线、中线、角平分线。2、请在下图中分别画出三角形的高AD、中线 AE、角平分线 AF。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过点 A 作三角形的高ADA画三角形的中线AEA画角平分线AFA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BCBCBC3、几何语言表示三角形的高、中线、解平分线。（1）三角形的中线（如图一） ：CF是 AB上的中线 AF =12 AB=2=2（2）三角形的角平分线（如图二） ：BE是ABC中 ABC的角平分线 1=2= ABC ABC=2=2（3）三角形的高线（如图三） ：AD为ABC中 BC边上的高，=90°四巩固练习：A组：1、按要求画出以下三角形的中线、高线、角平分线HDAGBCEFN画中线 AD画 DF 边上的高EM画 HGN 的角平分线GKA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 2图 1学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -B图 3第 4 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2、如图 1： BAC=60°， AD是三角形 ABC的角平分线，就 BAD=°， CAD=°。3、如图 2， AD为 ABC中 BC边上的高， B=35°， C=45°，就 BDA=°BAD=°， CAD=°。4、如图 3， ABC的周长为 20，AB=6，AC=8，AD是 BC边上的中线，就BC=，BD=，CD=。5、以下三个图中三个 B 有什么不同？过点A 作画出以下三角形的高，这三个三角形ABC的 边 BC上的高 AD在各自三角形的什么位置上？你能说出其中的规律？解：图一 B 是 角，这个三角形 ABC的边 BC上的高 AD在图二 B 是 角，这个三角形 ABC的边 BC上的高 AD在图三 B 是 角，这个三角形 ABC的边 BC上的高 AD在B组：6、在 ABC中， AD是中线， AE是角平分线、 AF是高，填空：1（1）BD=。A21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）（3）（4） SBAE2BFA901ABC2BDEFC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、如图，在 ABC中， BAC=60°， B=45°，AD是ABC的一条角平分线，求 ADB的度数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载8、 B=30°， C=70°， AD、AE分别为 BC边上的角平分线、高。求DAE的度数。、C组：如图， ABC中， AB=2，BC=4， ABC的高 AD与 CE的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式）AEBDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习目标：1、明白三角形的稳固性11.1.3 三角形的稳固性及复习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2、复习三角形有关线段新课导学：阅读课本第 6 页至第 7 页回答以下问题盖房子时，在窗框未安装好前，木工师傅常先在窗框上斜钉一根木条，为什么？以下的图形中具有稳固性的是（写编号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1三角形有关线段复习一、学问点：三角形的分类：锐角三角形按角分类23456可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不等边三角形：三角形三条边按边分类底边和腰不的等腰三角形等腰三角形（有两条边相等）等边三角形：三条边都三角形三边的关系：1、三角形的任意两边之和第三边。2、三角形的任意两边之差如图一，+>。第三边。->三角形的重要线段：（1）三角形的高（2）三角形的中线（ 3）三角形的角平分线如图，在中， ADBC，AE平分 BAC，F 是 BC边上的中点，就有（1） ADBC， = 90°可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（2） AE平分 BAC，=（3） F 是 BC边上的中点，=（四）三角形的稳固性：盖房子时，木工师傅经常先在窗框上斜钉一根木条， 如右图 为什么要这样做了？答：练习：要是四边形木架不变形，至少要在钉几根木条. 五边形木架和六边形木架了？（请在图上画出）A至少要钉根木条至少要钉根木条至少要钉根木条二、练习：（一）、挑选题：1. 如图，共有三角形的个数是（）（A）3（B）4（ C） 5（D）62以以下长度（ cm）的三条小木棒，如首尾顺次连接，能钉成三角形的是（）。（A）10、14、24（ B） 12、16、32（ C） 16、6、4（ D） 8、10、12（二）填空：1、如图： AD、AE分别是的角平分线和中线，假如BAD50°， CE 5cm，那么 BAC=度，BCcm。2、等腰三角形的两条边长分别为10cm和 5cm，它们的周长是cm。3、已知等腰三角形的一边长等于5cm，一边长等于 6 cm，就它的周长为cm。4、一个等腰三角形的周长是20 cm，（1）如一条边长为5 cm，就另两边的长分别为。（2）如一条边长为6 cm，就另两边的长分别为。5、如图，在 ABC中， BAC=90°， AD是 BC边上的高，DEAB于 E，那么图中共有个直角三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（三）按要求画出以下三角形的高DAG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BCEFHM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结画 AC 边上高画 DE 边上高画 HG 边上高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习目标：11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的内角和定理。（2）初步明白什么是几何证明，并感受证明几何问题的基本结构和推导过程。（3）基本学会利用三角形内角和定懂得决生活中的实际问题。新课导学：试一试，下面的练习，你仍会做吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DAE30701MN图 1（ 1）DAE30701B23CMN图 1（2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 1（1），已知：直线上有一点A，过点 A 作射线 AM、AN。1、如 DAM=3°0 ， EAN=70°，就 1 等于度。2、如在 AM上任取一点 B，过点 B 作 BCDE交 AN于点 C如图 1（ 2），就：（1） 2 等于度，依据：（2） 3 等于度，依据：（3） 1+2+3 等于度。（三）问题：任剪一个三角形，按以下要求进行试验A（1）先剪下 B 和 C（如图 2），然后把它们与 A拼合在一起，就得到一个平角有多少种不同的拼合方法？请你把这些不同的方法分别拼出来。这个试验BC图 2说明什么？你会证明吗？试验说明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（2）在（ 1）中你觉得哪几种拼合的结果有助于发觉证明三角形内角和等于180 度思路？它们有什么共同的特点？（四）证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180o。已知：如图 3，三角形 ABCA求证： A+ B+C=图 3证明：（方法一）BC（五）巩固练习比一比，看谁最快求出以下各图形中，1、 2 或 3 的度数。DAN58603可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4012677043可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BCEFHM1=2=3=（六）应用举例如图 3，C 岛在 A 岛的北偏东 50 度方向， B 岛在 A 岛的北偏东 80 度方向， C岛在 B 岛的北偏西 40 度方向，从 C岛看 A、B 两岛的视角 ACB是多少度？北图 3CE北DBA（七）练习A组1求出以下图中x 的值:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载x=x=x=x=2、求以下图形中的 1、 2 的度数：（1）（2）（3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB CD 1=o1=o 1=o 2=o2=o 2=o3、如图 , 从 A处观测 C处时仰角 CAD=3o0, 从 B 处 观测 C处时仰角为 CBD=45o, 就 CBA是度，从 C处观测 A,B 两处时视角 ACB是度。第 3 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 组4、如图，一种滑翔伞的外形是左右对称的四边形ABCD，其中 A=150度， B= D=40度，求 C的度数。B40A150D40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C第 4 题5、如图， ADBC， 1= 2， C=65°，求 BAC的度数。A21BDC第 5 题6、在三角形 ABC中 B= A+10°， C=B+10°，求三角形 ABC的各内角的度数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载17、如图， ABCD， A=40°， D=45°，求 1 和 2。DC2ABB8、如图 ABCD， A=45°， C =E，求 C。DAMEC9、如图 3， A岛在 B 岛的北偏东 50 度方向， C岛在 B 岛的北偏东 80 度A方向， C 岛在 A 岛的现偏东 30 度方向，从 C 岛看 A、B 两岛北南的视角 ACB是多少度？CB第七章三角形（五）三角形的外角学习目标：1、知道什么叫三角形的外角。懂得三角形外角的两条性质定理。2能用三角形外角的有关定懂得答问题。复习回忆：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于。2、如图 ,ABC中 A+B+ C=3、如图，在 ABC中如 A=60°， B=35°，就 ACB=°， ACD=°。新课导入：（一）熟悉三角形的外角，阅读课本第74 页，明白什么是三角形的外角，并回答以下问题：1、如图， ABC的一个外角是。2、如图，如 C=50°， B=28°，就 BAC=° DAB=°（二）三角形外角的性质定理：1、如图， ABC的一个外角是，和它不相邻的内角是，。2、猜想： BAD和 B、 C 之间的关系是。证明：归纳：三角形的一个外角等于三角形的一个外角大于一个。几何语言：1=+。ABE=+1 > 。 1 > 。（三）三角形的外角和每一个三角形的内角相应的取其中一个外角相加的结果。摸索：如图， 1+ 2+3=°（你能证明得到的结论吗？） 证明：归纳：三角形的外角和等于°三、巩固练习： A 组：运算：408060123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 1= 2=° 3=°可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4150C765060ADCD ABB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4=° 5=° 6=°2、如图， CEABA70E4012BCD 2=° CDE=°， E=°3、 A， B， C 是 ABC的三个内角， A=90°， B=55°，就 C=°4、 A， B， C是 ABC的三个内角， A=90°，B=55°，就与 C 相邻的外角 =°5、右图： ACD的外角是。6、以下说法正确选项（） A三角形的一个外角大于它的一个内角。 B三角形的一个外角等于它的两个内角。 C三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。 D以上答案都不对。B组：1、以下各图中，表示 1 是 ABC的外角的是（）1AA11A1ABACBCBCBC2BCD、如右图，以下说法不正确选项（）A、 EFD是 BFC的一个外角。B、 DFC是 BFC的一个外角。C、 EFD+ FBC+ FCB=180°。D、 CDF= A+ABD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3、如图， D 是 ABC边上的一点， E 是 BD上一点，就对1、 2、 A 之间的关系描述正确选项（）。A、 A < 1 > 2B、 2 > 1>AC、 1 > 2> AD、无法确定4、填空：（1）一个三角形最多有个直角，一个三角形最多有（2）一个三角形的三个外角中， 最多有个锐角，最多有个钝角。个直角，最多有个钝角。5、如右图： D 是 ABC中 BC边上的一点， B=BAD， ADC=8°0 ，BAC=70°，求： B， C的度数。6、如右图：在直角三角形ABC中， CD AB于 D， BCD=3°5 ，求 A、 EBC的度数。C 组：如图， ABC中，分别延长 ABC的边 AB、AC到 D、E， CBD与 BCE的平分线相交于点P， 爱动脑筋的小明在写作业的时发觉如下规律：如 A50°，就 P°。如 A90°，就 P°。如 A100°，就 P°。请你用数学表达式归纳A 与 P 的关系，并说明理由。第七章三角形（六）练习2一、学问点：三角形的角：1. 三角形的内角和等于°2. 三角形的外角和等于°第 2、3 小题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载如图，是ABC 的一个外角3. 三角形外角性质：（1）三角形的一个外角等于。如图， ACD=+。（2）三角形的一个外角大于。如图， ACD >。 ACD >三角形的三边关系：三角形的任意两边之和第三边。三角形任意两边之差第三边。即：三角形两边<三角形的第三边< 三角形的两边二、练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 1 题第 2 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1如图： ABCD， AD和 BC交于点 O，如 A=42° C=59°，就 AOB等于.2有一块直角三角形纸片ABC，把它折叠，使点C 落在 AB 边上。如 C=90°， B=40°，就 DAB=。3在 ABC中（如图）， BD平分 ABC， A=36°， C=72°，那么 ABD的度数是。 BDC的度数是。4、 等腰三角形的两条边长分别为8cm和 5cm，它们的周长是cm5一个等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为5，就其余两边的长分别是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6如图：l1 l2 ， 1=80°， 2=30°，求 3 的度数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 6 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 組7如图： ABCD， ADCD， 1=50°， 2=80°。（1） BDC， DBC分别是多少度？（2） C 等于多少度？第 7 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载8在 ABC中, 如 A : B: C=2:3:4 ，就 A、 B 度数9. 在 ABC 中,A=30°,C=1B, 求B410在ABC中,C=55° ,B=A-35°, 求A11. 如图： ABC中， ACB=90°， CD是斜边上的高，假如 A=2 B，求 B，ACD的度数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载C組12. 如图， ABCD， BAE=DCE=4°5 ，求 E 的度数。13. 已知 ABC中 ABAC，且 BD平分 AC，如 BD把 ABC的周长分为 12cm和 15cm两部分，求三边的长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、学习目标：第七章三角形（七）多边形的内角和与外角和1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明白多边形外角，并能简洁识别把握多边形内角和定理、外角和公式的推导方法能敏捷运用定理和公式进行运算解决问题。二、教学过程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 18 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载环节一、复习回忆，如图，填空：（1） 1 2 3。（2） 4 5 6。（