新课标人教版数学必修全套教案第三章三角恒等变换.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第三章三角恒等变换一、课标要求：本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦、和正切公式，以及运用这些公式进行简洁的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.通过本章学习， 要使同学在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，进展推理才能和运算才能，使同学体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用.1. 明白用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。2. 懂得以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，明白它们的内在联系。3. 运用上述公式进行简洁的恒等变换，以引导同学推导半角公式，积化和差、和差化积公 式（不要求记忆） 作为基本训练， 使同学进一步提高运用转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的应用.二、编写意图与特色1. 本章的内容分为两节： “两角和与差的正弦、余弦和正切公式” ，“简洁的三角恒等变换”，在学习本章之前我们学习了向量的相关学问，因此作者的意图是挑选两角差的余弦公式作为基础，运用向量的学问来予以证明，降低了难度，使同学简洁接受。2. 本章是以两角差的余弦公式作为基础来推导其它的公式。3. 本章在内容的支配上有明暗两条线，明线是建立公式，学会变换，暗线是进展推理和运算的才能， 因此在本章全部内容的支配上，特殊留意恰时恰点的提出问题，引导同学用对比、联系、化归的观点去分析、处理问题，强化运用数学思想方法指导设计变换思路的意识。4. 本章在内容的支配上贯彻“删减繁琐的运算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末叶的内容”的理念，严格掌握了三角恒等变换及其应用的繁、难程度，特殊留意不以半角公式、积化和差、和差化积公式作为变换的依据，而只把这些公式的推导作为变换的基本练习.三、教学内容及课时支配建议本章教学时间约8 课时，详细安排如下：3.1 两角和与差的正弦、余弦、和正切公式约 3 课时3.2 简洁的恒等变换约 3 课时复习约 2 课时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -§ 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、课标要求：本节的中心内容是建立相关的十一个公式，通过探究证明和初步应用，体会和熟悉公式的特点及作用.二、编写意图与特色本节内容可分为四个部分，即引入，两角差的余弦公式的探究、证明及初步应用，和差公式的探究、证明和初步应用，倍角公式的探究、证明及初步应用.三、教学重点与难点1. 重点：引导同学通过独立探究和争论沟通，导出两角和差的三角函数的十一个公式，并明白它们的内在联系，为运用这些公式进行简洁的恒等变换打好基础。2. 难点：两角差的余弦公式的探究与证明.3.1.1 两角差的余弦公式一、教学目标把握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简洁运用， 使同学初步懂得公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.二、教学重、难点1. 教学重点：通过探究得到两角差的余弦公式。2. 教学难点：探究过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，仍有探究过程必用的基础学问是否已经具备的问题，运用已学学问和方法的才能问题，等等.三、学法与教学用具1. 学法：启示式教学2. 教学用具：多媒体四、教学设想：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一）导入：我们在中学时就知道cos 452 ， cos3023，由此我们能否得到2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos15cos 4530. 大家可以猜想，是不是等于cos 45cos30了？ 依据我们在第一章所学的学问可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式 cos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（二）探讨过程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为P1 ， cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示，大家摸索： 怎样构造角和角？（留意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）呈现多媒体动画课件，通过正、余弦线及它们之间的几何关系探究cos与 cos、cos、 sin、sin之间的关系，由此得到coscoscossinsin，熟悉两角差余弦公式的结构.摸索：我们在其次章学习用向量的学问解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的学问来证明？提示： 1、结合图形，明确应当挑选哪几个向量，它们是怎样表示的？2、怎样利用向量的数量积的概念的运算公式得到探究结果？呈现多媒体课件比较用几何学问和向量学问解决问题的不同之处，体会向量方法的作用与便利之处.摸索： cos. ， coscos，再利用两角差的余弦公式得出coscoscoscossinsincoscossinsin（三）例题讲解例 1、利用和、差角余弦公式求cos 75 、 cos15 的值 .解：分析：把75 、 15 构造成两个特殊角的和、差.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos75cos 4530cos45 cos30sin 45 sin3023216222224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos15cos 4530cos45 cos30sin 45 sin3023216222224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 评 ： 把 一 个 具 体 角 构 造 成 两 个 角 的 和 、 差 形 式 ， 有 很 多 种 构 造 方 法 ， 例 如 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -cos15cos 6045，要学会敏捷运用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、已知sin4 ，,cos5 ,是第三象限角，求cos的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于,2， sin4由此得5cos1sin 2214355可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由于cos5,是第三象限角，所以13sin1cos2215121313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结354123351351365所以 coscoscossinsin点评：留意角、的象限，也就是符号问题.（四）小结：本节我们学习了两角差的余弦公式，第一要熟悉公式结构的特点，明白公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中留意角、的象限，也就是符号问题，学会敏捷运用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（五）作业：P150 .T1T2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（胡仕伟）§3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、教学目标懂得以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，懂得推导过程，把握其应用.二、教学重、难点1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用。2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的敏捷运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四、教学设想：（一）复习式导入：大家第一回忆一下两角和与差的余弦公式：coscoscossinsin。 coscoscossinsin这是两角和与差的余弦公式，下面大家摸索一下两角和与差的正弦公式是怎样的了？提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今日的问题有帮忙吗？让同学动手完成两角和与差正弦和正切公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sincos2cos2cos2cossin2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sincoscossinsinsinsincoscossinsincoscossin让同学观看熟悉两角和与差正弦公式的特点，并摸索两角和与差正切公式.（同学动手）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tansinsincoscossincoscoscossinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan、tan的形式了？ （分式分子、 分母可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同时除以 coscos，得到tantantan1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：k,k,22kkz2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantantantantan1tantan1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：k,k, 22（二）例题讲解kkz 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、已知sin3,是第四象限角，求sin,cos, tan5444的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于sin3,是第四象限角，得5cos1sin 22134 ，55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan35sin3，cos445可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是有sinsincoscossin242372可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结444252510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coscoscossinsin242372可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结444252510两结果一样，我们能否用第一章学问证明？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantan31447可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结41tantan1344例 2、利用和（差）角公式运算以下各式的值：（ 1 ）、 sni 72cos42cos72sin42。（ 2 ）、 cos20cos70sni 20sin70。（ 3 ）、1 tan151 tan15解：分析： 解此类题第一要学会观看，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）、nis72cos42cos72nis42nis7242ni3s01 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）、 cos20cos70nsi20ni7s0cos2070cos900。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）、 1 an1t5ant45an1t5ant 4515ant603可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ant151 ant45an1t5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 3、化简2 cosx6 sin x解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发觉规律了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 cos x6 sin x221 cos x3 sin x22sin 30 cos xcos30 sin x22 sin30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结摸索： 22 是怎么得到的？222 226，我们是构造一个叫使它的正、余弦分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结别等于 1 和3 的.22小结： 本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发觉规律，学会敏捷运用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作业：1、 已知tan2 , tan1 , 求 tan3的值（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结544422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 已知 03,cos3 ,sin35 ，求 sni的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4445413值（胡仕伟）§3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式一、教学目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，懂得推导过程，把握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式。教学难点：二倍角的懂得及其敏捷运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学 四、教学设想：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（一）复习式导入：大家第一回忆一下两角和的正弦、余弦和正切公式，sinsincoscossin。coscoscossinsin。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantan1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我们由此能否得到sin 2,cos 2, tan 2的公式了？ （同学自己动手，把上述公式中看成即可），（二）公式推导：sin 2sinsincoscossin2sincos。cos2coscoscossinsincos2sin2。摸索：把上述关于cos 2的式子能否变成只含有sin或 cos形式的式子了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos 2cos2sin 21sin 2sin 212sin 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos2cos2sin2cos21cos22cos21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan 2tantantan2 tan1tantan1tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 2k, 2kkz2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（三）例题讲解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、已知sin 25 , 求 sin 4,cos 4, tan 4的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1342可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由, 得2422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由于sin 25 , cos 21sin 2 21132512 1313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是 sin 42sin 2cos 22512120 。1313169可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2cos412sin21225119 。 tan 413169sin 4 cos4120169119169120119可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 、已知tan 21 , 求 tan的值3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： tan 22 tan1，由此得tan26tan10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan23解得 tan25 或 tan25 （四）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发觉规律，学会敏捷运用.（五）作业：P150 .T3T4（胡仕伟）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、课标要求：3.2 简洁的三角恒等变换（3 个课时）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本节主要包括利用已有的十一个公式进行简洁的恒等变换，以及三角恒等变换在数学中的应用二、编写意图与特色本节内容都是用例题来呈现的通过例题的解答，引导同学对变换对象目标进行对比、分析，促使同学形成对解题过程中如何挑选公式，如何依据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中表达的换元、逆向使用公式等数学思想方法的熟悉，从而加深懂得变换思想，提高同学的推理才能三、教学目标通过例题的解答，引导同学对变换对象目标进行对比、分析，促使同学形成对解题过程中如何挑选公式，如何依据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中表达的换元、逆向使用公式等数学思想方法的熟悉，从而加深懂得变换思想，提高同学的推理才能四、教学重点与难点教学重点：引导同学以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -角变换的特点，提高推理、运算才能教学难点：熟悉三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的才能五、学法与教学用具学法：讲授式教学 六、教学设想：学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算才能供应了新的平台下面我们以习题课的形式讲解本节内容可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、试以 cos表示sin 2,cos 22, tan222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 我们可以通过二倍角cos2cos 221 和 cos12sin 2来做此题2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 cos12sin 2，可以得到2sin21cos。22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 cos2cos 221 ，可以得到cos21cos22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由于2tan2sin22cos221cos1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结摸索：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且仍会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换经常第一查找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例、 求证：（）、 sincos1sinsin。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）、 sinsin2sincos22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：（）由于 sin和 sin是我们所学习过的学问，因此我们从等式右边着手可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -sinsincoscossin。 sin两式相加得2sincossinsin。sincoscossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 sincos1 sinsin。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）由（）得sinsin2sincos。设,，那么,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把,的值代入式中得sinsin2sin摸索：在例证明中用到哪些数学思想？cos22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例证明中用到换元思想， （）式是积化和差的形式，（）式是和差化积的形式，在后面的练习当中仍有六个关于积化和差、和差化积的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 、求函数ysin x3cos x 的周期，最大值和最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： ysin x3cos x 这种形式我们在前面见过，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysin x3 cos x12sin x3cos x2sinx，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，所求的周期T2 2，最大值为，最小值为2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评：例是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数yAsinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的性质争论得到延长，表达了三角变换在化简三角函数式中的作用小结：此节虽只支配一到两个课时的时间，但也是特别重要的内容，我们要对变换过程中表达的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深熟悉，学会敏捷运用作业：P157P158 T1T4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三角恒等变换复习课（2 个课时）一、教学目标进一步把握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：二、学问与方法：1. 11 个三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其它公式的基础，由它动身，用- 代替 、± 代替2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 、 =元法可以cos（ - ） =cos cos +sin sin cos（ + ） =coscos -sin sinsin（ + ） =sin cos +cos sin sin（ - ） =sin cos -cossin 等换推导出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其 它公式。你能依据下图回忆