2019-2020学年九年级数学上册-4.4《相似三角形的性质及其应用》教案(1)-浙教版.doc
2019-2020学年九年级数学上册 4.4相似三角形的性质及其应用教案（1） 浙教版【教学目标】一、知识和技能1、 经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程.2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质.3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题.二、过程与方法引导学生根据已有的知识经验学生发现问题、自主探索，在学习的过程中让学生体验从特殊到一般，从猜想到逻辑推理的数学知识形成过程。三、情感、态度与价值观激发学生的学习兴趣，培养想象力，挖掘学习动力，落实合作学习，主动探究的思想，培养学生数学应用意识【教学重点】关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质.【教学难点】相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教学的难点.【教学过程】一、问题情境某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？二、新课1、如图，4 ×4正方形网格看一看： ABC与ABC有什么关系？为什么？（相似）算一算： ABC与ABC的相似比是多少？（）ABC与ABC的周长比是多少? （）面积比是多少？（2）想一想：上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方验一验： 是不是任何相似三角形都有此关系呢？ 你能加以验证吗？已知：如图4-24,ABCABC，且相似比为k.求证：k，k2例题:已知：如图，ABC ABC, ABC与 ABC的相似比是k,AD、AD是对应高。求证：k 证明：ABCABC B= BAD、AD是对应高。ADB=ADB=90O ABDABD练一练：1、已知两个三角形相似，请完成下列表格_相似比2周长比面积比10000注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。2、如图，D、E分别是AC，AB上的点，ADEB，AGBC于点G，AFDE于点F.若AD3，AB5，求：（1）；（2）ADE与ABC的周长之比；（3）ADE与ABC的面积之比.例1 如图：是某市部分街道图，比例尺为110000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积. 问题解决：如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m, ABC的周长为80m，面积为100m2,求ADE的周长和面积拓展延伸_1.过E作EF/AB交BC于F,其他条件不变，则EFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？2.若设SABC=S, SADE=S1, SEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？证明：DE/BC ADEABC （）2 FE/BA CFECBA （）2 1类比猜想如图，DE/BC,FG/AB,MN/AC, 且DE、FG、MN交于点P。若记SDPM= S1, SPEF= S2, SGNP= S3,SABC= S、S与S1、 S2、S3之间是否也有类似结论？猜想并加以验证。练一练：书本P115课内练习1、2练一练（分组练习）证明：相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比等于相似比。能力训练1.若两个相似三角形的相似比是23，则它们的对应高线的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 ，周长比是 ，面积比是 。2.两个等边三角形的面积比是34，则它们的边长比是 ，周长比是 。3.某城市规划图的比例尺为14000，图中一个氯化区的周长为15cm，面积为12cm2，则这个氯化区的实际周长和面积分别为多少？4、在ABC中，DEBC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则SADES四边形DBCE的比为_5、如图， ABC中，DEFGBC，ADDFFB，则SADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=_6.已知:梯形ABCD中,ADBC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OFBC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_.7、ABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，ACD=B，且AC=2AD.则ACD_.它们的相似比K =_.探究活动：1、书本P115已知ABC,如图，如果要作与BC平行的直线把ABC划分成两部分，使这两部分（三角形与四边形）的面积之比为11该怎么作？如果要使划分成的两部分的面积之比为12呢？如果要使划分成的两部分的面积之比为1n呢？（平行线等分线段、平行线分线段成比例定理）2阅读下面的短文，并解答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(ab)（）2 （）3练习(1)下列几何体中，一定属于相似体的是()A两个球体B两个锥体 C两个圆柱体D两个长方体(2)请归纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于_；相似体表面积的比等于_ _；相似体体积比等于_ (3)假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？(不考虑不同时期人体平均密度的变化)设他的体重为x千克，根据题意得（）3解得x60.75(千克)三、小结四、作业：见作业本
