数列求和方法大全例题变式解析答案强烈推荐.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.7数列前 n 项和求法学问点一倒序相加法特点描述：此种方法主要针对类似等差数列中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ana1an 1a2,具有这样特点的数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结摸索：你能区分这类特点吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点二错位相减法特点描述：此种方法主要用于数列 anbn 的求和，其中 an 为等差数列，bn 是公比为q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的等比数列，只需用SnqSn 便可转化为等比数列的求和，但要留意争论q=1 和 q1 两种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结情形摸索：错位时是怎样的对应关系？学问点三分组划归法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特点描述：此方法主要用于无法整体求和的数列，例如1， 1111， 1，224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111+2412n 1，可将其通项写成等比、等差等我们熟识的数列分别进行求和，再综可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结合求出全部项的和摸索：求出通项公式后如何分组？学问点四奇偶求合法特点描述：此种方法是针对于奇、偶数项，要争论的数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如 Sn13571n12n1 ，要求 Sn，就必需分奇偶来争论，最终进行综合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结摸索：如何争论？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点五裂项相消法特点描述：此方法主要针对111这样的求和，其中an是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a2a2a3an 1an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结摸索：裂项公式你知道几个？学问点六分类争论法特点描述： 此方法是针对数列 an 的其中几项符号与另外的项不同，而求各项肯定值的和的问题，主要是要分段求.摸索：如何表示分段求和？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点一倒序相加法例题 1： 等差数列求和Sna1a2an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cnn1变式： 求证：0n3C 15C 2 2n1C n n12 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 2： 数列求和sin 2 1sin22sin 2 3sin 2 89可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点二错位相减法例题 2： 试化简以下和式：Sn12x3x2nxn1 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 1： 已知数列1,3a,5a2 , 2n1a n1 a0 ，求前 n 项和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 2： 求数列a,2 a2 ,3a3 , nan ,。的前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 3： 求和： Sn123naa 2a 3a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点三：分组划归法例三： 求数列 1， 11 ， 1211 ， 124111+n 1242的和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 1： 5， 55，555， 5555，5 10n1 ，。9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 2： 13,24,35,n n2,。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,1+2+2变式 3： 数列 1,1+2,1+2+2 22+2n 1,前 n 项的和是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2 nB2 n 2C 2 n+1 n 2D n2n考点四：奇偶求合法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例四： Sn13571n12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 1： 求和： Sn（ -1 ）n（14n-3）nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 2： 已知数列 an中 a1 =2，an+an+1=1，Sn 为an 前 n 项和，求 Sn变式 3： 已知数列 an中 a1=1，a2=4，an=an-2+2 （n3），Sn 为an前 n 项和，求 Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点五：裂项相消法例五： an为首项为a1,公差为 d 的等差数列，求Sn1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a2a2 a3a3a4an 1an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 1：1,1,1,1,。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结132435nn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 2： 数列通项公式为an1nn1。求该数列前n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2242变式 3： 求和 Sn2n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 33 52n12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点六：分类争论法例六： 在公差为d 的等差数列 an中，已知a1 10，且 a1， 2a22， 5a3 成等比数列(1) 求 d， an。2 如 d<0，求 |a 1| |a 2| |a 3| |a n|.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 1： 在等差数列 an 中，a16a17a18a936,其前 n 项和为Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求Sn 的最小值，并求出Sn 的最小值时n 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）求 Tna1a2an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变 式2 ： 设 数 列 an 满 足 a15, an 12an3n1 ， 已 知 存 在 常 数p, q使 数 列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 anpnq为等比数列 .求 a1a2an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 3： 已知等比数列 a 中， a =64，q= 1 ，设 b =log a ，求数列 | b | 的前 n 项和 S .n1n2nnn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答案及解析考点一例一：等差数列求和Sna1a2an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a1d a1n1d 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把项的次序反过来，就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Snanand ann1d 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2Sna1ana1n个an a1an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n a1an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sna1n2an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 1：Cn思路分析：由mCn mnnnn可用倒序相加法求和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C证：令 Sn03C 15C 22n1C n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n就 Sn2n1C n2n1C n 15C 23C 102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnnCCCnm n mnnnnn n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 2有 :2Sn2n2C 02n2C 12n2C 2 2n2C n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Snn1 C 012C n n12 n等式成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nCCnnn变式 2：设 Ssin2 1sin 2 2sin 2 3sin 2 89 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 Ssin 2 89sin 2 88sin 2 87sin 2 1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2S考点二例二：89 ， S89 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn12x3x2nxn1 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：如x=1，就 Sn=1+2+3+n =n n12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 x 1,就 Sn12x3x2nxn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xSnx2x23x3nxn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n两式相减得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x Sn1xx2 + xn 1nx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn1xn1x1xn 1xnxnnxn21 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 1：思路分析：已知数列各项是等差数列1，3， 5，2n-1 与等比数列a0 ,a, a2 , a n1对应项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结积，可用错位相减法求和。解：Sn13a5a 2 2n1a n 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aSna3a 25a 3 2n1a n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 : 1a) Sn12 a2a 22 a32a n 12n1) a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当a1时, 1a) Sn12a11a n 1 a2 2n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a2n1a n2n1) a n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn1a 22当 a1时, Snn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 2：Sna2 a23a3na n ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a1 时， Sn123nnn1 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a1 时，Sna2 a23a3na n，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnaSa 22a 33a 4nan 1 ，a1an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两式相减得1aSaa2a3a nna n 1nan 1 ，1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Snnan 2n1an 1a1a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 3：S123nn23naaaa解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1时， Sn123nn n1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a1时，由于 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S123naa 2a 31 S12n ann1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ana 2a 3a na n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由得：11 S111n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anaa 2a na n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 11 aa n11anan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa n1na1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以Sna n a1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述，nn1a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Snaan21na1a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点三a n a1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例三： 求数列 1， 11 ， 1211 ， 12411124 + 2n 1的和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：a1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 12421n112122n 112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Sn111 111 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1111242n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2121 21 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222212 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n2n21111242n 1 1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2变式 1：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n个n个S5555555555 999999999n5 101102993110n1101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 1010210310 nn50 10n15 n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 2：9819可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 n n2n22n ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 原 式122232n2 2123nn n12n76可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 3： C考点四例四：解：当 n = 2k kN+ 时 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SnS2 k1357可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4k34k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2kn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n2k1kN时 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SnS2 k 1S2ka2k2k4k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k1 n综合得：Sn1n 1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 1：解：当 n 为偶数时： Sn15913nnn4n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当n 为奇数时： Sn变式 2：1 59 13n-1nn（4n-3）24 （4n-3） n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：当 n 为偶数时： Sna1a2a3a4an 1an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aaaaaan1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1234n 1n22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为奇数时： Sna1a2a3a4a5an 1an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 3：2n1n322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： an- an-2=2 （n3）a1,a 3,a 5,a 2n-1 为等差数列。 a2,a 4,a 6,a 2n 为等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为奇数时： an1 n121) 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为偶数时： an4 n212n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 nN+时，ann11n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn123n n1 2nn1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 n 为奇数时：22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn123nn 2nn1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 为偶数时：22考点五例五：解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111akdak可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ak ak 1ak akd dak akd 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - -