新人教版八级数学下册第十六章分式知识点总结 2.docx

精品名师归纳总结第十六章分式学问点及典型例子一、分式的定义： 假如 A、B 表示两个整式,并且 B中含有字母,那么式子A 叫做分式。2B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1. 以下各式 a ,1, 1 x+y, ab,-3x22x15ab, 0.中,是分式的有（）个。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、 分式有意义的条件是分母不为零。 【B 0】分式没有意义的条件是分母等于零。 【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。 【B 0 且 A=0即子零母不零】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 以下分式,当 x 取何值时有意义。（1） 2x3x1 。（ 2） 3x。222 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3. 以下各式中,无论 x 取何值,分式都有意义的是（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A12 x1B x2 x1C 3x1x2x2D 2x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4当 x时,分式 2x3x例 5. 已知 1 - 1 =3,求 5 x3xy1 无意义。当 x时,分式45 y 的值。x21x2x2的值为零。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyx2xyy三、分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式,分式的值不变。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ C0 ） AA CBB CA ACB BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6. 不转变分式的值,使分式1 x1 y510的各项系数化为整数,分子、分母应乘以（.）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7. 不转变分式23 x231 x1 y39x的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,就是（.）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 y3x5x2x3x21x2xyy2a22 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8. 分式4a, x41 ,xy,2ab2b中是最简分式的有（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22例 9. 约分：（ 1） x6 x9 。（2） m3m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22x9mm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 10. 通分：（1）x6ab 2 ,y 9a2bca1。（ 2） 2a2a61 , a 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22例 11. 已知 x +3x+1=0,求 x + 1x2的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 12. 已知 x+ 1x=3,求x2x4x2的值1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、分式的运算：分式乘法法就：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。nn分式除法法就：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。分式乘方法就：分式乘方要把分子、分母分别乘方。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结acac ; ac bdbdbda dadb cbc a a bb n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分式的加减法就：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减。abab , acadbcadbc cccbdbdbdbd混合运算 : 运算次序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 13. 当分式1-2x21x-11x1的值等于零时,就 x=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 14已知 a+b=3,ab=1,就 a + b 的值等于。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 15. 运算：xx2x22-2 xx2bax1。4 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 16. 运算：x-x-11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 17. 先化简,再求值 :a-a6+ 3 ,其中 a= 3 。a3a23aa2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0六、 任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即a1a0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为正整数时, a n1an（ a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂m,n 是整数mnmn（1） 同底数的幂的乘法： aaa。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 幂的乘方：（3） 积的乘方： a nmn abmna;nna b 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 同底数的幂的除法： amanaanm na a 0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） 商的乘方： nbn b 0b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结八、科学记数法： 把一个数表示成a10n 的形式（其中 1a10 ,n 是整数）的记数方法叫做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结科学记数法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、用科学记数法表示肯定值大于10 的 n 位整数时,其中 10 的指数是 n1 。2、用科学记数法表示肯定值小于 1的正小数时 , 其中 10 的指数是第一个非 0数字前面 0 的个数 包括小数点前面的一个 0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 18. 如102x25 , 就10x 等于。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1B.51C.51D.2501625可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 19. 如aa 13 , 就 a 2a等于。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3A. 9B.1C. 7D. 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 20. 运算:14 13 612 033222a 3b1xy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 21. 人类的遗传物质就是 DNA,人类的 DNA是很长的链 , 最短的 22 号染色体也长达 3000000 个核苷酸, 这个数用科学记数法表示是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 22. 运算 310 5 2310 1 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 23自从扫描隧道显微镜创造后,世界上便产生了一门新学科,这就是“纳米技术”,已知 52个纳米的长度为 0.000000052 米, 用科学记数法表示这个数为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 24运算 3 x+ xy-7 y得（ ） A - 2 x6 yB 2 x6 yC -2D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4 y4 yxx4 yx4 yx4 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 25. 运算 a-b+2b2得（ ） A ab2b 2B a+bC abDa-b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22ababab九、分式方程： 含分式,并且分母中含未知数的方程分式方程。1、解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母）,把分式方程转化为整式方程。2、解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为,这样就产生了增根, 因此分式方程肯定要验根。3、解分式方程的步骤：（1） 、在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程。（2） 、解这个整式方程。（3） 、把整式方程的根代入最简公分母, 看结果是不是为零, 使最简公分母为零的根是原方程的增根,必需舍去。（4） 、写出原方程的根。增根应满意两个条件： 一是其值应使最简公分母为 0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。4、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母,假如最简公分母的值不为 0,就整式方程的解是原分式方程的解。否就,这个解不是原分式方程的解。例 26. 解方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 32xx6（ 2） 23x1x16x 21（3） 215x1x0（4）63x84x7183 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 27. X 为何值时,代数式2x9x312 的值等于 2？ x3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3例 28. 如方程 2 x421x2有增根,就增根应是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十、列方程应用题（一）、步骤 1 审：分析题意 , 找出讨论对象,建立等量关系。2 设：挑选恰当的未知数 , 留意单位。 3 列：依据等量关系正确列出方程。 4 解：认真认真。 5 检：不要遗忘检验。（ 6）答： 不要遗忘写。（二） 应用题的几种类型：1、行程问题：基本公式：路程 =速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。例 29. 甲、乙两的相距 19 千米,某人从甲的去乙的,先步行 7 千米,然后改骑自行车,共用了 2小时到达乙的,已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4 倍,求步行的速度和骑自行车的速度.2、工程问题 基本公式：工作量 =工时×工效。例 30. 一项工程要在限期内完成 . 假如第一组单独做 , 恰好按规定日期完成 ; 假如其次组单独做 , 需要超过规定日期 4 天才能完成 , 假如两组合作 3 天后, 剩下的工程由其次组单独做 , 正好在规定日期内完成 , 问规定日期是多少天 .3、顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水。 v 逆水=v 静水-v 水。例 31. 已知轮船在静水中每小时行 20 千米,假如此船在某江中顺流航行 72 千米所用的时间与逆流航行 48 千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米 .分式方程应用题：1、甲、乙两人预备整理一批新到的试验器材,甲单独整理需要40 分完工。如甲、乙共同整理20 分钟后,乙需要再单独整理 20 分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？ 解：设乙单独整理需x 分钟完工,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结202020140x解,得 x 80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经检验： x 80 是原方程的解。 答：乙单独整理需80 分钟完工。2、有两块面积相同的试验田,分别收成蔬菜 900 千克和 1500 千克, 已知第一块试验田每亩收成蔬菜比其次块少 300 千克,求第一块试验田每亩收成蔬菜多少千克？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：设第一块试验田每亩收成蔬菜x 千克,就9001500解,得 x 450可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx300经检验： x 450 是原方程的解。答：第一块试验田每亩收成蔬菜450 千克。3、甲、乙两的相距19 千米,某人从甲的去乙的,先步行7 千米,然后改骑自行车,共用了2 小时到达乙的。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4 倍。求步行的速度和骑自行车的速度。解：设步行速度是x 千米 /时,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7197x4 x2解,得 x 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经检验： x 5 是原方程的解。进尔4x 20（千米 /时）答：步行速度是 5 千米 /时,骑自行车的速度是20 千米/时。6、王明和李刚各自加工15 个零件,王明每小时比李刚多加工1 个,结果比李刚少用半小时完成任务,问：两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结人每小时各加工多少个零件？解：设李刚每小时加工x 个,就列方程为：150.515x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结114、某中学到离学校15 千米的西山春游,先遣队与大队同时动身,行进速度是大队的1.2 倍,以便提前小2时到达目的的做预备工作,求先遣队与大队的速度各是多少？解：设大队的速度是x 千米 /时,就先遣队的速度是1.2x 千米 /时,由题意得：-=15151x1.2x2解之得： x=5经检验： x=5 是原方程的根且符合题意原方程的根是 x=5 1.2x=1.2 × 5=6千米 /时答：先遣队的速度是6 千米 /时,大队的速度是5 千米/时22、（ 2007 广西玉林课改, 3 分）甲、乙两个清洁队共同参加了城中垃圾场的清运工作甲队单独工作2 天完成总量的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了1 天,总量全部完成那么乙队单独完成总量需要（） 6 天 4 天 3 天 2 天23、（ 2007 河北课改, 2 分）炎炎夏日, 甲安装队为 A 小区安装 66 台空调, 乙安装队为 B 小区安装 60 台空调, 两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2 台设乙队每天安装 x 台, 依据题意, 下面所列方程中正确选项（D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 6660B 6660C 6660D 6660可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx2x2xxx2x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24、（ 2007 吉林长春课改, 5 分）张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完200 本图书所用的时间与李强清点完 300 本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10 本,求张明平均每分钟清点图书的数量解：设张明平均每分钟清点图书x 本,就李强平均每分钟清点 x10 本,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依题意,得 2003003 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx10解得 x20 经检验 x20 是原方程的解答：张明平均每分钟清点图书20 本5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载