数列几种方法整理题附练习题和答案.docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型一：an 1anf n （ fn 可以求和）解决方法累加法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知数列an， a1 =2， an1 =an +3 n +2，求an 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知数列 an 满意 a n 1a n2 3n1，a13 ，求数列 a n 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：n3n11. an2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 2.an3nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型二：an 1f n an（ f n 可以求积）解决方法累乘法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知数列an满意 a12， an 1an3na，求nn1an 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知 a1答案：21. an3n62. an3n3 ， an 113n1 n 3n21 ，求an 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型三：an 1AanB其中A,B为常数A0,1 ）解决方法待定系数法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 在数列an中，a11，当 n2 时，有 an3an 12 ，求数列an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：设 ant3 an 1t，就 an3an 12t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t1 ，于是 an13 an 11an1是以 a112 为首项， 以 3 为公比的等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na2 3n 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.在数列 an 中， a11,an 13 an1, 求 an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -13n 1an2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.设在数列a中，a1， a1 a2n1 n2求数列a的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：设n1bnanAnbnn 1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aAnB1aA n1Bnn 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结绽开后比较得A202A4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABB61022这时 b1 bn2 且ba4n6nn 1nn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nb是以 3 为首项，以1为公比的等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bn3n 1n 11即 3122an4n6 ，an3n 114n62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 在数列a中，a2 ， a2a2n 1n2 求数列a的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1nn 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：an2an 12n 1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2a2n 1 ，两边同除以2n 得 anan 12an是以a1 =1 为首项， 2 为公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 12n2 n 12n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结差的等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an12nn122n1即 an2n2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型四：Snf an 解决方法s1n1ansnsn 1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知数列an前 n 项和 Sn4a n1.2 n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 求 an1 与 an 的关系。（2）求通项公式an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 n1时， a1s14a12 ，得a11。1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 n2 时， ansnsn 14an2n 24an 1。得2n 3an 12 an2n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）在上式中两边同乘以n 1 得n 1a22n 12n a2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn数列2n a是以 21 a2 为首项， 2 为公差的等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1n2n a22n22n 。得 ann。2 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.已知在正整数数列 a 中，前 n 项和S 满意 S1 a2 2 ，求数列 a 的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n答案：nnnn8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an4n2aS4a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 数列an前 n 项和nn2 n2. （ 1）求n1 与 an 的关系。（ 2）求通项公式an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：（1）由 Sn4an12n 2得： Sn 14an 112 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是 Sn 1Sna nan 1 1n 2212n 1 ，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a n 1ana n 112n 1an 111ann 12 a n2n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）上式两边同乘以2 n 1 得： 2n 12n a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 a1S1nn4a1121 2a11 .于是数列n2n a是以 2 为首项， 2 为公差的等差数列，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所 以 2 an22n12na nn 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型五：迭代类型六：裂项相消可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 an1求 Sn1。常用的裂项有11。11 11 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn2nn1nn1n n22nn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n n11 n21 12n n11 n1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.（湖北卷）已知二次函数yf x 的图像经过坐标原点，其导函数为f ' x6x2 ，数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结列 an 的前 n 项和为Sn ，点 n, Sn nN 均在函数yf x 的图像上。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）、求数列 an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）、设 b1， T 是数列 b 的前 n 项和，求使得Tm 对全部 nN都成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnanan 1n20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的最小正整数m。解：（）设这二次函数fx ax2+bx a 0 就 , a=3 ,b= 2, 所以fx 3x2 2x.fx=2ax+b, 由于 fx=6x 2,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由于点 n, Sn nN 均在函数yf x 的图像上，所以S 3n22n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n当 n2时，anSnSn 1（ 3n22n） （3 n122n1 6n5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n1 时， a1S13×1226×15，所以， an6n 5 （ nN）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）由（）得知bn3an an 16n35 6n1 1 1526 n51 ，6n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 Tnn111bi 1i 12771 .1316n516n1 1 （ 11） .26n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，要使1 （11）< m （ nN）成立的 m,必需且仅须满意1m ，即 m10，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26n120220所以满意要求的最小正整数m 为 10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12.求数列,121,1,23nn1的前 n 项和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：设 a n1nn1n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11就Sn12231nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2132n1n n11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -类型七：错位相减法（2021.濮阳二模）设a n 是等差数列，b n 是各项都为正数的等比数列，且a1=b 1=1，a3+b5=21 ， a5+b3=13（）求 a n 、b n 的通项公式。（）求数列的前 n 项和 Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答：解：（）设 a n 的公差为d， b n 的公比为q，就依题意有q 0 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 d=2 ，q=2 n 1所以 an=1+ （n 1） d=2n 1， bn=q=2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（），得，=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
