新课标高考数学三角函数与解三角形提高专题讲义.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型一三角函数的概念、诱导公式1角 终边上任一点 Px，y，就 P 到原点 O 的距离为 r x2y2，故 sinycosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x.tan y2诱导公式： “奇变偶不变、符号看象限” r， r ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3同角三角函数基本关系式：sin cos 1，tan cos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1已知 sincos2 ，0， ，就 tan=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2(A) 1B2跟踪训练2C2(D) 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 sin 225°2213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 2B 2C.2D. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： A2已知 tan x2，就 sin 2x1945A 0B.5C.3D.3答案： B类型二三角函数性质1函数 yAsin x，当 kkZ时为奇函数，当k2kZ 时为偶函数2函数 yAsin x，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 xk，可求得对称轴方程2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 xkk Z，可求得对称中心的横坐标3将 x看作整体，可求得yAsin x 的单调区间，留意的符号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2已知 >0，函数 fx sin x在 4， 上单调递减，就 的取值范畴是 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，A 15B 1， 3C 0 ， 1D 0 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24答案A跟踪训练242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如 x6是函数 fx3sin xcos x图象的一条对称轴，当取最小正数时 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6A fx在0，6上单调递增Bfx在，3上单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C fx在6， 0上单调递减Dfx在 3，6上单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载答案： A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、设 fx4cosxsin6xcos2x , 其中0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求函数yfx的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如 fx 在区间3,22上为增函数 , 求的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型三函数yA sinx 的图象及变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yAsin x的图象(1) “五点法 ”作图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 zx，令 z0，2图象变换：，232 ，2，求出 x 的值与相应 y 的值，描点、连线可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3已知函数 fxAsin x xR，>0，0<<2的部分图象如下列图1求函数 fx的解析式。2求函数 gxfx 12 fx12的单调递增区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结跟踪训练1、为了使得变换后的函数的图象关于点图象12，0成中心对称，只需将原函数ysin 2x3的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 向左平移 C向右平移答案： CB个单位长度向左平移12D个单位长度向右平移12个单位长度6个单位长度6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、函数f x6cos3 sin 2x30 在一个周期内的图象如下列图, A 为图象的最高点, B 、C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载为图象与 x 轴的交点 , 且ABC 为正三角形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求的值及函数f x的值域 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如f x0 83, 且 x0510 , 2 , 求33f x01) 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型四三角变换及求值21 常 值 代 换 ： 特 别 是 “ 1 的” 代 换 ， 1 sin 2 cos 2 tan 45° 等 2项的分拆与角的配凑： 如 sin 22cos 2 sin 2cos 2cos 2。，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2。可视为的倍角。2±可视为42±2的半角等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3降次与升次： 正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次4弦、切互化： 一般是切化弦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5公式的变形应用： 如 sin cos tan ，sin2tan ·1tan tan ，1±sin sin1cos 222，cos2 等21 cos 22，tan tan 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6角的合成及三角函数名的统一±cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结asin bcos a2 b2sin ， tan b a例 4已知函数 fx2cos x6其中 >0，xR的最小正周期为10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求 的值。5651625 3 ，f 5 17562 设 ， 0 ， ， f ，求 cos 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结跟踪训练4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、设 为锐角，如 cos 6答案： 17250，就 sin 2 512的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、设函数f x2 cos2x2sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ I ）求函数（ II ）设函数f xg x的最小正周期。对任意 xR ，有 g xgx 2，且当 x0, 时，2g x1f x ,求函数2g x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,0 上的解析式.类型五正、余弦定理的应用1正弦定理的变式(1) a 2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载(2) a bcsin Asin Bsin C. 2余弦定理的变式a2 c2b22accos B留意整体变形 3面积公式1abcS2absin C，S 4R R 为外接圆半径 。S 12ra b cr 为内切圆半径 例 5在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a，b，c，且 bsin Aacos B.1求角 B 的大小。2如 b3，sin C2sin A，求 a，c 的值 B 3.a3， c23.跟踪训练1已知 ABC 中， a1，b2 ， B 45°，就角 A 的大小为 A 150°B 90°C60°D30°答案： D2在 ABC 中， AC ·AB | AC AB |3，就 ABC 面积的最大值为 32121A.21B.4C.2D 321答案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知a , b, c 分别为ABC 三个内角A, B ,C 的对边，a cos C3a sin Cbc0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求 A（2）如 a2 ，ABC 的面积为3 。求b, c 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型六解三角形的实际应用1留意懂得有关术语：视角、仰角、俯角、方位角、坡度等2常见的类型：距离、高度、航海问题 例 3已知岛 A 南偏西 38°方向， 距岛 A 3 海里的 B 处有一艘缉私艇 岛 A 处的一艘走私船正以 10 海里/小时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好 用 0.5 小时能截住该走私船？5333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参考数据： sin 38°14 ，sin 22 ° 14 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结跟踪训练如图，在某平原的区一条河的彼岸有一建筑物，现在需要测量其高度AB.由于雨季河宽水急不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载能涉水，只能在此岸测量现有的测量器材只有测角仪和皮尺现在选定了一条水平基线HG， 使得 H、G、B 三点在同一条直线上请你设计一种测量方法测出建筑物的高度，并说明理由测角仪的高为 h习题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知函数 fx sin2x3sin 2x32cos 2x 1，x R.4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求函数 fx的最小正周期。2求函数 fx在区间 ，4上的最大值和最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、设关于 的方程3 cos sin a0 在区间 0，2内有相异的两个实根、.求实数 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、设33<sin sin cos 2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3< 4 ，4，求：5tan 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34、已知函数fx3sin xcos x .341求函数 fx的单调递增区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知在 ABC 中，角 A， B，C 所对的边分别为 a，b，c，如 fA0，a3，b 2，求ABC 的面积 S.5、已知向量 a cos x，2cos x，向量 b2cos x，sin x，函数 fx a·b 1.1求函数 fx的解析式和最小正周期。2如 x0，2，求函数 fx的最大值和最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、在 ABC 中，已知 AB ·AC 3 BA ·BC .1求证： tan B3tan A。2如 cos C55 ，求 A 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B11B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、已知向量m cos2 ， 2与向量 n ， cos 22) 共线，其中A， B， C 是 ABC 的三个内角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求角 B的大小。2求 2sin2A cos C A 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载