新课标高中数学人教版必修五第一单元教案.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载新课标高中数学人教A 版必修五第一单元教案111 正弦定理教学目标学问与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探究，把握正弦定理的内容及其证明方法。会运用正弦定理与三角形内角和定懂得斜三角形的两类基本问题。过程与方法：让同学从已有的几何学问动身, 共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系， 引导同学通过观看，推导，比较，由特别到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。情感态度与价值观：培育同学在方程思想指导下处懂得三 角形问题的运算才能。 培育同学合情推理探究数学规律的数学思思想才能，通过三角形函数、 正弦定理、向量的数量积等学问间的联系来表达事物之间的普遍联系与辩证统一。教学重点正弦定理的探究和证明及其基本应用。教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判定解的个数。教学过程一. 课题导入 如图 11-1 ，固定 ABC的边 CB及 B，使边 AC围着顶点 C 转动。摸索： C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？明显，边 AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确的表 示出来？二. 讲授新课 探究研究在中学，我们已学过如何解直角三角形，下面就第一来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。 如图，在 RtABC中，设 BC=a,AC=b,AB=c, 依据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，又,就从而在直角三角形ABC中，摸索 1：那么对于任意的三角形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载以上关系式是否仍旧成立？（由同学争论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情形：如图 11-3 ，（1）当 ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，依据任意角三角函数的定义，有 CD=,就，C同理可得，ba从而AcB（2）当 ABC是钝角三角形时， 以上关系式仍旧成立。（由同学课后自己推导）摸索 2：仍有其方法吗？由于涉及边长问题，从而可以 考虑用向量来争论这问题。（证法二）：过点 A 作单位向量，由向量的加法可得就，即同理，过点 C作，可得 从而 从上面的研探过程， 可得以下定理正弦定理： 在一个三角形中， 各边和它所对角的正弦的比相等，即 懂得定理 （ 1）正弦定理说明同一三角形中，边 与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数 k 使，。 （ 2）等价于， 摸索：正弦定理的基本作用是什么？已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如。已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其 他角的正弦值，如。一般的，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过 程叫作解三角形。 例题分析 例 1在中，已知， cm，解三角形。解：依据三角形内角和定理，。 依据正弦定理，。 依据正弦定理，评述：对于解三角形中的复杂运算可使用运算器。练习：在中，已知以下条件解三角形。（ 1），（2），例 2 在中，已知 cm，cm，解三角形（角度精确到，边 长精确到 1cm）。 解：依据正弦定理，由于，所以，或 当时， 当时， 应留意已知两边和其中一边的对角解三角形时， 可能有两解的情形。课堂练习 第 4 页练习第 2 题。 摸索题：在 ABC中，这个 k 与 ABC有什么关系？ 三. 课时小结（由同学归纳总结） （1）定理的表示形式：。 或， （ 2）正弦定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载理的应用范畴：已知两角和任一边， 求其它两边及一角。已知两边和其中 一边对角，求另一边的对角。四. 课后作业： P10面 1、2 题。 0>. 理（二） 一、教学目标 1 学问与技能 : 把握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形。三角形各种类型的判定方法。三角形面积定理的应用。 2.过程与方法 : 通过引导同学分析，解答三个典型例子，使同学学会 综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。3. 情态与价值： 通过正、余弦定理， 在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系， 反映了事物之间的必定联系及肯定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。二、教学重、难点重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形。三角形各种类型的判定方法。三角形面积定理的应用。难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。四、教学设想 复习引入 余弦定理及基本作用已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边已知三角形的三条边就可以求出其它角。练习1 。教材 P8 面第 2 题 2 在 ABC中，如，求角 A（答案：A=120） 摸索。解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？求解三角形肯定要知道一边吗？（1）已知三角形的任意两边与其中一边的对角。例如（先由正弦定理求B，由三角形内角和求C，再由正、余弦定理求 C边） （2）已知三角形的任意两角及其一边。例如（先由三角形内角和求角 C，正弦定理求 a、b） （3）已知三角形的任意两边及它们的夹角。例如（先由余弦定理求C 边，再由正、余弦定理求角A、B） （4）已知三角形的三 条边。例如（先由余弦定理求最大边所对的角）探究争论例 1在中，已知以下条件解三角形（ 1），（一解）（2），（一解）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（ 3），（二解）（4），（一解） （5），（无解）分析：先由可进一步求出 B。就从而 归纳：（ 1）假如已知的 A 是直角或钝角，a b，只有一解。（2）假如已知的 A 是锐角， a b，或 a=b，只有一解。（3）假如已知的 A 是 锐角， ab， 1 、，有二解。 2 、，只有一解。 3 、，无解。 评述：留意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A 为锐角且时，有两解。其 它情形时就只有一解或无解。 随堂练习 1（ 1）在 ABC中，已知，试判定 此三角形的解的情形。（2）在 ABC中，如，就符合题意的 b 的值有 个。（ 3）在 ABC中，假如利用正弦定懂得三角形有两解， 求 x 的取值范畴。（ 答案：（1）有两解。（2）0。（3） 例 2在 ABC中，已知，判定 ABC的类型。 分析：由余弦定理可知 解：，即， 。 随堂练习 2 （1）在 ABC中， 已知，判定 ABC的类型。 （2）已知 ABC满意条件，判定 ABC的类型。 （答案：（1）。（2）ABC是等腰或直角三角形） 例 3在 ABC中， 面积为，求的值 分析：可利用三角形面积定理以及正弦定理 解：由得， 就=3，即， 从而 随堂练习 3 （ 1）在 ABC中，如，且此三角形的面积，求角 C （ 2）在 ABC中，其三边分别为 a、b、c，且三角形的面积，求角 C （答案：（1）或。（2） 课堂小结 （ 1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形。（2）三角形各种类型的判定方法。（3）三角形面积定理 的应用。五、作业（课时作业）（1）在 ABC中，已知，试判定此三角形的解的情形。 （2）设 x、x+1、x+2 是钝角三角形的三边长， 求实数 x 的取值范畴。（ 3）在 ABC中， ，判定 ABC的外形。 （4）三角形的两边分别为 3cm， 5cm,它们所夹的角的余弦为方程的根， 求这个三角形的面积。 . 理 一 （一）教学目标 1 学问与技能 : 把握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载并会运用余弦定懂得决两类基本的解三角形问题。2. 过程与方法 : 利用向量的数量积推出余弦定理及其推论， 并通过实践演算把握运用余弦定懂得决两类基本的解三角形问题， 3 情态与价值： 培育同学在方程思想指导下处懂得三角形问题 的运算才能。通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等学问间的关系，来懂得 事物之间的普遍联系与辩证统一。（二）教学重、难点重点：余弦定理的发觉和证明过程及其基本应用。难点：勾股定理在余弦定理的发觉和证明过程中的作用。 （三）教学设想复习旧知运用正弦定理能解怎样的三角形？已知三角形的任意两角及其一边，已知三角形的任意两边与其中一边的对角， 创设情形 问题1：假如已知三角形的两边及其夹角，依据三角形全等的判定方法，这个三角形 是大小、外形完全确定的三角形。从量化的角度来看，如何从已知的两边和它们的夹角求三角形的另一边和两个角？问题 2：如何从已知两边和它们的夹角求三角形的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载