2019-2020学年八年级数学下册《18.2.1-平面直角坐标系》教案-新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学下册18.2.1 平面直角坐标系教案 新人教版教学目标1.联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程； 掌握平面直角坐标系的有关概念；2.能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。3. 通过学生积极动手画图，达到熟练的程度，并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义.能力目标通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。情感目标、由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。教学重点、难点： 重点：在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法特殊点的坐标特征难点: 探索特殊点的坐标特征；教学方法：讨论式学习法教学过程 一、创设情境引入新课：如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是2.5知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题二、探究归纳问题1 例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？解：因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来问题2 在教室里，怎样确定一个同学的座位？解：例如，××同学在第3行第4排这样教室里座位也可以用一对实数表示问题3 要在一块矩形ABCD(AB40mm，AD25mm)的铁板上钻一个直径为10mm的圆孔，要求：(1)孔的圆周上的点与AB边的最短距离为5mm，(2)孔的圆周上的点与AD边的最短距离为15mm试问：钻孔时，钻头的中心放在铁板的什么位置？分析：圆O的中心应是钻头中心的位置因为O直径为10mm，所以半径为5 mm，所以圆心O到AD边距离为20mm，圆心O到AB边距离为10mm由此可见，确定一个点（圆心O）的位置要有两个数(20和10)在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系(rightangled coordinates system)通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标(abscissa)；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标(ordinate)依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标(coordinates)这时点P可记作P(3,2)在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的、四个区域，分别称为第一、二、三、四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限例1 在上图中分别描出坐标是(2,3)、(2,3)、(3,2)的点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(2,3)与R(3,2)是同一点吗？解：Q(2,3)与P(3,2)不是同一点；S(2,3)与R(3,2)不是同一点解 A(1,2)、B (2,1)、C (2,1)、D (1,1)、E (0,3)、F (2,0)(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数；在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数；在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数；在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数；各个象限内的点的坐标特征是怎样的？即：第一象限（，）， 第二象限（，），第三象限（，）， 第四象限（，）。 (2)x轴上点的纵坐标等于零；y轴上点的横坐标等于零说明 从上面的例1、例2可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的思考：观察例题2的图形说出图中的点A、B、C、D、E、F各点到两条坐标轴的距离？各点到两条坐标轴的距离与各点的坐标有何关系？例3在直角坐标平面内，(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？分析：如图，P为第一、三象限角平分线上位于第一象限内任一点，作PMx轴于M，在RtPMO中，1245°，所以OM=MP，则P点的横坐标，纵坐标绝对值相等，又因为P点位于第一象限内，OM为正值，MP也为正值，所以P点横坐标与纵坐标相同同样若P点位于第三象限内，则OM为负值，MP也为负值，所以P点横坐标与纵坐标也相同若P点为第二、四象限角平分线上任一点，则OM与MP一正一负，所以P点横坐标与纵坐标互为相反数解：(1)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；(2)第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数三、检测反馈1.判断下列说法是否正确：(1)(-5，3)和(3，-5)表示同一点；(2)点(4，1)到x轴的距离是4，到y轴的距离是1；(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；(4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数2、在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标。 （第1题） （第2题）3、如右图，求出A、B、C、D、E、F的坐标。4.指出下列各点所在的象限或坐标轴：A(3,5)，B(6,7)，C(0,6)，D(3,5)，E(4,0)并说出点A、B、C、D、E、各点到两条坐标轴的距离？四、课内小结1.直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；3.在四个象限内的点的坐标特征；4、x轴上点的纵坐标等于零；y轴上点的横坐标等于零5、第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数五、作业课本第37页习题182的第2、3题六板书设计;七.教学后记;略
