2022年《指数函数及其性质》教学设计.pdf
指数函数及其性质教学设计教学目标一、知识与技能1. 掌握指数函数的概念、图象和性质。2. 能借助计算机或计算器画指数函数的图象。3. 能由指数函数图象探索并理解指数函数的性质。二、过程与方法1. 在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程，数形结合的方法等。2. 通过探讨指数函数的底数a0，且 a1 的理由，明确数学概念的严谨性和科学性，做一个具备严谨科学态度的人。三、情感态度与价值观1. 通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的兴趣。2. 体会指数函数是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，逐步培养学生的应用意识。教学重点指数函数的概念、图象和性质。教学难点对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。教具多媒体课件教学过程教学环节师生互动设计意图（一）创设情景问题 1：某种细胞分裂时, 由 1 个分裂成 2 个,2个分裂成 4 个, 一个这样的细胞分裂x 次后, 得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间, 构成一个函数关系 , 能写出x 与 y 之间的函数关系式吗？学生思考，教师组织学生交流各自的想法，捕捉学生交流中与下列结论有关的信息，并简单板书学生回答 : y 与 x 之间的关系式 , 可以表示为y2x通过问题引导学生思考我们本节课的教学重点，锻炼学生的主动思考能力总结归纳能力。问题 2： 一种放射性物质 不 断 衰 变 为 其 他 物质 , 每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间 ( 单位 : 年) 变化的函数关系 . 设最初的质量为1, 时间变量用x 表学生回答 : ：y 与 x 之间的关系式 , 可以表示为y0.84x教师提问：你能发现关系式y=2x，y0.84x有什么相同的地方吗？学生讨论，教师引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。通过两个生活中的例子引导学生发现规律，并总结出指数函数的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 示, 剩留量用 y 表示。学生回答：这两个函数都是函数y=ax的具体形式 . 教师总结：函数y=ax是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型指数函数. 定义。教师通过总结归纳让学生学习到归纳重点的重要性。（二）讲解新课（一）指数函数的概念一般地，函数y=ax（a0，a1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R. 问题：指数函数定义中，为什么规定“10aa且”如果不这样规定会出现什么情况？教师结合引入，给出指数函数的定义学生思考，教师适时点拨， 给出如下解释：(1) 若 a0会有什么问题？如21,2 xa则在实数范围内相应的函数值不存在；(2) 若 a=0会有什么问题？对于0 x,xa无意义(3) 若 a=1又会怎么样？1x无论 x 取何值 , 它总是 1, 对它没有研究的必要 . 教师：为了避免上述各种情况的发生, 所以规定0a且1a对于指数函数的定义的认识需要深入，通过问题启发学生思考什么样的函数才是指数函数，有助于帮助学生更好的理解定义，对判断指数函数有很大的优点。（三）例题讲解例 1 ：指出下列函数那些是指数函数：y=23x；y=3x1；y=x3；y=3x；y=（ 4）x；y=x；y=42x；y=xx；例 2：若函数是指数函数，则 a=学生回答：（1）只有第 6 个是指数函数 . （2）a=2 方法引导： 指数函数的形式就是y=ax，ax的系数是1，其他的位置不能有其他的系数，但要注意化简以后的形式. 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，例如y=ax+k（a0，且 a1，kZ） ；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是指数函数，例如y=ax（a0，且a1） ，这是因为它的解析式可以等价化归为y=ax=（a1）x，其中a10，巩 固 学生对 指 数函数 定 义的理 解 ，通过 例 题检验 学 生对定 义 的理解情况。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 且a11. 如y=23x是指数函数，因为可以化简为y=8x. 要注意幂底数的范围和自变量x 所在的部位，即指数函数的自变量在指数位置上. （二） 指数函数的图像及性质在同一平面直角坐标系内画出指数函数xy2与xy21的图象教师提问：作图的基本方法是什么？学生回答：列表、描点、连线. 学生动手自行完成x-3 -2 -1 0 0.5 1 2 2xyxy21锻炼学生的动手能力，更让学生直观地了解指数函数的图像。学生观察四个图像的特点总结图像的整体变化趋势。从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律？从图中我们看出12( )2xxyy与的图象有什么关系 ?通过图象看出12( )2xxyyy与的图象关于轴对称 ,实质是2xy上的x,y点(-)xyx,yy1与 =() 上点(-) 关于 轴对称 .2问题 2： 根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 .问题 3：指数函数xyaa1 0a1 图象学生通过观察图像总结性质。- - - - - - - - - - - - - - x y 0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - （a0 且a1） ，当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.性质（1）定义域为（， +） ；值域为（ 0，+）（2） 过点 （0， 1） ， 即 x=0时， y=a0=1 （3）若 x0，则 ax1；若 x0，则0ax1 （3）若 x0，则 0ax1；若 x0， 则 ax1 （4）在 R上是增函数（4）在 R上是减函数（四）巩固与练习例 3： 求下列函数的定义域：（1）y=8121x；（2）y=x)21(1. 例 4： 比较下列各题中两值的大小比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2）0.80.1,0.80.2；（3） 1.70.3， 0.93.1. 教师：我们已经有过求函数定义域的一些实战经验，你觉得求函数定义域时哪些方面应该引起你的高度注意？学生交流自己的想法，教师归纳，得出如下结论（1）分式的分母不能为0；（2）偶次根号的被开方数大于或等于 0；（3）0 的 0 次幂没有意义 . 教师：这些注意点在我们所要解决的问题中又没有出现，是否还有其他新的要求或限制条件？学生讨论交流，并板演解答过程，教师组织学生进行评析，规范学生解题解： （1）2x10，x21，原函数的定义域是 x| xR，x21 ；（2）1（21）x0，（21）x1=（21）0. 函数y=（21）x在定义域上单调递减，x0. 原函数的定义域是0，+）. 教师：你能发现题中所给的各式有哪些共同点和不同点吗？这些特点能否给你解答该题有所启示呢？学生讨论，教师适时点拨，得出如下解析过程解： （1）1.72.5，1.73可看作函数y=1.7x的两个函数值 . 由于底数1.7 1，所以指数函数学生巩固练习，也是对本每节课学习内容的检验。同时总结方法是：在解决比较两个数的大小问题时，一般情况下是将其看作是一个函数的两个函数值，利用函数的单调性比较。当两个数不能直接比较时，我们可以将其与一个已知数进行比较大小，从而得出该两数的大小关系。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - y=1.7x在 R上是增函数 . 因为 2.5 3，所以1.72.51.73. （2）0.80.1，0.80.2可看作函数y=0.8x的两个函数值 . 由于底数0.8 1，所以指数函数y=0.8x在 R上是减函数 . 因为 0.1 0.2 ，所以0.80.10.80.2. （3）因为1.70.3、0.93.1不能看作同一个指数函数的两个函数值，所以我们可以首先在这两个数值中间找一个数值，将这一个数值与原来两个数值分别比较大小，然后确定原来两个数值的大小关系。由指数函数的性质知1.70.31.70=1，0.93.1 0.90=1 ，所 以1.70.30.93.1五、巩固练习课本课后练习 1、2 学生完成后，同桌之间互相交流解答过程六、课堂小结1. 指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征。2. 指数函数简图的作法以及应注意的地方。3. 指数函数的图象和性质。4. 结合函数的图象说出函数的性质，这是一种重要的数学研究思想和研究方法数形结合思想（方法） 。5. a的取值范围是今后应用指数函数讨论问题的前提。对本节课的小结，帮助学生很好的总结知识点。七、布置作业课本习题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -
