新课标全国卷理科数学试题及答案 .docx

精品名师归纳总结2021 年一般高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5 页， 23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。留意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（ B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2. 作答选择题时，选出每道题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 答案不能答在试卷上。3. 非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新答案。不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4. 考生必需保证答题卡的干净。考试终止后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共 12 小题，每道题 5 分，共 60 分。在每道题给出的四个选项中， 只有哪一项符合题目要求的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1已知集合 A= x| x<1 ，B= x| 3x1 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A AB x | x0 B ABR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C AB x | x1 D AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，就此点取自黑色部分的 概率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A B481CD24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设有下面四个命题1p ：如复数 z 中意 1R ，就 zR 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z2p2 ：如复数 z 中意 zR ，就 zR 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p3 ：如复数z1, z2 中意z1z2R ，就 z1z2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p4 ：如复数 zR ，就 zR .其中的真命题为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A p1,p3 Bp1,p4 Cp2 , p3 Dp2, p4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 记Sn 为等差数列 an 的前 n 项和如 a4a524 ，S648 ，就 an的公差为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 2C 4D8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 函数f x在 , 单调递减，且为奇函数如f 11 ，就中意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1f x21 的 x 的取值范畴是62A 2,2B 1,1C 0,4D 1,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 11 1x2x 开放式中x 的系数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 15B 20C 30D 35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 某多面体的三视图如以下图，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形 . 该多面体的各个面中有如干个是梯形，这些梯形的面积之和为A10B 12C14D 168. 右面程序框图是为了求出中意3n- 2n>1000 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A A>1000 和 n= n+1B A>1000 和 n= n+2C A1000 和 n= n+1DA1000 和 n= n+29. 已知曲线 C1： y=cos x， C2 ： y=sin 2 x+ 2 ，就下面结论正确选项3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 把 C1 上各点的横坐标伸长到原先的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2 6B. 把 C1 上各点的横坐标伸长到原先的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 把 C1 上各点的横坐标缩短到原先的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结移 个单位长度，得到曲线C2 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D. 把 C1 上各点的横坐标缩短到原先的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结移 个单位长度，得到曲线C2 1210 已知 F 为抛物线 C：y2=4 x 的焦点，过 F 作两条相互垂直的直线l1，l2，直线 l1 与C 交于 A、B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、 E两点，就 | AB|+| DE| 的最小值为A16B 14C 12D10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 设 xyz 为正数，且 2 x3 y5z ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2x<3 y<5 zB 5z<2 x<3 y C 3y<5 z<2 x D 3y<2 x<5 z12 几位高校生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的爱好，他们推出了 “解数学题猎取软件激活码 ”的活动 .这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1， 1， 2， 1， 2， 4， 1， 2， 4， 8，1 ， 2， 4， 8， 16， ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中第哪一项 2001，接下来的两项是 2 ， 20，再接下来的三项是 21， 2 ， 22，依此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类推.求中意如下条件的最小整数N：N>100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂 .那么该款软件的激活码是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A440B 330 C 220D 110二、填空题：此题共 4 小题，每道题 5 分，共 20 分。13 已知向量 a， b 的夹角为 60 °， | a|=2 ， | b |=1 ，就| a +2 b |= .x2 y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14 设 x，y 中意约束条件2 xyxy01，就 z3x2 y 的最小值为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15 已知双曲线 C：221 （a>0 ， b>0 ）的右顶点为 A，以 A 为圆心， b 为半径ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结做圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点。如 MAN=60 °，就 C 的离心率为。316 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为 5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F 为圆 O 上的点， DBC，ECA，FAB分别是以 BC， CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA， AB 为折痕折起 DBC，ECA， FAB，使得 D、E、 F重合，得到三棱锥。当 ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位： cm ）的最大值为。三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22 、23 题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （ 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABC的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知ABC的面积为a 23sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 求 sin BsinC;（2） 如 6cos BcosC=1 ， a=3 ，求ABC的周长 .18. （12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，在四棱锥P-ABCD中， AB/CD，且BAPCDP90 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 证明：平面 PAB平面 PAD。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 如 PA= PD= AB= DC，APD90 ，求二面角 A-PB-C 的余弦值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19 （ 12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）依据长期生产体会，可以认为这条生产线正2常状态下生产的零件的尺寸听从正态分布N , （1） ）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 ,3 之外的零件数，求P X1 及 X 的数学期望。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）一天内抽检零件中，假如显现了尺寸在3,3 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能显现了反常情形，需对当天的生产过程进行检查（ ）试说明上述监控生产过程方法的合理性。（ ）下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95116可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经运算得xxi16 i 19.97 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 16s xx2116iix216x 2 20.212，其中x 为抽取的第 i 个零件的尺可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16 i 116 i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i寸， i1,2,16 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用样本平均数 x 作为的估量值 .，用样本标准差s作为的估量值 .，利用估可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结计值判定是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 .3 ., .3 . 之外的数据，用剩可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结下的数据估量和 （精确到 0.01 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结附：如随机变量 Z 听从正态分布N , ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2P3Z30.997 4 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.997 4 160.959 2 ， 0.0080.09 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. （12 分）x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知椭圆 C：22 =1 （ a> b>0 ），四点 P1（1,1 ）， P2（0,1 ）， P3（ 1， ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3）， P4（1，23）中恰有三点在椭圆 C上.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求 C的方程。（ 2）设直线 l 不经过 P2 点且与 C相交于 A，B 两点. 如直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为 1，证明： l 过定点 .21. （12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数（fxae2 x+ a2 e x x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）争辩f x的单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如f x有两个零点，求a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）选考题：共 10 分。请考生在第22 、23 题中任选一题作答。假如多做，就按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程 （ 10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线 C的参数方程为x 3cosy sin,数方程为xya14t ,t ,（ t为参数） .（1）如 a=-1，求 C 与 l 的交点坐标。（2）如 C 上的点到 l 的距离的最大值为17 ，求 a.,（ 为参数），直线l 的参23 选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数 f（x）= x2+ ax+4 ， g x= x+1 + x1 .（1） ）当 a=1 时，求不等式f（x）g（ x）的解集。（2） ）如不等式 f（x） g（ x）的解集包含 1， 1 ，求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021年新课标 1 理数答案1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.D10.A11.D12.A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 23 14.515.23316.4 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 解：（ 1）由题设得1 ac sin Ba，即 1 c sin Ba.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223sin A23sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由正弦定理得 1 sin C sin Bsin A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23sin A故 sin B sin C2 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）由题设及（ 1）得cos B cosCsinB sin C1 , ，即2cos BC1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2所以 BC，故 A.33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题设得1 bc sin Aa，即 bc8 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由余弦定理得 b2c2bc9 ，即 bc 23bc9 ，得 bc33 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 ABC 的周长为 333 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 解：（ 1）由已知BAPCDP90 ，得 AB AP， CD PD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 ABCD，故 AB PD，从而 AB平面 PAD.又 AB平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD.（2）在平面 PAD 内做 PFAD ，垂足为 F ，由（ 1）可知， AB平面 PAD ，故 ABPF ，可得 PF平面 ABCD .以 F 为坐标原点， FA 的方向为 x 轴正方向， | AB |为单位长，建立如以下图的空间直角坐标系 Fxyz .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由（ 1）及已知可得A2 ,0,02， P 0,0,2 ， B22 ,1,02， C2 ,1,0 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 PC2 ,1,2 ， CB2,0,0 ， PA2 ,0,2 ， AB0,1,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222设 n x, y, z 是平面 PCB 的法向量，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n PC02 xy2 z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，即22，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n CB02x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可取 n0,1,2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 m x, y, z 是平面 PAB 的法向量，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m PA02 x2 z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，即22，mAB0y0可取 n1,0,1 .就 cos<n, m>n m3 ，| n | m |33所以二面角 APBC 的余弦值为.319. 【解】（ 1）抽取的一个零件的尺寸在3,3 之内的概率为 0.9974 ，从而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零件的尺寸在 3,3 之外的概率为 0.0026 ，故X B16,0.0026. 因此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X11P X010.99740.0408 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X 的数学期望为 EX160.00260.0416.（2）（ i）假如生产状态正常，一个零件尺寸在3,3 之外的概率只有0.0026 ，一天内抽取的16 个零件中，显现尺寸在 3,3 之外的零件的概率只有 0.0408 ，发生的概率很小 . 因此一旦发生这种情形，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能显现了反常情形，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ii ）由 x9.97, s0.212 ，得的估量值为 .9.97 ，的估量值为 .0.212 ，由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结样本数据可以看出有一个零件的尺寸在 .3 ., .3 . 之外，因此需对当天的生产过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程进行检查 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结剔除 .3 ., .3 . 之外的数据 9.22 ，剩下数据的平均数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 169.979.2210.02 ，因此的估量值为 10.02.15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16xi2160.2122169.9721591.134，剔除 .3 ., .3 . 之外的数据 9.22 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结剩下数据的样本方差为1 1591.1349.22 220.008 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1510.02 15因此的估量值为0.0080.09 .20. （12 分）解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 由于P3 ， P4 两点关于 y 轴对称，故由题设知 C经过P3 ，P4 两点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1113又由 2222知， C不经过点 P1，所以点 P2 在 C上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aba4b1b21a 24因此，解得2.113b122a4b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2故 C 的方程为 x4y21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 设直线 P2A 与直线 P2B 的斜率分别为k1 ，k2，假如 l 与 x 轴垂直，设 l： x= t，由题设知 t0 ，且 | t |2 ，可得 A， B 的坐标分别为（ t ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24t），（ t，24t） .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 k1k24 t24t2t2t21 ，得 t2 ，不符合题设 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而可设 l： ykxm （ m1 ）. 将 ykxm 代入 x2224y21 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24 k1x8kmx4 m40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题设可知2=164k2m10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设 A（ x1 ，y1）， B（x2， y2 ），就 x1+ x2=8km4k1， x1x2=4m244k21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 k1k2y11 x1y21 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kx1m1 x1kx2m1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2kx1x2m1x1x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题设 k1k21 ，故 2 k1x1 x2m1x1x2 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4m248km即 2k12m120 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 k4km1 .214k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当 m1 时，0 ，欲使 l： ym1 xm ，即 y12m1 x 22 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 l 过定点（ 2， 1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 解：（ 1）f x 的定义域为 , ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x2ae2xa2 ex1aex12 ex1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如 a0 ，就 fx0 ，所以f x 在 , 单调递减 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如 a0 ，就由f x0 得 xln a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x,ln a 时，f x0 。当 xln a, 时，f x0 ，所以f x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,ln a 单调递减，在 ln a, 单调递增 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）（）如 a0 ，由（ 1）知，f x至多有一个零点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如 a0 ，由（ 1）知，当 xln a 时，f x取得最小值，最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f ln a11aln a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a1 时，由于f ln a0 ，故f x只有一个零点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a1, 时，由于 11aln a0 ，即f ln a0 ，故f x没有零点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0,1时， 11 aln a0 ，即f ln a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 f 2ae 4a2e 222e 220 ，故f x在 ,ln a 有一个零点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设正整数n0 中意 n0ln 3a1 ，就可编辑资料