2019-2020学年高二数学上学期-第一章《常用逻辑用语-命题的四种形式》学案2.doc

2019-2020学年高二数学上学期 第一章常用逻辑用语 命题的四种形式学案2 命题的四种形式【学习目标】掌握命题的四种形式，能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题【学习重点】掌握命题的四种形式【教学过程】一、复习：1、若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 2、若pq成立，则p是q的充分条件，p也是q的必要条件,简称p是q的充要条件二、引入新课1、看四个命题： 同位角相等，两直线平行 （1）两直线平行，同位角相等 （2）同位角不相等，两直线不平行 （3） 两直线不平行，同位角不相等 （4）比较命题（1）与（2）：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件。互逆命题 比较命题（1）与（3）：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定。互否命题 比较命题（1）与（4）：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定。互为逆否命题2、概括：（1）为原命题 （2）为逆命题 （3）为否命题 （4）为逆否命题 3、命题的四种形式若p为原命题条件，q为原命题结论则：原命题：若 p 则 q 逆命题：若 q 则 p 否命题：若 Øp 则 Øq 逆否命题：若 Øq 则 Øp 4、四种命题的相互关系互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.因此，四种命题之间的相互关系，可用右图表示：5四种命题的真假关系一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：、原命题为真，它的逆命题不一定为真、原命题为真，它的否命题不一定为真、原命题为真，它的逆否命题一定为真6.补充：非命题（命题的否定）与否命题的区别：（1）对一个命题的否定，得到一个新命题，记作，这里是指对命题结论的否定。而对于我们以前学过的否命题，是指同时对命题的条件和结论进行否定。所以两者不同。（2）由真假性也可以看出，否命题与真命题的真假性是没有关系的，而p与是不能同为真命题和假命题的。举例：命题p:5是15的约数 p：5不是15的约数；p的否命题：若一个数不是5，则这个数不是15的约数例如：p：同位角相等，两直线平行。写出其与否命题。三、典型例题例1：写出命题“若 xy= 0 则 x = 0或 y = 0”的逆命题、否命题、逆否命题 例2：设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假例3：以下命题 的逆命题成立吗？（1）若a是无理数，则a+5是无理数；（2）若a>b,则a+c>b+c;（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式>0例4： 写出下列命题的否定和否命题，判断命题的真假 （1）若1，则方程有实根；（2）若，则全为零；（3）若，则或；（4）若一个数是质数，则这个数是奇数。例5：设A=x-2xa， B=yy=2x+3,xA， M=ZZ=,xA. 求a的范围使M 是B的充要条件?【巩固练习】A组1、两条不重合的直线L1、L2(共同前提)L1与L2的斜率分别为k1、k2，则k1=k2是L1L2的什么条件？ 2、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）P是q的什么条件？3.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_4与命题“若aM，则bM”等价的命题是()A若aM，则bM B若bM，则aMC若aM，则bM D若bM，则aM5（2011年陕西高考）设，是向量，命题“若，则”的逆命题是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则6若“x2,5或xx|x<1或x>4”是假命题，则x的取值范围是_B组7给出下列命题：原命题为真，它的否命题为假；原命题为真，它的逆命题不一定为真；一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；“若m>1，则mx22(m1)xm3>0的解集为R”的逆命题其中真命题是_(把你认为正确命题的序号都填在横线上)8、分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）面积相等的两个三角形是全等三角形。（2）若q1，则方程x2 +2x+q=0有实根。（3）若x2+ y2=0，则实数x，y全为09、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假。(1)若m，n都是奇数，则m+n是奇数（2）若x+y=5，则x=3且y=2课堂练习：第24页练习A、B课后作业：27页 A:5，6命题的四种形式答案：例1解：逆命题：若 x = 0或 y = 0 则 xy = 0 否命题：若 xy ¹ 0 则 x ¹ 0且 y ¹ 0逆否命题：若 x ¹ 0且 y ¹ 0 则 xy¹0解析：因为原命题只与逆否命题是等价命题，所以只需写出原命题的逆否命题即可故选D.答案：D解析： 原命题的条件是，作为逆命题的结论；原命题的结论是，作为逆命题的条件，即得逆命题“若，则”，故选D若a>3，则a>6是真命题，则它的逆否命题也是真命题，它的否命题是：若a3，则a6，是假命题，它的逆命题是：若a>6，则a>3，是假命题答案：D解析：x2,5且xx|x<1或x>4是真命题由得1x<2.答案：1,2)解析：原命题为真，而它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题同真同假，故错误，正确又因为不等式mx22(m1)xm3>0的解集为R，由m>1.故正确答案：