2019-2020学年九年级数学下册《2.8-二次函数与一元二次方程》学案2-北师大版.doc

2019-2020学年九年级数学下册2.8 二次函数与一元二次方程学案2 北师大版学习目标： 1、理解二次函数与一元二次方程之间关系，会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解。 2、进一步对一元二次方程根的认识，加深对二次函数图象的意义理解，掌握数形结合的思想方法。学习重点：理解二次函数与一元二次方程之间的关系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。教学难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。学习过程: 一、创设情境，引入新课1.若二次函数与x轴的交点为(2,0)与(-3,0),则方程的根为 2.如图是二次函数yx22x3的图象，你能看出哪些方程的根?3. 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 4.抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ） A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明二、自主学习，固知提能例题：利用二次函数yx2+2x10的图象，求方程x2+2x10=0的实数根。(精确到0.1)分析：(1)用描点法画函数的图象，图象要求尽可能准确.(2)确定抛物线与x轴的两个交点的位置,估计方程x2+2x10=0两根的范围： ， (3)填写下表: （可利用计算器）x-4.1-4.2-4.3-4.4yx2.12.22.32.4y(4) 时，y的值最接近于0； 时，y的值最接近于0。 因此 ， 是方程的近似根归纳：利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解，步骤为：（1）作二次函数yax2bxc的图象，并由图象确定方程解的个数.（2）由图象中的交点位置确定交点横坐标的范围.（3）利用计算器估算方程的近似解.（通常保留一位小数，可解方程检验近似根是否正确）【思考练习】1.利用二次函数的图象，求方程x22x10=3的近似解.2.二次函数y=-2x2+4x+1的图象如图所示，求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.三、自主巩固，练习1.根据下列表格中二次函数yax2bxc的自变量x与函数y的对应值.判断方程ax2bxc=0的一个解x的取值范围（ ） A6x6.17 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.20x6.176.186.196.20y-0.03-0.010.020.042. 画出函数的图象，利用图象求4，6，8的平方根。x-113y119四、课堂小结，构建体系我们可以利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根，一般步骤是： 五、课后作业，巩固提高 1、抛物线y2x25x3在x轴上截得的线段长是 . 2、 当a ，二次函数的值总是负值. 3、已知一元二次方程的两个实数根、满足和 ，那么二次函数的图象有可能是（ ）4、已知函数，则使成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）A0 B1C2D35、如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）Aab=1 B ab=1 C b<2a D ac<0 6、已知抛物线（k为常数，且k0）（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值