2019年秋九年级数学上册-23.4-中位线教案-(新版)华东师大版.doc

2019年秋九年级数学上册 23.4 中位线教案 （新版）华东师大版教学目标：、经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它解决简单的问题。、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它解题。、进一步训练说理的能力。、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。教学重点：经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它解决简单的问题。教学难点：进一步训练说理的能力。教学过程：一、三角形的中位线（一）问题导入在233中，我们曾解决过如下的问题：如图2441，ABC中，DEBC，则ADEABC。由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点。现在换一个角度考虑，如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DEBC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？（二）探究过程1、猜想从画出的图形看，可以猜想：DEBC，且DEBC2、证明：如图2442，ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，AA，ADEABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似），ADEABC，（相似三角形的对应角相等，对应边成比例），DEBC且.思考：本题还有其他的解法吗？已知： 如图所示，在ABC中，ADDB，AEEC。求证： DEBC，DEBC。分析:要证DEBC，DE BC，可延长DE到F，使EFDE，于是本题就转化为证明DFBC，DEBC，故只要证明四边形BCFD为平行四边形。还可以作如下的辅助线作法。 3、概括我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。介绍三角形的中位线时，强调指出它与三角形中线的区别。（三）应用例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。已知：如图2443所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC。求证：AE、DF互相平分。证明连结DE、EF因为ADDB，BEEC，所以DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）。同理EFAB。所以四边形ADEF是平行四边形。因此AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）。例2如图2444，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G。求证：。证明连结ED，D、E分别是边BC、AB的中点，DEAC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）。ACGDEG，。小结：如果在图2444中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G，如图24.4.5所示，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G是重合的。于是，我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的。同步训练如图，在ABC中，ABAC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点求证：四边形ADEF是菱形。三、 小结与作业小结：谈一下你有哪些收获？作业：79 练习1,2 习题23.4 1,3,4