2019-2020学年高考数学一轮复习-二次函数幂函数教案.doc

2019-2020学年高考数学一轮复习 二次函数幂函数教案学习内容学习指导、即时感悟学习目标：理解二次函数的概念，熟练掌握二次函数的图像和性质.能结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用学习重点：二次函数的性质和应用 ，二次函数根的分布和恒成立等问题学习难点：二次函数的性质和应用 ，二次函数根的分布和恒成立等问题回顾预习1、二次函数的三种表示方法：（1）一般式（2）顶点式（3）两根式2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)有如下性质：二次函数（a>0）图像 >0=0来源:学科网<0与x轴的交点对称轴顶点坐标单调区间二次函数（a0）图像 >0=0<0与x轴的交点来源:Zxxk.Com对称轴顶点坐标单调区间 3、二次函数在区间上的最值问题。设，则二次函数在闭区间上的最大、最小值有二次函数的图像与性质（1）若，则，；（2）若，则，另外，当二次函数开口向上时，自变量的取值离开对称轴越远，则对应的函数值越大；反过来，当二次函数开口向下时，自变量的取值离开对称轴轴越远，则对应的函数值越小4、一元二次方程根的非零分布k分布设一元二次方程ax2bxc0（a0）的两实根为x1，x2，且x1x2。k为常数。则一元二次方程根的k分布（即x1、x2相对于k的位置）有以下若干结论。（1）kx1x2 ó （2）x1x2k ó 。特殊地x10x2 ó ac0。x11x2 ó a(abc)0。5、幂函数：定义域、值域、单调性、定点来源:学科网在第象限单调 来源:学科网在第象限单调 在第象限单调 在第象限单调 在第象限单调 （ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）基础自测1、函数f(x)=x2-2x+2的单调增区间是( )（A）1,+)， （B）(-,-1) (C)-1,+)， (D)以上都不对 2、 函数的定义域为，那么其值域为 （ ）A B C D3、已知一个二次函数的顶点的坐标为（0，4），且过点（1，5），这个二次函数的解析式为 4、利用函数的性质 ，判断下列两个值的大小（1） （2） （3）来源:学科网自主合作探究例1：求在区间上的最大值和最小值解：f(x)=x2-2ax-1=(x-a)2-a2-1对称轴是x=a当a0时，最大值为f(2)=3-4a;最小值为f(0)=-1当0a1时，最大值为f(2)=3-4a;最小值为f(a)=-a2-1当1a2时，最大值为f(0)=-1;最小值为f(a)=-a2-1当a2时，最大值为f(0)=-1;最小值为f(0)=-a2-1例3、关于的方程有两个实根，（1）若一个大于1，一个小于1，求的取值范围；（2）若都大于1，求的取值范围；（3）若在（0，1）内，求的取值范围；（4）若一个大于0，一个小于0求的取值范围；有两个实数根,则有：=4(m+3)2-4(2m+14)=4m2+24m+36-8m-56=4m2+16m-20>=0m2+4m-5>=0(m+5)(m-1)>=0m>=1或者m<=-5一根比4大，另一根比4小,则有：f(4)<0即：42+2(m+3)*4+2m+14<016+8m+24+2m+14<010m<-54m<-5.4综上所述，m<-5.4例3、已知幂函数是偶函数,且在区间上是减函数.(1)求函数的解析式;(2)讨论的奇偶性.解析：（1）为偶函数，则m²-2m-3为偶数，在区间（0，正无穷）上是单调减函数，则有m²-2m-3<0,即-1<m<3，mZ，m=0或1或2只有当m=1时，m²-2m-3=-4为偶数，此时f(x)=x(-4)（2）由题意F(x)=ax(-4)(1/2)-b/x*x(-4)=ax(-2)+bx3,a=0且b0时F(x)=bx3，为奇函数b=0且a0时F(x)=ax(-2),为偶函数当a*b不等于0时，F(x)既不是奇函数又不是偶函数当堂达标1、已知函数f(x)x2bxc的图象的对称轴为直线x1，则(B)Af(1)<f(1)<f(2) Bf(1)<f(2)<f(1)Cf(2)<f(1)<f(1) Df(1)<f(1)<f(2)2、函数yx210x11在区间1,2上的最小值是_-13_3、已知方程x2+2px+1=0有一个根大于1，有一个根小于1，则P的取值为p-1。4、幂函数y= 在区间 上是减函数，求m的值。m=-1结合图像对称轴与区间的关系，对称轴在区间左侧、右侧、在区间内当在区间内时看距离与端点的远近来源:学科网来源:Zxxk.Com来源:Zxxk.Com来源:学科网ZXXK反思提升拓展延伸1、已知函数f(x)x22x2的定义域和值域均为1，b，则b_1或2_2、 知实数满足等式,下列五个关系式: 其中不可能成立的关系式有 ( B )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、幂函数的单调递增区间是_ _. 4、的大小关系是_abc_ _.5、如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为： C4 , C2 , C3, C1