2019-2020学年八年级数学下册-1.4-角平分线教学设计1-北师大版.doc

2019-2020学年八年级数学下册 1.4 角平分线教学设计1 北师大版二、教学目标：1.经历“探索发现猜想证明”的过程，进一步体会证明的必要性2.掌握三角形三个内角的平分线的性质，进一步发展学生的推理证明意识和能力3.综合运用角平分线的性质定理和判定定理解决几何中的问题三、教学重点、难点：重点：三角形三个内角的平分线的性质难点：.综合运用角平分线的判定和性质定理解决几何中的问题四、教学方法及教具：讲练结合法 多媒体演示法 探究法 尝试指导法五、教学过程：温故知新：1、角平分线的定义2、尺规作图的工具3、角平分线的性质定理和逆定理4、角平分线性质定理和逆定理的几何语言表示AOCB12PDE1.角平分线的性质定理.角平分线上的点到这个角的两边距离相等.几何语言：OC是AOB的平分线,点P在OC上，PDOA,PEOBPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).2.角平分线的性质的逆定理. 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.几何语言：PDOA,PEOB, 且PD=PE, 点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).3、用尺规作角的平分线已知:AOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOC.导学释疑（大胆猜想，动手实践） 同学们还记得三角形三边垂直平分线的内容吗？ 请结合该内容大胆猜想一下三角形三个内角的平分线有哪些性质？大胆说出你的猜想。小组合作，动手实践：1、 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个内角的角平分线，观察这三条角平分线，得到的结论是否与你的猜想一致？2、动手画一画三角形的内角平分线得到的结论是不是跟猜想的一致？3、得出你的结论结论:三角形三条角平分线相交于一点. 这一点到三角形三边的距离相等 怎样证明这个结论？证明命题:三角形三个角的平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P，过点P作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足。求证： A的角平分线经过点P，且PD=PE=PF证明：BM是ABC的角平分线,点P在BM上PDAB,PEBCPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等.)同理：PE=PFPD=PF=PEPDAB,PFAC,PD=PF点P在A的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.)即 A的角平分线经过点P定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.几何语言：如图,在ABC中,BM,CN,AE分别是ABC的三条角平分线,且PDAB,PEBC,PFAC(已知),BM,CN,AE相交于一点P,且PD=PE=PFEDABC(三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等). 提示:三角形三个内角的平分线的交点叫做三角形的内心.巩固提升，学以致用。例.如图,在ABC中,已知AC=BC,C=900,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E.(1)如果CD=4cm,AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.解：AD是ABC的角平分线，DCAC，DEAB DE=CD=4cm， 又AC=BC，B=BAC， 又C=90°，B=BAC=45°， DEAB BDE= 90°-B=45°BE=DE=4cm 在等腰直角三角形BDE中由勾股定理得BD= cm AC=BC=CD+BD=4+ (cm) （2）由（1）的求解过程可知：RtACDRtAED（HL） AC=AE(全等三角形对应边相等）又BE=DE=CD AB=AE+BE=AC+CD检测反馈，随堂练习1、思考：三角形三边垂直平分线和三个内角角角平分线的区别联系 2.已知:如图,C=90°, B=30°,AD是RtABC的角平分线.求证:BD=2CD. 3、已知:如图,P是AOB平分线上的一点,PCOA,PDOB,垂足分别C,D.求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线.拓展延伸：作业：选做题已知:如图,ABC的外角CBD和BCE的角平分线相交于点F. 求证:点F在DAE的平分线上. 课堂总结：1、通过本节课的学习你的收获是什么？ 2、你对你的小组学习如何评价？六、板书设计1.4角平分线（2）一、温故知新 三、学以致用1 例题2 四、课堂反馈，随堂练习3 五、拓展延伸4 选作题。二、导学释疑，大胆猜想，动手实践 六、小结七、反思重建