2019-2020学年八年级数学上册《第四章-实数》教案-浙教版.doc

2019-2020学年八年级数学上册第四章 实数教案 浙教版【课标要求】1了解无理数与实数的意义；2了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用；3能利用化简对实数进行简单的四则运算；4了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；5掌握有理数的运算法则在实数范围内仍然适用；6能利用实数的性质熟练地进行四则运算；7注意：（1）无理数应满足：是小数；是无限小数；不循环；（2）无理数不是都带根号的数（例如就是无理数），反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如，就是有理数）【知识网络】（1）按实数的定义分类：（2）按实数的正负分类：【知识要点】1实数的性质（1）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数）；（2）两实数的大小关系：正数大于0，0大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；（3）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同2实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系3实数的分类4实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数【典型例题】例1若为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )A. 2 B. ( +1)2 C. D.(+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于为实数, 2、( +1)2、均为非负数，20，( +1)20，0而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数因此，A、B、C不一定是负数又依据绝对值的概念及性质知(+1)0故选D例2 实数在数轴上的位置如图所示,化简:= 分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:12,于是所以, =1+2=1.例3 如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（ ）A. 2 B. 2 C. 3 D.3 分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质B、C两点关于点A对称，因而B、C两点到点A的距离是相同的，点B到点A的距离是1，所以点C到点A的距离也是1，设点C到点O的距离为，所以+1=1，即=2又因为点C所表示的实数为负数，所以点C所表示的实数为2例4 已知、b是有理数，且满足（2）2+=0，则b的值为 分析：因为（2）2+=0，所以2=0，b3=0。所以=2， b=3；所以b=8。【知识运用】一、填空题：1.已知,则的相反数是 ； 的倒数是 ；若在数轴上表示,它在原点的 侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是 .2. 在两个连续整数和b之间, b,那么、b的值分别是 .3. (创新题)观察下列算式:21=2； 22=4； 23=8； 24=16； 25=32； 26=64； 27=128； 28=256；通过观察,用你所发现的规律写出22007的末位数字是 图1 4如图1，是一个正方体纸盒的展开图。若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为 5某年的某个月中有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期看作两位数，如22日看作数22），那么这个月的3号是星期 6二、选择题：7以数轴的单位长度1为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴的正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）A.1.5 B. 1.4 C. D. 8下列结论正确的是（ ）A. ， b B. C. 与不一定互为相反数 D. +bb9请你估算的大小（ ）A.12 B. 23 C. 34 D. 4510若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 3三、解答题：11已知、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求+b+x2cdx的值12已知、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满足，求的值13如图2，数轴上表示1和的点分别为A和B，点B关于点A的对称点为C设C点所表示的数为x，求x+的值图214按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？（1）填写表内空格：输入x322输出答案11（2）你发现的规律是 （3）用简要的过程证明你发现的规律第2讲 实数的有关运算【知识要点】1.理解零指数幂和负整数指数幂的概念,掌握实数的运算法则,并能熟练地进行计算.2实数的运算在实数范围内，加、减、乘、除（除数不能为0）、乘方五种运算都可以进行，各种运算律在实数范围内仍然适用；但开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方3.对于实数的运算应注意:(1) 实数的混合运算中,应先确定运算的符号及顺序,再进行运算,有小数的一般将其化为分数较为简单；(2) 熟练掌握实数的运算需做到三点：一是熟悉运算律（包括正向与逆向）；二是灵活运用各种运算法则；三是掌握一定的运算技巧； （3）注意零指数、负整数指数幂的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号再进行计算，关键是把好符号关4实数的绝对值正实数的绝对值等于它本身；负实数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值是零【典型例题】例1 计算下列各式： (1) (2)解：(1)原式=1+12×+1=1； (2) 原式=（8）×9+1+4=72+1+3+4=64例2 比较与1的大小分析：比较与1的大小，可先将各数的近似值求出来，即1.7321.414=0.318，11.4141=0.414，再比较大小。例3 阅读下面的材料，并解答下列各题：在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：已知和b，求N，这是乘方运算；已知b和N，求，这是开方运算。现在我们研究第三种情况：已知和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算定义：如果（0，1，N0），则b叫做以为底N的对数，记作b=例如：因为23=8，所以=3；因为23=，所以=3根据定义计算：= = = 如果=4，那么x= 设则（0，1，M0，N0），即这是对数运算的重要性质之一，我们可以进一步得出：= （其中0，1，M1，M2，M3，Mn均为正数），= （0，1，M0，N0）分析：从所学的知识中引申出一系列新知识，是培养学生获取数学知识能力的捷径之一如本例，从形如的等式出发，介绍了乘方运算和开方运算，考生只要认真阅读所提供的材料，不难从对数定义及其运算性质获知：=4， =1， =0。 从乘方运算与对数运算互为逆运算获知：如果=4，那么x4=16，即x=2易推得：=；= 【知识运用】一、填空题：1. 计算:cos60º+(cot45º)2+= 2.用计算器比较大小: (填“”、“=”或“”).3.已知,则,b,c三数的大小关系是 4.已知、b互为相反数，c、d互为倒数，且x2=1，=2，则式子的值是 5下面是一个有规律排列的数表： 第一列 第二列 第三列第n列 第一行 ， ， ， 第二行 ， ， ， 第三行 ， ， ， 上面数表中第九行，第七列的数是 6（观察下列各等式:=2； =2；依照以上各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式成立二、选择题：7设则、b、c的大小关系是（ ）A. bc B. c b C. c b D. bc8小明的作业本上有以下四题：；做错的题是（ ）A. B. C. D. 9现规定一种新的运算“*”：*b=b，如3*2=32=9，则*3等于（ ）A. B. 8 C. D.10若“！”是一种运算符号，且有1！=1；2！=2×1；3！=3×2×1；4！=4×3×2×1；则（ ）A2006 B2005 C2004 D以上答案都不对11下列运算： （3）3=9； （3）2=9； 23×23=29； 24÷（2）2=（2）2=4； ； 5÷×6=5÷1=5；其中错误的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6三、解答题：12计算： 13若规定一种新的运算“*”：*b=+b+b，求（1）*1*2的值32， ，-23， 14在图1的集合圈中，有5个实数，请你计算其中的有理数的和与无理数的积的差图1实数专题测试一、选择题:1.某专卖店在统计2005年第一季度销售额时发现二月份比一月份增加10%,三月份比二月份减少10%,那么三月份比一月份( ) A. 增加10% B. 减少10% C. 不增不减 D. 减少1%2.实数, +1,2, ()0,中,有理数的个数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3.从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中从A地到B地,有2条水路、2条陆路，从B地到C地,有3条陆路可选择，走空中从A地不经B地可直接到C地,则从A地到C地可供选择的方案有（ ） A. 20种 B. 8种 C. 5种 D. 13种4下列说法正确的是（ ）A. 负数和零没有平方根 B. 的倒数是2009 C. 是分数 D. 0和1的相反数是它本身二、填空题：5写出和为6的两个无理数 （只需写出一对）6观察下面一列有规律的数：根据这个规律可知第n个数是 （n是正整数）7如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是 米8 9我们平常用的数是十进制数，如：2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码：0，1，如二进制中，101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20等于十进制的数23那么二进制中的1101等于十进制的数是 三、解答题： 10计算：(2)2（）1×+（1）011（1）通过计算比较下列各组数中两个数的大小： 12 21； 23 32； 34 43； 45 54； 56 65；（2）从（1）题的结果，通过归纳可以猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系；（3）根据（2）的结论，试比较两个数的大小：20052006与2006200512中华人民共和国个人所得税法规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累进计算：（纳税款=应纳税所得额×对应的税率）。按此规定解答下列问题：(1)设甲的月工资、薪金所得为x元（1300x2800），应缴纳税款为y元，试写出y与x之间的关系式；(2)若乙一月份应缴纳所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金所得为多少元？应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%参考答案第1讲 二、 7D 8C 9C 10A三、11a+b=0 cd=1 , |x|=1 , x=1或x=1 , 原式=0+x2x , 当x=1时，结果为0 ；当x为1时，结果为2 12a+b=0 cd=1 整理得 |x|+(y+2)=0 x=0 y+2=0 x= y=2 原式=012009（2）+（0+1）×（2）2××（2）=2+4+4=10 13、1=1x x =2 带入得x+=2+2+=4 14、1当x=2时，结果为1；当x= 时，结果为12经过这个计算后，无论x取何值（ 除0），结果都为1。3（x2+x）÷ xx =（x1）×x÷x （x0）=x1x =1第2讲一： 1、2、< 3、c<b<a 4、2 5、 6、二、 7、A 8、D 9、A 10、A 11、C三：12、 （2）1|=212=313、原式=11（1）×1+2+11（1）×1×2=12（1）×2=12 =114、有理数：32，23 无理数：，（3223）（××）=12专题测试三：10、 原式=4×1=421=311、(1)12<21 , 23<32 , 34>43 , 45>54 , 56>65(2)当n为小于等于2的正整数时nn1 <（n1）n 当n为大于2的整数时nn1>（n1）n(3)20052006>2006200512、11300<x<2800 应纳税所得额在5002000 之间。y=x(x800) ×10%= x(0.1x80) = 0.9x80(1300<x<2800)295÷15%633.3（元） 633.3不在20005000范围内，所以不符合。95÷10%950（元）符合 所得工资950800951665（元）95÷5%1900（元） 1900元不在小于500范围内所以不符合。答：他一月份的工资、薪金所得为1655元。