2019-2020学年高中数学《3.1-直线的倾斜角与斜率》学案-新人教A版必修2.doc

2019-2020学年高中数学3.1 直线的倾斜角与斜率学案 新人教A版必修2 学习目标 1理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2掌握过两点的直线斜率的计算公式；3能用公式和概念解决问题. 学习过程 一、课前准备（预习教材P90 P91，找出疑惑之处）复习1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?复习2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、新课导学 学习探究新知1：当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination）.关键：直线向上方向；轴的正方向；小于平角的正角.注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.试试：请描出下列各直线的倾斜角.反思：直线倾斜角的范围？探究任务二：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？新知2：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为.试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为当时，则 ；当时，则 ；当时，则 ；当时，则 .新知3：已知直线上两点的直线的斜率公式：.探究任务三：1.已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？2当直线平行于轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？ 典型例题例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：；变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.；不存在.例2 求经过两点的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. 动手试试练1. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.；.练2画出斜率为且经过点的直线.练3判断三点的位置关系，并说明理由.三、总结提升 学习小结1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是.2.直线斜率的求法：利用倾斜角的正切来求；利用直线上两点的坐标来求；当直线的倾斜角时，直线的斜率是不存在的3直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率公式定 义取值范围 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列叙述中不正确的是（ ）.A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B每一条直线都惟一对应一个倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或D若直线的倾斜角为，则直线的斜率为2. 经过两点的直线的倾斜角（ ）.A B C D3. 过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ).A.1 B.4 C.1或3 D.1或44. 直线经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为，则为 角；的取值范围 .5 已知直线l1的倾斜角为1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角为_. 课后作业 1. 已知点，若直线l过点且与线段相交，求直线l的斜率的取值范围.2. 已知直线过两点，求此直线的斜率和倾斜角.