2019年秋八年级数学上册-12.4-综合与实践-一次函数模型的应用教案-(新版)沪科版.doc

2019年秋八年级数学上册 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用教案 （新版）沪科版1能根据所列函数的表达式的性质，选择合理的方案解决问题2进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识 重点使学生既能从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息，又能从实际问题情境中，建立数学模型，得出相关的一次函数的图象 难点启发引导学生如何从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息一、创设情境，导入新课国庆节期间，李老师提着篮子(篮子重0.5斤)去市场买10斤鸡蛋，当李老师往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻他要求摊主退1斤鸡蛋的钱你能用所学知识找到其中的奥秘吗？(设实际重为y斤，摊主称重为x斤，yx.当x10时，y9，1091，所以少给了1斤鸡蛋)二、合作交流，探究新知问题1奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400 m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30 s下面是该项目冠军的一些数据：年份冠军成绩(s)年份冠军成绩(s)1980231.311996227.971984231.232000220.591988226.952004223.101992225.002008221.86根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？按下面步骤解决上述问题：(1)在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？解：有两个变量，自变量是年份x，因变量是冠军成绩y.它们之间是函数关系(2)以年份为x轴，每4年为一个单位长度，1980年为原点，1980年对应的成绩是231.31 s，那么在坐标系中得到的点为(0，231.31)，请写出其他各组数据在坐标系中对应的点的坐标，并在坐标系中描出这些点(3)观察描出的点的分布情况，猜测两个变量x、y之间是何种函数关系？解：它们之间是一次函数关系(4)用待定系数法求出函数的解析式解：这里我们选取从原点向右的第3个点(1，231.23)及第7个点(7，221.86)的坐标代入ykxb中，得解方程组可得：k1.56, b232.79.所以，一次函数的解析式为：y1.56x232.79.(5)根据所得的函数预测2012年和2016年两届奥运会的冠军成绩解：当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2012年时的x值为8，把x8代入上式，得y1.56×8232.79220.31(s)这样2016年时的x值为9，把x9代入得y1.56×9232.79218.75(s)问题2球的下落高度和反弹高度关系怎样？此问题的解答，按教材要求进行，这是一个多变量问题，先列表，找出合适的变量后，写出需要的表达式，再写出需要的函数关系式【归纳总结】解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据条件寻求可以反映实际问题的函数，这样就可以利用函数知识来解决了在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围问题3小刚家装修，准备安装照明灯他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当假定电价为0.45元/度，设照明时间为x(小时)，使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元)耗电量(度)功率(千瓦)×用电时间(小时)，费用电费灯的售价(1)分别求出y1、y2与照明时间x之间的函数表达式；(2)你认为选择哪种照明灯合算？(3)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？分析：解决此问题的关键是分析题意，由题意建立一次函数模型，进一步通过两个函数解析式组成的方程组确定分类讨论点，根据一次函数的性质作出决策，第三问需要把所给的自变量的值直接代入一次函数的解析式，通过比较两灯费用的大小作出决策解：(1)根据题意，得y10.45×x1.5，即y10.018x1.5.y20.45×x22.38，即y20.0036x22.38.(2)由y1y2，得0.018x1.50.0036x22.38，解得x1450；由y1>y2，得0.018x1.5>0.0036x22.38，解得x>1450；由y1<y2，得0.018x1.5<0.0036x22.38，解得x<1450.当照明时间为1450小时时，选择两种灯的费用相同；当照明时间超过1450小时时，选择节能灯合算；当照明时间少于1450小时时，选择白炽灯合算(3)由(2)知当x>1450小时时，使用节能灯省钱当x2000时，y10.018×20001.537.5(元)；当x6000时，y20.0036×600022.3843.98(元)，3×37.543.9868.52(元)按6000小时计算，使用节能灯省钱，省68.52元【归纳总结】数学建模的基本步骤：(1)阅读理解，审清题意(2)简化问题，建立数学模型(3)用数学方法解决数学问题(4)根据实际情况检验数学结果三、运用新知，深化理解例世界上大部分国家都使用摄氏温度()计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度()计量法两种计量法之间有如下的对应关系：x/01020304050y/32506886104122(1)在平面直角坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？分析：先根据表中的数据特点建立适当的平面直角坐标系，然后描点，并依据点的分布猜想y与x之间的函数关系，进而用待定系数法求出函数关系式，再去解决第(3)(4)题解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数；(2)设ykxb，把(0，32)和(10，50)代入得解得yx32.经检验，点(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，所以y与x之间的函数表达式为yx32.(3)当y0时，x320，解得x，华氏0度时的温度应是摄氏度；(4)把yx代入yx32，得xx32，解得x40.华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为40.【归纳总结】仔细体会本题中“问题情境函数模型概念应用反馈拓展”的解决问题的模式四、课堂练习，巩固提高请同学们完成探究在线·高效课堂“随堂演练”内容五、反思小结，梳理新知六、布置作业请同学们完成探究在线·高效课堂“课时作业”内容