2019-2020学年八年级数学上册《第13章-轴对称》导学案(新版)新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学上册第13章 轴对称导学案（新版）新人教版【学习目标】1. 知识与技能：通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形。 2过程与方法：通过试验，归纳轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形； 3情感态度与价值观：让学生充分体会到数学在实际生活中的广泛存在，并能将他们应用到生活的各个领域，让学生感受到学习数学的乐趣。【学习重点】理解轴对称图形的概念【学习难点】判断图形是否是轴对称图形 【自学展示】1、观察课本中的6副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条_折叠,_两旁的部分能够完全_.这个图形就叫做轴对称图形,这条_就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_(成轴) 对称.5、轴对称图形的对称轴是一条_A直线 B射线 C线段6、下面的每个图形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.【合作学习】(A)(B)(C)(D) 例1我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案 例2如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成） 【质疑导学】1下列图案中，不是轴对称图形的是( )(A)(B)(C)(D)2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（ ）A. B. C. D.3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形 _ 4、在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是 。5、下列图形中对称轴最多的是 ( )A、圆 B、正方形 C、等腰三角形 D、线段【学习检测】(1）下列说法中，正确的个数是（ ）轴对称图形只有一条对称轴，轴对称图形的对称轴是一条线段，两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，全等的两个图形一定成轴对称，轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（2）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）（A）两条相交直线 （B）线段（C）有公共端点的两条相等线段 （D）有公共端点的两条不相等线段（3）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是_。( 4)如图，由个全等的正方形组成L形图案，（）请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案。（）请你在图中再添加一个小正方形，使它变成轴对称图案。【板书设计】【学后反思】 【作业】小练习册13.1.2轴对称【学习目标】1、知识与技能：理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。2、过程与方法：通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；3、情感态度与价值观：让学生充分体会到数学在实际生活中的广泛存在，并能将他们应用到生活的各个领域【学习重点】轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。【学习难点】两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。【自学展示】1、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。2、观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？3、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与_重合,那么就说_关于这条直线对称,这条直线叫做_,折叠后_叫做对称点.4、在课本中的第三幅图中，（1）标出A、B、C的对称点，A、B、C的对应角，（2）连接AA,BB，CC，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？5、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?6、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）【合作学习】例1、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）（A）（B）（C）（D）例2、观察规律并填空：例3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？（小组讨论回答） 【质疑导学】1下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?2如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等? 3、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?【学习检测】1.在镜子中看到时钟显示的时间是 则实际时间是 .2.如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。（1） A、B、C、D的对称点分别是 （2） ，线段 AC、AB的对应线段分别是 ， CD= （3） CBA= ADC= （4）AE与BF平行吗？为什么？（5）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？(6）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,你有什么发现吗？【板书设计】【学后反思】 作业:小练习册 13.1.3线段的垂直平分线【学习目标】1、知识与技能： 掌握线段垂直平分线的性质2、过程与方法：自己动手探究发现线段的垂直平分线的性质，培养学生的观察力、推理能力。3、情感态度与价值观：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。【学习重点】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 【学习难点】运用线段垂直平分线性质解决问题。【自学展示】1、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O1）点A的对称点是_ 2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？ 3）AB与直线l在位置上有什么关系？ 2、经过线段_并且_于这条线段的_,叫这条线段的垂直平分线,简称A1B1C1图13、如何划已知线段AB的中垂线？A B4、线段AA,BB，CC与直线MN的关系是_由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？5.已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.1) 量出AC,BC的长度，它们有什么关系？2) 另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？BAC3) 由1），2），你得到什么猜想？ 用我们以前学过的知识证明你的猜想。6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的_。【合作学习】线段垂直平分线性质的应用举例。 例1、已知互不平行的两条线段AB, AB关于直线l对称，AB, AB所在的直线交于点P，判断下列正误。1）AB=AB（ ） 2）点P在直线l上（ ）3）若A, A是对称点，则l垂直平分线段A A（ ）4）若B, B是对称点，则PB=P B( ) 例2如右图所示，ABC中，BC10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE6，求BCE的周长。所用知识点：【质疑导学】如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么? 【学习检测】1、如图，ABC中，ABAC18cm，BC 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：BCD的周长。2、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；N·M·BOA（2）阐述你设计的理由. 3.ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于点D，AE=5cm，CBD的周长为24cm，求ABC的周长。EDCBA4. 如图，已知ABC中，BC=4,AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=6,则BCD的周长=_5、同上题图，ABC中AB的垂直平分线交AC与点D，已知AB=7,BCD的周长等于11，则ABC的周长=_【板书设计】【学后反思作业:小练习13.21作轴对称图形【学习目标】知识与技能：能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称知识解决相应的数学问题。过程与方法：通过独立思考、交流讨论、质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。情感态度与价值观：极度热情、享受成功、感受数学就在身边。【学习重点】作轴对称图形 【学习难点】用轴对称知识解决相应的数学问题。【自学展示】1、 复习回顾：线段公理；垂直平分线的性质。2、 自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么?改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么?(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、_完全相同； (2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l的_； (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴_。3、把图1补成关于直线l对称的图形··ABl图2l图1【合作学习】1、如图2，如何在直线l上找一点P，使线段PA与PB的和最小？2、把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形。aaa【质疑导学】要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。 修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。【学习检测】1、如图(1)，请画出三角形关于直线对称的图形。 BC 。.D. 。.OA2. 城北中学八班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先到AO桌面上拿桔子，再到OB桌面上拿糖果，然后回到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。3. l把图中实线部分补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的图案。【板书设计】【学后反思】作业:小练习册13.2.3轴对称的应用【学习目标】知识与技能：能熟练根据对称轴做出对称点。过程与方法：灵活运用对称知识解决实际问题情感态度与价值观：使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极感情。【学习重点】灵活运用对称知识解决实际问题【学习难点】灵活运用对称知识解决实际问题【自学展示】1、（1）一群小孩以同样的速度同时出发从A村到B村，要过一条公路a，其中只有一个小孩以最短的时间到达B村，你知道这个聪明的小孩的行程路线吗？在图中画出来。 A· A· a B· ·B D· C a （1） （2） ·A12）在公路a的同侧有A、B两村庄，要在公路上建立一个站点，使到A、B两村的距离最短，下面是两位同学的方法：小刚：分别过点A,B作到直线a的垂线段，垂足分别为E,F;则EF的中点D就是所求的站点。小明：先作出点A关于直线a的对称点A1，然后连接A1B,则A1B与直线l的交点C就是所求的站点。谁的距离短呢？请完成下面过程，得到结论。1） 连接AC,DB,DA,D A1。A、A1关于直线a对称直线a_ AA1AC=_, AD=_.AC+BC=_+BC=_, AD+DB=_+DB三角形两边之和大于第三边_+DB>_AD+DB> AC+BC因此，小明找的点到A、B两村的距离比小刚找的点到A、B两村的距离短。2）小明找的点就是到A、B两村的距离最短的点吗？3）请在直线a上任找一点，用上述方法进行验证。2、如图所示，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、B两点，试说明怎样撞B，才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？【合作学习】例1、如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？ 思路分析： C · ·D【质疑导学】要在l上修一座学校，使得A、B两村到学校的距离和最小，请在图中找出学校的位置。 A· ·B【学习检测】1、如图2，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是 上折 右折 沿虚线剪开 展开 图 2ABCD2.已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（）A.1 B、1 C. D.3.如图所示，ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使PP1P2的周长最小【板书设计】【学后反思】作业:小练习册12.2.2用坐标表示轴对称【学习目标】1、知识与能力：掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。2、过程与方法：能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。3、情感态度与价值观：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。【学习重点】在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。【学习难点】能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。【自学展示】1、 如图，在平面直角坐标系中，1）分别写出点A、B、C的坐标。BCA2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点A1 、 B1、C1、。写出A1 、 B1、C1、的坐标。3）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？4）再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_,纵坐标_。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为_.2、如上图，在平面直角坐标系中，1）在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A2、B2、C2。写出A2、B2、C2的坐标。2）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？3）再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_,纵坐标_。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_.3、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 4、点（，）与点（，3）关于_对称； 点（2，4）与点（2，4）关于_对称；5、ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形。【合作学习】例1、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_.若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_.例2、在.平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，1）（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求ABC的面积.（3）若与ABC关于x轴对称，写出、的坐标. 解： 【质疑导学】1、若点P(a，b)、Q(c，d)两点关于直线x=2对称，则a、c间的关系是 ，b、d间的关系是 ；2、若点P(a，b)、Q(c，d)两点关于直线y= 2对称，则a、c间的关系是 ， b、d间的关系是 。【学习检测】1、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_.若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_.2、已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关于y轴对称，则m= ，n= 3、若点P（a，3）和P1（2，b）关于x轴对称，则方程ax+b=0的解为 。4、已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是 。y12O1-1ABC5、若3a-2+(b+3)2=0,点A（a，b）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是 。6、 请画出关于轴对称的，求三角形ABC的面积【板书设计】【学后反思】作业:小练习册 123.2 等腰三角形判定1【学习目标】 1.知识与技能：能证明等腰三角形的判定定理. 2. 过程与方法：通过独立思考、交流讨论、质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。了解分析的思考方法. 3. 情感态度与价值观：极度热情、享受成功、感受数学就在身边。【学习重点、难点】了解分析的思考方法；合理添加辅助线【自学展示】1. 等腰三角形的性质：等腰三角形的 角相等.（简称“ ”）等腰三角形的 、 、 互相重合.（简称“ ”）等腰三角形是 对称图形，它的对称轴是： . 【合作学习】1、用剪刀按照75页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？2、将2中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是： CAB题设 结论. .已知：如图，在ABC中，B=C求证：AB=AC.性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。ACBD图1你能证明这两个性质吗？3、填空：如图1，在ABC中AB=AC，BAD=CAD BD = ， 。AB=AC，BD=CD BAD= ， .AB=AC，ADBC BAD= ， BD= . ABCDE【质疑导学】1.已知：如图EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC.求证：ABAC2.拓展：在上图中，如果ABAC，ADBC，那么AD平分EAC吗？为什么？【学习检测】1.已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为 . 已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两角为 . 已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为 .（4）已知等腰三角形一个角是n°，则其余两角为_.2.如图在ABC中，ABAC，A50°，BD为ABC的平分线，则BDC_ _°3、如图在ABC中，ABAC，D为AC边上一点，且BDBCAD则A等于 （ ）A30° B36° C45° D72°第2题图 第3题图 4.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有_个5.已知：如图，锐角ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC.求证：ABC是等腰三角形图3EDCBA6、如图3，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE.求证：BD=CE 【板书设计】【学后反思】作业:小练习册12.3.1等腰三角形（2）【学习目标】1、 知识与能力：掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；2、 过程与方法：通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力；3、 情感态度与价值观：极度热情，高度责任，享受学习的快乐；【重点难点】学习重点：等腰三角形的判定方法 学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。【自学展示】1、 复习回顾：等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定2、用直尺和量角器画ABC，使B=C，再用刻度尺量一量线段AB、AC的长，你有什么发现？【合作学习】猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等。CBA1、你能验证2中的猜想吗？已知：如图 在ABC中，B=C。求证：AB=AC 等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边”）。2、等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？区别： 联系：ABCDO【质疑导学】 1.如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OC=OD，求证：OA=OBDCBAEDCBA2.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。【学习检测】1.如图，在ABC中，AB=AC，B=36O，D、E是BC上的两点，且ADE=AED=2BAD，则图中的等腰三角形共有（ ）个。A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.给出下面四个条件：已知两腰；已知底边和顶角；已知顶角和底角；已知底边和底边上的高其中能确定一个等腰三角形的大小、形状的条件有( )A、1个B、2个C、3个D、4个ACBFEO3、如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作EFBC，交AB于点E，交AC于点F。求证：EF=EB+FC.4.如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，点E在AD上，说明BE=CE.图2DCBA5.如图2，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度数。.小结：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边）【板书设计】【学后反思】作业:小练习册第13章轴对称 等边三角形【学习目标 】1、知识与技能：明白等边三角形的性质2、过程与方法：掌握等边三角形的识别方法，并能进行简单的应用3.情感态度与价值观：感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲【学习重点】等边三角形判定方法的运用【学习难点】“在直角三角形中。30度所对直角边等于斜边的一半”的运用【自学展示】1、等腰三角形有哪些性质？_2、有一个等腰三角形，它的底边恰好与腰相等，这样的三角形具有什么性质？3、如图，已知OC平分AOB，若OD=3cm，则等于（ ） A、 B、 C、 D、4、如图,ABC中，AB=AC，A=80°, 平分 求：ABC，BDC【合作学习】1、三条边都的三角形叫等边三角形 2、已知，如图在ABC中，AB=BC=CA 则：A= B= C= ； 理由是：归纳：等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于试一试：3、等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴4、已知，如图ABC是等边三角形，AD平分BAC BAD= , ADB= 5、已知，如图在ABC中，A=B=C 则：、之间的关系怎样 理由是：判定1：三个角都的三角形是等边三角形几何语言： = = ABC是6、（1）已知，如图在ABC中 AB=AC A=60°则：B= ；C ABC是什么三角形？ （2）已知，如图在ABC中 AB=AC B60°则：A= ；B ABC是什么三角形？ 判定2：有一个角是 °的 三角形是等边三角形几何语言：ABC中 AB=AC，A=60°(或者B=60°、C=60°)AB= = （ABC是等边三角形）7、30°所对的直角边与斜边之间的关系如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，根据你的观察完成下列填空：（1）A ,B ,D , （2）BC= BD （3）与是否相等？;BC= AB (4) BAC °，是ABC的边，BAC所对的直角边是归纳：直角三角形中，若一个锐角等于30º则它所对的边是边的一半【质疑导学】如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8cm，A=30º，求：立柱BC、DE的长【学习检测】1、已知，在RtABC中，C90°，B=60°，BC=2 则A ,AB= 2、 如图，ABC是等边三角形，交AB、AC于D、E求证：ADE是等边三角形【板书设计】【学后反思】作业:小练习册 第12章 轴对称与轴对称图形复习导学案1【学习目标】1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。2.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。3.理解等腰三角形的性质并能够简单应用。【教学重点】掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。【教学难点】轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。【知识展示】1.轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做_。图形上能够重合的点叫 。分别在上面图形中画出它们的对称轴。2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。如图，写出一对对称点是 。3.轴对称的性质 上图中点和的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点和，点和的连线也被直线MN ，图中相等的线段有： ，相等的角有： 。可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴 ，对应线段 ，对应角 。4.欣赏下面的图片，完成对镜面对称的回顾。一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像 不变， 发生相反变化。5.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到 的距离相等。6.角的平分线的性质角的平分线的性质上的点到 的距离相等。7.等腰三角形的性质等腰三角形是 图形，它的对称轴是 ，等腰三角形的两个底角 ， 互相重合。等边三角形的各角都是 ，有 条对称轴。 二、独立完成 发现问题（自主学习）1.自主梳理（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是 个图形的位置关系。而轴对称图形是指 个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的 个图形。联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。（二）线段垂直平分线的性质应用：三角形三边垂直平分线的交点到 距离相等。（三）角的平分线的性质应用：三角形三个内角平分线的交点到 距离相等。【学习检测】1、等腰ABC中A=80°，若A是顶角，则B=_°；若B是顶角，则B=_°；若C是顶角，则B=_°2、ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且 BD=BC=AD，则A的度数为（ ）（A）300 （B）360 （C）450 （D）7003、如果ABC与A/B/C/关于直线MN对称，且A500，B/700，那么C/ _。 。4、数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12
