高一数学必修1函数的表示法优秀课件.ppt

1.2.2 1.2.2 函数的表示法函数的表示法解析法，列表法，图象法解析法，列表法，图象法.回想初中知识函数的表示方法有哪回想初中知识函数的表示方法有哪几种？几种？ 新课导入新课导入 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列出表格来表示两个变量之间的对应关系列出表格来表示两个变量之间的对应关系用图象表示两个变量之用图象表示两个变量之间的对应关系间的对应关系解：这个函数的定义域是数集解：这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5；用解析法可将函数表示为用解析法可将函数表示为y = 3x,x1,2,3,4,5例例 1 在礼品盒的专卖店里，在礼品盒的专卖店里，某种包装盒的单价是某种包装盒的单价是3元，元，买买x 个包装盒需要个包装盒需要y元元,试用函试用函数的三种表示法表示函数数的三种表示法表示函数.(x1,2,3,4,5) 用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？值范围？用列表法可将函数表示为用列表法可将函数表示为:笔记本数笔记本数x12345 钱数钱数y3691215 函数的定义域是函数存在的前提，再写函数函数的定义域是函数存在的前提，再写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域解析式的时候，一定要写出函数的定义域.用图象法可将函数表示为下图用图象法可将函数表示为下图:.0123453691215xyy 用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？中的图象为什么不是一条直线？列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）. 函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等直线、折线、离散的点等.思考y = 3x(xR)是连续的直线，但是连续的直线，但y = 3x(x1,2,3,4,5)却是却是5个离散的点个离散的点.所以说在函数概念中，对应关系，定义域，所以说在函数概念中，对应关系，定义域，值域是一个整体值域是一个整体. 例例1的三种表示方法各自的特点的三种表示方法各自的特点是什么？是什么？ 所有的函数都能用解析法所有的函数都能用解析法表示吗？表示吗？解析法解析法图象法图象法列表法列表法函数关系清楚、精确；函数关系清楚、精确；容易从自变量的值求出其对应的函数值；容易从自变量的值求出其对应的函数值；便于研究函数的性质便于研究函数的性质.能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础后利用数形结合思想解题的基础.不必通过计算就知道当自变量取某些值时函不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用用.三种表示方法的特点三种表示方法的特点解析法是中学研究函数的主要表达方法解析法是中学研究函数的主要表达方法.列表法在实际生产和生活中有广泛的应用列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.例例2 下表是某校高一（下表是某校高一（1）班三名同学在高一学）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.第一次第一次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次 第六次第六次王伟王伟9898 87 879191929288889595张城张城909076768888757586868080赵磊赵磊686865657373727275758282班级平均分班级平均分88.288.278.378.385.485.480.380.375.775.782.682.6 从表格看哪个同学的成绩优秀？从表格看哪个同学的成绩优秀？ 对这三位同学对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析在高一学年度的数学学习情况做一个分析.成绩成绩测试序号测试序号姓名姓名赵伟赵伟王丽王丽60708090100123456张强张强平均分平均分 解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但是不容易看出每位同学的成绩的变化情况成绩，但是不容易看出每位同学的成绩的变化情况. .可以将可以将“成绩成绩”与与“测试序号测试序号”之间的关系用函数之间的关系用函数图像表示出来，如下图，图像表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到那么就能比较直观地看到成绩变化的情况成绩变化的情况. . 为了更容易的看出学为了更容易的看出学生的学习情况，将离散的生的学习情况，将离散的点用虚线连接。点用虚线连接。例例 画出函数画出函数y=|x|的图象的图象.-2-3012 3xy12345-1解：解：图象如下：图象如下：y=x, x0-x, x0 前面的例题采用的是描点法，而现在借助于前面的例题采用的是描点法，而现在借助于已知函数画图象已知函数画图象,描点法一般适用于那些复杂的函描点法一般适用于那些复杂的函数，而对于一些结构比较简单的函数，则通常借数，而对于一些结构比较简单的函数，则通常借助于一些基本函数的图象来表示助于一些基本函数的图象来表示. 比较做图方法与前面例题有何不同？比较做图方法与前面例题有何不同？变式变式1：作函数：作函数y=|x1|的图像的图像.y2345-2-30123x1-1y=|x|y=|x1|变式变式2：作函数：作函数y=|x1|1的图像的图像.-2-3123x0y1234-1y=|x1|y=|x1|1 例例 国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：1.信函质量不超过信函质量不超过100g时，每时，每20g付邮资付邮资80分，即信函分，即信函质量不超过质量不超过20g付邮资付邮资80分，信函质量超过分，信函质量超过20g，但不，但不超过超过40g付邮资付邮资160分，依次类推；分，依次类推；2.信函质量大于信函质量大于100g且不超过且不超过200g时，每时，每100g付邮资付邮资200分，即信函质量超过分，即信函质量超过100g，但不超过，但不超过200g付邮资付邮资（A+200）分（）分（A为质量等于为质量等于 100g的信函的邮资），的信函的邮资），信函质量超过信函质量超过200g ，但不超过，但不超过300g付邮资（付邮资（A+400）分，依次类推分，依次类推. 设一封（设一封（ ）的信函应付的邮资为）的信函应付的邮资为 （单（单位：分），试写出以位：分），试写出以 为自变量的函数为自变量的函数 的解析式，的解析式，并画出这个函数的图象并画出这个函数的图象.2000 xyxy 解：这个函数的定义域是解：这个函数的定义域是 0 x200 ，函数解析，函数解析式为式为80， x （0，20160 ， x （20，40240， x （40，60 320， x （60， 80400， x （80，100 600， x （100， 200 y = 它的图象是它的图象是6条线段条线段（不包括左端点），都平（不包括左端点），都平行于行于x轴，如图所示。轴，如图所示。0 20 40 60 80 100 200 X80160240320400640y我们把这样的函数我们把这样的函数称为称为分段函数分段函数 1. 有些函数在它的定义域中，对于自变量有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分分段函数段函数.分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数几个函数，而是一个函数. 2. 函数图象不一定是光滑的曲线（直线），还函数图象不一定是光滑的曲线（直线），还可以是一些可以是一些孤立的点，一些线段，一段曲线孤立的点，一些线段，一段曲线等等. 函数是两个数集之间的一种确定关系，那么现函数是两个数集之间的一种确定关系，那么现在将数集扩展到任意集合，那又会得到什么呢？在将数集扩展到任意集合，那又会得到什么呢？思考思考常见的对应关系：常见的对应关系：1. 对于坐标平面内任何一个点对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序，都有唯一的有序实数对（实数对（x, y)和它对应；和它对应；2. 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；座位与它对应；3. 长途汽车上的每位乘客都有唯一确定的座位相长途汽车上的每位乘客都有唯一确定的座位相对应；对应；4. 对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；对应；我们把它们称作什么呢？我们把它们称作什么呢？称对应称对应f: AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个的一个映射映射. 函数是从非空数集函数是从非空数集A到非空数集到非空数集B的映射的映射.映射是从映射是从集合集合A到集合到集合B的一种对应关系，这里的集合的一种对应关系，这里的集合A、B可以可以是数集，也可以是其他集合是数集，也可以是其他集合.函数是一种特殊的映射函数是一种特殊的映射. 设设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一个元素中的任意一个元素x，在集，在集合合B中都有惟一确定的元素中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对与之对应，那么就称对应应f:AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个的一个映射映射. 函数概念与映射概念之间有怎样的关系？有什函数概念与映射概念之间有怎样的关系？有什么异同？么异同？0000906045301232221BA 求正弦判断下面对应关系是不是映射？判断下面对应关系是不是映射？BA 求平方9413-32-21-11234561239413-32-21-1BA 开平方BA2乘以映射映射f:AB，可理解为以下几点，可理解为以下几点:2、A中每个元素在中每个元素在B中必有惟一的元素和它对应中必有惟一的元素和它对应;3、A中元素与中元素与B中元素的对应关系，可以是：一中元素的对应关系，可以是：一 对一，多对一，但不能一对多对一，多对一，但不能一对多.1、映射有三个要素：两个集合、一个对应法则，、映射有三个要素：两个集合、一个对应法则， 三者缺一不可三者缺一不可;例例 以下给出的对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合A到到B的映射？的映射？（1）集合）集合A=PP是数轴上的点是数轴上的点，集合，集合B=R，对应，对应关系关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合）集合A=PP是平面直角坐标系中的点是平面直角坐标系中的点，集合，集合B=(x，y) ，对应关系，对应关系f：平面直角坐标：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；系中的点与它的坐标对应；（3）集合）集合A=xx是三角形是三角形，集合，集合B=xx是圆是圆，对应关系对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合）集合A=xx是新华中学班级是新华中学班级，集合，集合B=xx是是新华中学的学生新华中学的学生，对应关系，对应关系f：每一班级都对应班里：每一班级都对应班里的学生的学生.xR,yR解解：（：（1）按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意）按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都与唯一的实数与之对应，所以这个对应一个点，都与唯一的实数与之对应，所以这个对应f：AB是从集合是从集合A到到B的一个映射的一个映射.（2）按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直）按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有唯一的一个实数对与角坐标系中的任意一个点，都有唯一的一个实数对与之对应，所以这个对应之对应，所以这个对应f：AB是从集合是从集合A到到B的一个的一个映射映射.（3）由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，）由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应所以这个对应f：AB是从集合是从集合A到到B的一个映的一个映.（4）新华中学的每一班级里的学生都不止一个，即）新华中学的每一班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应f：AB不是从集合不是从集合A到到B的一个映射的一个映射. 对应关系对应关系f改为：每个学生都对应它的班级，那改为：每个学生都对应它的班级，那么么f：BA是集合从是集合从B到到A的映射吗？的映射吗？（1）理解函数的三种表示方法；）理解函数的三种表示方法；（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表）在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数；示法来表示函数；（3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法）注意分段函数的表示方法及其图象的画法;（4）映射的概念）映射的概念. 课堂小结课堂小结 高考链接高考链接 （2008 全国）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、全国）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（程看作时间的函数，其图像可能是（ ）stOAstOstOstOBCDA解析：启动时汽车速度较慢，单位时间内行驶解析：启动时汽车速度较慢，单位时间内行驶的路程少，加速时汽车速度快，此时单位时间的路程少，加速时汽车速度快，此时单位时间内行驶的路程多，匀速时路程与时间成正比内行驶的路程多，匀速时路程与时间成正比.1.函数函数 若若f(x)=3,f(x)=3,则则x x的值的值是是( )( ) A.1 1 B. 1 1或或3/2 3/2 C. D.332x+2,(x1)f(x) = x ,(1x2)2x,(x2)D 课堂练习课堂练习 2.作函数作函数y=|x1|4的图像的图像.-2-3012 3xy12345-1y=|x|y=|x+1|-2-3012 3xy12345-1y=-|x+1|y=-|x+1|+4y=-|x+1|的图象与的图象与y=|x+1|的图像关于的图像关于x轴对称轴对称.3.设设A=1,2,3，B=3,4,5,6,7,8,9，集合，集合A中的元中的元素素x按照对应法则按照对应法则“乘乘2加加1”和集合和集合B中的元素中的元素2x+1对应这个对应是不是映射？对应这个对应是不是映射？解：是解：是.1233456789AB2x+14.A=0,1,2,4,5，B=0,1,4,9,16,64，集合，集合A中的元中的元素素x按照对应法则按照对应法则“f ：a b=(a 1)2”和集合和集合B中中的元素对应这个对应是不是映射？的元素对应这个对应是不是映射？解：不是映射解：不是映射.(a 1)2AB12450041169645.某乐园要建造一个直径为某乐园要建造一个直径为20米的圆形喷水池，米的圆形喷水池，如图所示如图所示.计划在喷水池的周边靠近水面的位计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心心4m处达到最高，高度为处达到最高，高度为6m，另外还要在喷，另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处会合的水柱在此处会合.这个装饰物的高度应当如这个装饰物的高度应当如何设计？何设计？-10 -4 0 4 10 x36y解：过水池的中心任意选取一个截面，如图所示解：过水池的中心任意选取一个截面，如图所示,由由物理学知识可知物理学知识可知,喷出的水柱轨迹是抛物线型喷出的水柱轨迹是抛物线型,建立如建立如图所示的直角坐标系图所示的直角坐标系. 已知，水柱上任意一个点距中心的水平距离已知，水柱上任意一个点距中心的水平距离x（m）与此时的高度）与此时的高度y（m）之间的函数关系是）之间的函数关系是 a1（ x + 4 ）2 + 6 （ - 10 x 0 ） y = a2（x 4 ）2 + 6 （0 x 10）由由x = -10，y = 0，得，得a1 = - 1/6；由由x = 10，y = 0，得，得a2 = -1/6. 于是，所求函数解析式是于是，所求函数解析式是 -1/6（x + 4 ）2 + 6 （ - 10 x 0 ） y = -1/6（x 4 ）2 + 6 （0 x 10） 当当x = 0 时，时，y =10/3. 所以装饰物的高度为所以装饰物的高度为10/3m .