2019-2020学年高二数学《平面与平面垂直的性质》学案.doc

2019-2020学年高二数学平面与平面垂直的性质学案教学目标1 掌握两个平面垂直的性质定理并能灵活应用；2 培养学生的空间想象能力和辨证思维。教学重点与难点重点：两个平面垂直的性质定理。难点：两个平面垂直的性质定理的灵活应用。教学过程课前检测：1、 叫做二面角的平面角；2、 叫做直二面角；3、两平面垂直的判定定理： ；用字母符号表示为 ；实质是由 垂直推出 垂直；4、证明面面垂直的方法有 一、 问题情境、学生活动l 长方体中，平面平面，则平面中所有的直线都与平面垂直吗？什么情况下平面里的直线与平面垂直？A1D1B1C1CBAD二、 数学理论、数学运用1 平面与平面垂直的性质定理laA如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 符号语言： 图形语言： 简记为：面面垂直线面垂直例1、求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.例2、S为三角形ABC所在平面外一点，SA平面ABC，平面SAB平面SBC。求证：ABBC。例3、如图，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，侧面底面。（1）若是的中点，求证：；（2）过侧面的对角线的平面交侧棱于，若，求证：截面侧面。三、 回顾反思1 面面垂直的性质定理：面面垂直线面垂直2 已知面面垂直，如何找一个面的垂线？3 解题时要注重线线、线面、面面垂直的相互关系1.2.4 两平面垂直的性质作业1、下列命题正确的有 （1） 两个平面互相垂直，则其中一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面； （2） 垂直于同一个平面的两个平面平行； （3） 若平面平面，平面平面， 那么； （4） 如果平面平面，那么经过内的一点P垂直于 的直线必在内； 2、下列命题正确的有 （1）若则；（2）若则；（3）若则3、如图则与的位置关系是 4、设是直二面角，直线且a不与垂直，b不与垂直，则（） A a与b可能垂直，但不可能平行 B a与b可能垂直也可能平行 C a与b不可能垂直，但可能平行 D a与b不可能垂直，也不可能平行5、如图,正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是（） A线段B1C B线段BC1CBB1中点与CC1中点连成的线段DBC中点与B1C1中点连成的线段6、正方体ABCDA1B1C1D1中，求二面角的正切值。7、如图在与的交线上取线段AB=4cm，AC、BD分别在内和内，求线段CD的长。8、如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,A1BAC1,求证:A1BB1C。 A C B A1 C1 B19、已知，平面平面，平面平面，点是在平面内的射影。（1）求证：平面；（2）当为的垂心时，求证是直角三角形。